2011年奉贤区高三调研测试数学试卷(文理合卷)附答案

2011年奉贤区高三调研测试

高三数学试卷（文理合卷）

2010.12.31

一. 填空题 (本大题满分56分）

1、已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM= 2、函数y?16?2的定义域[ x?2??an2???n3、已知lim???b，a?b? n???3n?1??4、⊿ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为（用反余弦表示）

?1?5、（理）已知函数f?x?????x?1?的反函数

?3?x（文）已知函数f?x??3,x?1的反函数

6、用数学归纳法证明“5?2能被3整除”的第二步中，n?k?1时，为了使用归纳假设，应将5?2变形为从而可以用归纳假设去证明。

7、已知{an}是等差数列,a1?15,S3?39,则过点P?2,a2?，Q(4,a4)的直线的方向向量可以为

8、（理）平面直角坐标系xOy中，已知圆x?y?4上有且仅有四个点到直线

22xnnk?1k?112x?5y?c?0的距离为1，则实数c的取值范围是_________ ?? （文）直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则?AB9、（理）已知?∈(0，?)，则直线x?y?tan??1?0的倾斜角 （用?的代数式表示）

（文）已知?∈(0，?)，则直线x?tan??y?1?0的倾斜角 （用?的代数式表示）

10、执行右边的程序框图，输出的W=

11、设等比数列{an}的公比q?1，若{an?c}也是等比数列,则c?

221212x2y212、斜率为1的直线与椭圆??1相交于A,B两点,AB的中点M?m,1?，

43则m?

13、若{an}是等差数列，m,n,p是互不相等的正整数，有正确的结论： (m?n)ap?(n?p)am?(p?m)an?0，类比上述性质，相应地，若等比数列{bn}，m,n,p是互不相等的正整数，有 14、（理）已知点A(1,0),B(0,1)和互不相同的点P1，P2，P3，?，Pn，?，满足

????????????OPn?anOA?bnOB(n?N*)，O为坐标原点，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比

数列，P1是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的{an}，都能找到唯一的一个{bn}，使得P1，P2，P3，?，Pn，?，都在一个指数函数（写出函数的解析式）的图像上. （文）已知点A(1,0),B(0,1)和互不相同的点P1，P2，P3，?，Pn，?，满足

????????????OPn?anOA?bnOB(n?N*)，O为坐标原点，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比

数列，若P设等差数列公差为d，等比数列公比为q，当d与q满足条1是线段AB的中点，件时，点P1，P2，P3，?，Pn，?共线

二、选择题（每题5分，共20分）

15、在?ABC中，“cosA?sinA?cosB?sinB”是“C?90”的（ ） （A）．充分非必要条件 （B）．必要非充分条件 （C）．充要条件 （D）．非充分非必要条件

16、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字

路口的车流量由函数F（t）=50+4sin

?t（其中t?R0≤t≤20）给出，F（t）的单位是2辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （） （A）．[0，5] （B）．[5，10] （C）．[10，15] （D）．[15，20] 17、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1?x??2log2x，f2?x??log2?x?2?，f3?log2x，f4?log2?2x?则

2“同形”函数是（ ）

（A）．f1?x?与f2?x? （C）．f2?x?与f4?x?

（D）．f1?x?与f4?x? （B）．f2?x?与f3?x?

??y2218、（理）设集合A??(x,y)2?x?1,a?1?，B?(x,y)y?tx,t?2a,t?1，

a????则A?B的子集的个数是（）

（A）．4 （B）．3 （C）．2 （D）．1

x2y2x（文）设集合A?{?x,y?|??1}，B?(x,y)y?a,a?0,a?1，则A?B的子

416集的个数是（）

（A）．2 （B）．3 （C）．4 （D）．1 三、解答题（13分+13分+14分+16分+18分）

??1?2x1?x?log19、已知函数f?x?? 21?x1?2x1?2x?2（6分） （1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式f?x??x1?2

20、在△ABC中，已知角A为锐角，且f(A)??cos2A?1?sinAAA??2?cos2?sin2?22??（1）、将f?A?化简成f?A??Msin?wA????N的形式（6分）；

7?（2）、若A?B?； ,f(A)?1,BC?2，求边AC的长.（7分）

12?cos2A?1. 2

???21、（理）已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a??x?2?i?yja=(x?2)i?yj,

?b??x?2?i?yjb=,且满足a?b?2

（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（5分）

（2）、若直线l过点F2?2,0?且法向量为n?(t,1)，直线与轨迹E交于P、Q两点．点

?M??1,0?,无论直线l绕点F2怎样转动， MP?MQ是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数t的取值范围；（9分）

（文）已知F1?3,0,F2???3,0，点P满足PF1?PF2?4，记点P的轨迹为E，

?（1）、求轨迹E的方程；（5分）

（2）、如果过点Q(0，m)且方向向量为c=(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当

OA?OB?0时，求?AOB的面积。（9分）

*22、数列?an?的前n项和记为Sn，前kn项和记为Sknn,k?N,对给定的常数k，若

??S(k?1)nSkn是与n无关的非零常数t?f?k?，则称该数列?an?是“k类和科比数列”， ．．．．．．

（理科做以下（1）（2）（3））

?a?1?（1）、已知Sn??n； ?,an?0，求数列?an?的通项公式（5分）

2??（2）、证明（1）的数列?an?是一个 “k类和科比数列”（4分）； ．．．．．．

（3）、设正数列?cn?是一个等比数列，首项c1，公比Q?Q?1?，若数列?lgcn?是一个 “k类和科比数列”，探究c1与Q的关系（7分） ．．．．．．

2

（文科做以下（1）（2）（3））

42； an?(n?N*)，求数列?an?的通项公式（6分）

33c（2）、在（1）的条件下，数列an?2n，求证数列?cn?是一个 “1类和科比数列”（4分）； ．．．．．．．

（1）、已知Sn?（3）、设等差数列?bn?是一个 “k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1 ．．．．．．与D的数量关系，并写出相应的常数t?f?k?（6分）；

m?1?,x??,5?，其中m是不等于零的常数， x?4?（1）、（理）写出h?4x?的定义域（2分）；

（文）m?1时，直接写出h?x?的值域（4分）

（2）、（文、理）求h?x?的单调递增区间（理5分，文8分）；

23、设h?x??x?（3）、已知函数f(x)(x?[a,b]，?a|?t)定义：f1(x)?minf{t()}[a,b]，(xx?)f2(x)?max{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])．其中，min{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最大值．例如：f(x)?cosx，x?[0,?]，则f1(x)?cosx,x?[0,?] ，f2(x)?1,x?[0,?]

，

h?x??h?4x?h?x??h?4x??（理）当m?1时，设M?x??，不等式t?M1?x??M2?x??n

22恒成立，求t,n的取值范围（11分）；

（文）当m?1时，h1?x??h2?x??n恒成立，求n的取值范围（8分）；

2011奉贤区高三数学期末调研考参考答案2011、1、4

一、填空题（56分）

4?，或xx?4； 1、xx?2或x??2或???,?2???2,???； 2、???，????81； 4、arccos； 381??kkkxx?5、理y?log??，文y?log13x?x?3? 6、5?5?2??3?2或

3?3?3、

25k?2k?3?5k；

7、?1,?2?不唯一，?a,?2a?形式均可以； 8、理??13,13?，文23； 9、理

???2??；文??? 10、22；

4 311、0； 12、?13、bpm?n?bmn?p?bnp?m?1

?d?0?d?01x14、理y?() 14、文?或?另一种描述：d?0或q?1且d?0与q?14；?q?1?q?1不同时成立

二、选择题（20分）

15．A □B □ C □ D □ 16．A □ B □C □D □ 17．A □B □C □D □18．A □ B □C □D □ 三、解答题

?1?2x?0?19、解：（1）定义域?1?x（2分），x???1,0???0,1?（1分）（直接写出得3分）

?0??1?x1?x1?x1?2?x2x?1f??x???log21?x?x?log21?x??f?x?（2分） ?x1?22?1所以f?x?是奇函数（1分）

1?x1?x3（2）log21?x?2,（1分），（1分）?x?或x?1（2分） ?4，

1?x5?3?最后不等式的解集是??1,0???0,?（2分）

?5?2cos2AsinAcos2A?1?20、解：（1）f?A??（2分）

2cosA2cos2A?1（1分） ?cosA?sinA?21?(sin2A?cos2A?1)（1分） 22?1?sin(2A?)?（2分） 2422?1?2sin(2A?)??1,?sin(2A?)?.（2分） （2）由f(A)?1得24242?3??7??5?（ ?2A??,A?.又?A?B?,?B?.?C?.A,B,C各1分 共3分）

44412312BCACBCsinB在△ABC中，由正弦定理得：?.?AC??6（2分）

sinAsinBsinA

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