黄冈中学2011年春季高一期中考答案

湖北省黄冈中学2011年春季高一期中考试 数 学 试 题（理）参考答案

1．提示：?数列?an?为等差数列，?a12?a1?11d?1?11?2?23 ，选C． 2．提示：由已选A．

3．提示：A．若c?0，则有ac?bc； B．若c?0，则有ac?bc；

D．只有a,b同号才能成立，选C．

2211(3x?1)(x?5)?0，所以?x?5，所以原不等式解集为{x|?x?5}，

334．提示：tan(?4?A)?1?tanA5，选D ?1?tanA52225．提示：由?a?b?c??b?c?a??3bc得(b?c)2?a2?3bc，所以b?c?a?bc，所以

b2?c2?a21cosA??，所以A?60?，选B．

2bc26．提示：由cosC??B．

43132知sinC?1?cosC?，所以?ABC面积为?5?4??6，选5525sBincBos以有所

AcoAs?7．提示：由正弦定理知sinsinA2?11sin2A?sin2B，所以222A?2B或2A?2B??，即有A?B或A?B?siBn，所以2?2，所以?ABC为

等腰或直角三角形，所以选D．

11，由等比数列性质知a4?a7?a1?a10?，选D． 221?1?2?1?3,所以选C． 9．提示：x?1知f(x)?x?1?x?18．提示：由韦达定理知a1?a10?10．提示：2008年的a元到了2011年本息和为a(1?q)，2009年的a元到了2011年本息和为

3a(1?q)2，2010年的a元到了2011年本息和为a(1?q)，所有金额为a(1?q)?a(1?q)2? a(1?q)(1?(1?q)3)a(1?q)即所有金额为

1?(1?q)3a[(1?q)4?(1?q)]，选C． ?q11．[答案]3 2第 1 页，共 4页

3????????提示：cos174cos156?sin174sin156?cos(174?156)?cos330?cos30?．

212．[答案]

? 3提示：直线PP12的斜率为3，所以此直线的倾斜角为13．[答案]10

?． 3提示：由等差数列性质知a1?a9?a2?a8，所以a2?a8?a3?a7?10． 14．答案]?10

提示：由不等式ax?bx?2?0的解集是(?两根，所以

21111,)知，?和为方程ax2?bx?2?0的23231111a?b?2?0且a?b?2?0，所以a??12,b??2所以a?b??10． 429315．[答案] ③④

提示：①：可以举反例。如an?0时数列??1??不存在，所以①错误 a?n?n22n2n?12②：对数列(?2)有an?an]?4n?4n?1不是常数，所以②错误 ?1?[(?2)]?[(?2)22222222③：对数列?akn?有akn?ak(n?1)?akn?akn?1?akn?1?akn?2???akn?k?1?akn?k?kp，而

????????k,p均为常数，所以数列?akn?也是“等方差数列”，所以③正确

2④：设数列?an?首项a1，公差为d则有a2?a1?d，a3?a1?2d，所以有(a1?d)2?a1?p，

且(a1?2d)2?(a1?d)2?p，所以得d2?2a1d?p，

3d2?2a1d?p，上两式相减得d?0，所以此数列为常数数列，所以④正确．

16．解：（Ⅰ）由a1,a3,a2成等差数列知2a3?a1?a2，即2aq1所以q?1或q??2?a1aq?1，所以2q?q?1?0

211而q?1，所以q??． 22n(n?1)1?n2?n?8n?n2?9n2?(?)??（Ⅱ）由已知得Sn?2n?，所以?n?9n?0，2244可得0?n?9，所以满足条件的n?8．

17．解：（I）f()?2cos??sin?3232?3?4cos2?3??1?319?4??? 424 （II）f(x)?2(2cosx?1)?(1?cosx)?4cosx

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=3cosx?4cosx?1 =3(cosx?)? 因为cosx?[?1,1]，

所以，当cosx??1时，f(x)取最大值6；当cosx?22327,x?R 327时，f(x)取最小值?． 331bnsiA，18．解：（Ⅰ）由a?2根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?，由△ABC2π为锐角三角形得B?．

6（Ⅱ）cosA?sinC?cosA?sin(???6?A)

??33?cosA?sin(?A)?cosA?sinA?3sin(A?)

6322由?ABC为锐角三角形知，

?6?A??2,A??2?5,???A??? 2336所以

1?33?33．由此有?sin(A?)??3sin(A?)??3?,

2322322?33??2,2??． ??所以，cosA?sinC的取值范围为?19．解：（Ⅰ）由已知得a2?a1?2?2,a3?a2?4?6,a4?a3?6?12．

（Ⅱ）由已知得an?1?an?2n ．所以an??an?an?1???an?1?an?2????a2?a1??a1 ?2?n?1??2?n??2??2?2?n?1???n??2?n22?n

（Ⅲ）bn?n?2n，则数列?bn?前n项和Sn?1?2?2?22?3?23???n?2n

则2Sn?1?2?2?2????n?1??2?n?223nn?1，??Sn?2?22?23??2n?n?2n?1

2?2n?1??Sn??n?2n?1?Sn?2??n?1??2n?1

1?220．解：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用． （Ⅰ）

HHHh?tan??AD?，同理：AB?，BD?．

tan?ADtan?tan?第 3 页，共 4页

AD?AB?DB，故得

HHhhtan?4?1.24，解得：H? ????124．

tan?tan?tan?tan??tan?1.24?1.20因此，算出的电视塔的高度H是124m． （Ⅱ）由题设知d?AB，得tan??Htan??????tan??tan?1?tan?tan??d?HHhH?h,tan????， dADDBdH?hhdhd ??HH?hd2?H(H?h)H(H?h)1??d?dddd?H(H?h)（当且仅当d??2H(H?h)，dH(H?h)?555时，取等号）

故当d?555时，tan?????最大．因为0??????2，则0??????2，所以当

d?555时，???最大．故所求的d是555m．

21．解：（Ⅰ）?Sn?2an?n2?3n?2，?Sn?1?2an?1??n?1??3?n?1??2 ?an?1?2an?2n?2,?an?1?2?n?1??2?an?2n? ??an?2n?是以2为公比的等比数列．

（Ⅱ）a1?S1?2a1?4,?a1?4,?a1?2?1?4?2?2?an?2n?2n,. ?an?2n?2n ．

当n为偶数时，Pn?b1?b2?b3??bn??b1?b3???bn?1???b2?b4???bn?

n?124n????2?2?1???23?2?3?????2?2n?1?2?2?2?2?2?4???2?2?n??????????2?4?1?2n?1?22?2?1?2n?1?22?n?2??2n?1??n． 32n?12n?1?2n当n为奇数时，P?2?1??n?1?2?2n??3??n?1? ． n?Pn?1?an?3

5?1n?1??2?n?,?n为奇数???33 综上，Pn??

2???2n?1??n,?n为偶数???3（Ⅲ）cn?13711 ． 当n?1时，T1?? ?n344an?n2?n当n?2时，Tn?11111111 ???????????21?122?223?32n?n322232n1?1?1??14?2n?1?11151537??????n??n??

13322626441?2 综上可知：任意n?N,Tn?37 ． 44第 4 页，共 4页

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