2015-2016学年高三第一学期期中考试 文科数学 试卷 本试卷第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
2
1. 已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x﹣5x+4≤0}，则P∩Q=( ) A．{x|1≤x＜2} 4}
B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜
D．{x|0≤x≤4}
2. 已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3. 函数f（x）=ln（x+1）的图象大致是( )
A．B． C．
D．
，则m等于（ ）
B．
C．
D．
4. 己知 A．
5. 函数f?x??log0.5(x2?4)的单调递增区间是（ ）
A．???,0? B．(??,?2) C．?0,??? D．(2,??) 6. 已知f?x?是定义在R上的奇函数，对任意x?R，都有
- 1 -
f?x?2???f?x?，若f?1??2，则f(2015)?（ ）
A．-2 B．2 C．2013 D．2012 7. 设a?log37，b?2，c?0.8，则（ ） A．b?a?c B．a?c?b C．c?b?a D．c?a?b 8. 已知函数
11xf（x）＝()－x3, 那么在下列区间中含有函数
21.13.1f
（x）零点的是（ ）
32文科数学试卷 第1页 （共4页）
A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（0，
3321） 39. 若将函数f?x??sin2x?cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，则?的最小正值是（ ）
4 8 4
10. 向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，
8A.? B.? C.3?D.3?
则λ取值范围是（ ） A． （
，2）∪（2，+∞） B． （2，+∞）
C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣） 11. 如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是（ ）
A．40D．10
33 B．203 C．40
2
- 2 -
12. 己知定义在R上的函数f?x?的导函数为f??x?，满足
f??x??f?x?，f?2?x??f?2?x?，f?4??1，则不等式f?x??ex的解集
为( ) A ??2,???
第II卷（非选择题）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量→AB在→CD上的投影为________． 14.双曲线y?
1
x
B ?1,??? C ?4,??? D ?0,???
上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____.
3
15．已知α为第二象限的角，sin α＝，则tan 2α＝
5
________. 16. 已知函数
??1?a???x,x?1,?4f(x)???在R上为减函数，则实数a的取??ax,x?1,?值范围是________.
三、解答题（本大题共6小题， 共70分）
3
17(10分)已知向量a＝(sin x，)，b＝(cos x，－1)．
2
2
(1)当a∥b时，求2cosx－sin 2x的值；
π
(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值．
2
18.（12分）已知命题p： ?x?R，x命题q：?x?R,mx
22+2x?m?0；
?mx?1?0- 3 -
.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
（3）若命题p?q为真命题，且p?q为假命题，求实数m的取值范围.
19.（12分）已知偶函数f(x)的定义域为[?1,1]，且f(-1)=1,若对任意x1,x2???1,0?,x1?x2,
fx?fx都有?1??2??0成立.
x2?x1（1）解不等式f(x?1)?2f(x?1)；
（2）若f(x)?t2?2at?1对x???1,1?和a???1,1?恒成立，求实数t的取值范围.
文科数学试卷 第3页 （共4页）
20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且满足．
（1）求角A的大小； （2）若
21.（12分）已知a?R,函数f(x)?1ax2?lnx.
2，求△ABC面积的最大值．
(1) 当a?1时，求曲线y?
f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
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(2) 讨论f(x)的单调性；
(3) 是否存在实数a，使得方程f(x)?2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
22.（12分）已知函数f（x）=x?lnx（e为无理数，e≈2.718） （1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程； （2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值； （3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大整数值．
文科数学试卷 第4页 （共4页）
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