数学分析专题选讲教案(3.1)(2)

m?f?x1??f?x2??...?nf?xn??M. 故由介值性定理至少存在???a,b?,使得 f????f?x1??f?x2??...?nf?xn?. 因此,f?x?满足条件: (1).在??,b?连续;(2).在??,b?可导;(3).f????f?b?,于是由Rolle中值定理,至少存在????,b?,使得f?????0. 例10.设f?x?在?0,a??a???1?,n?N?上可导,且 n?f2?a??n? 1nex?ax32f2 0?x?dx,f?x??0,x??0,a?, 证明:至少存在???0,a?,使得??3??2a?f????2f?????0. 证明:由积分中值定理,至少存在???0,a?,使得 f2?a??n?x?ax32 1nex?ax32f2 0?x?dx?e??a?32f2???. 令F?x??ef2?x?,则F?x?满足条件: (1).在??,a?连续;(2).在(?,a)可导;(3).F????F?a?, 于是由Rolle中值定理,至少存在???0,a?,使得F?(?)?0. 而F??x???3x?2ax?e2x?ax32f2?x??ex?ax32?2f?x?f??x? ?ex?ax32f?x???3x322?2ax?f2?x??2f??x?. ?故 e??a?f?????3??2a??f????2f??????0, 于是至少存在???0,a?,使得 ?3? 2?2a??f????2f?????0. 课后教学总结 课 外 作 业 实 践 与 思 考

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习题3.1 :1,3,4,. 单元 测试与分析 57

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