机械优化设计作业-48-圆柱齿轮减速器的优化设计(2)

后是options， 可以用OPTIMSET函数设置，见上例具体可见OPTIMSET函数的帮助文件。 ps: 以上x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon，options)括号中的参数，需从左到右依次给出，也可只给部分。如可写为x = fmincon(fun,x0,A,b）或x =fmincon(fun,x0,A,b,[],[],lb,ub)。

5.1 两级圆柱齿轮减速器优化设计方案

圆柱齿轮减速机是一种相对精密的机械，它的作用是是降低转速，增加转矩。它具有承载能力高、寿命长、体积小、效率高、重量轻等优点，用于输入轴与输出轴呈垂直方向布置的传动装置中。广泛应用于冶金、矿山、起重、运输、水泥、建筑、化工、纺织、印染、制药等领域。但传统的设计方案还是要很多的不足和缺点可以改进，所以我们可以结合数学规划理论和计算机技术对其进行优化，以达到提高生产率和降低成本的效果。 5.2齿轮传动应满足的基本要求

齿轮传动中经常遇到的问题有：冲击、振动、噪音、断齿、齿面点蚀、磨损、胶合等。为了使传动能平稳而持久地工作，必须使所设计的齿轮传动满足两项基本要求： ①瞬时传动比恒定：以消除冲击，振动和噪音，使得传动平稳。传动比稳定往往是对机械传动性能的基本要求。圆柱齿轮传动获得广泛应用，也就是由于有这一特点。 ②足够的承载能力：以保证在预定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀、损等失效现象。即要求所设计的齿轮尺寸小，重量轻，强度高，耐磨性好。 5.3 齿轮传动的失效形式

齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。至于齿轮的其他部分（如齿圈、轮辐、轮毂等），除大型齿轮外，通常是按经验设计，所定的尺寸对强度和刚度来说均较富裕，实践中极少失效。国家标准GB3481-83中，将齿轮失效形式分为五大类：轮齿折断、吃面磨损、点蚀、胶合及塑性变形。

5.4齿轮传动的设计准则 轮齿失效的形式虽然很多，但对于某一种具体情况来说，这些失效形式并不一定会同时发生。 对于开式齿轮传动，由于磨损严重，在齿面还没有来得及形成疲劳点蚀以前，，这一表层已被磨掉。故开式齿轮传动主要的失效形式是齿面磨损和轮齿折断。因此，以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。对于闭式齿轮传动，当齿面硬度较低（HB≤350）时，齿面易于出现疲劳点蚀破坏。设计时，就应该首先考虑满足齿面的接触疲劳强度要求。当齿面硬度较高（HB≥350）时，轮齿抗弯曲疲劳能力相对地弱于齿面的抗疲劳点蚀能力，易于出现的损坏形式是齿的折断。因此，在这种情况下，就应该考虑首先满足轮齿的抗弯曲疲劳强度要求。

5.5齿轮传动的精度

一般机械制造常用6-9级，根据齿轮的使用要求，对齿轮的制造精度有三个方面的要求： ①传递运动的准确性 要求加工出来的齿轮，在传动时从动轮在一转的范围内，其回转误差的最大值不超过允许的限度。 ②传动的平稳性 要求加工出来的齿轮，在传动时瞬时传动比的变化不超过允许的限度。 ③载荷分布的均匀性 要求加工出来的齿轮，在传动时齿面上的实际接触面积符合传递动力大小的要求 5.6 两级圆柱齿轮传动的设计理论

圆柱齿轮减速器传动的传统设计方法是：设计人员根据各种资料、文献提供的数据，结合自己的设计经验，和已有减速器进行类比，初步制定出一个设计方案，然后对这个方案进行验算。传统的设计方法只是被动的分析产品的性能，而不是主动的设计产品的参数。从这个意义上讲，它并没有真正体现“设计”的含义。作为一项设计，不仅要求方案可行、合理，而且应该是某些指标达到最优的理想方案。

由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适

应工业发展的需要。减速器中圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、制造工艺、材料和检验等各方面的因素,是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐，且手工计算容易出错，在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。为了降低减速器的成本，提高设计和工作效率，需要对圆柱齿轮减速器进行优化设计，选择其最佳参数提高承载能力，减轻重量和降低成本等各项指标。因此,需要引入现代设计方法有效地改进传统设计中的不足,对减速器进行简化设计计算。优化设计作为一门新兴的学科，被广泛应用于生产管理、军事指挥和科学实验等领域，如工程设计中的最优化设计等。但是，为了达到优化设计的目的，设计人员除了需具有该学科的基本理论、专业知识和熟悉设计对象的构造原理外，还需具有一定的数学知识 （对各种优化算法如函数法等都很熟悉）和编程能力，才能顺利完成优化设计的任务。这就给设计人员提出了很 高的要本人提出采用MATLAB语言中的优化工具箱，对二级斜齿圆柱齿 轮减速器进行了优化设计，这对齿轮传动减速器的设计具有一定的现实意义。

减速器的优化设计一般是在给定传动功率P、传动比i、输出转速1n以及其他技术条件和要求下，找出一组使减速器的某项经济技术指标达到最优的设计参数。下面以两级斜齿圆柱齿轮优化设计问题为例，讨论建立减速器优化设计数学模型时，如何选择设计变量、目标函数和约束条件的一般原则。

（1）两级斜齿圆柱齿轮减速器的结构如图1所示。要求在保证承载能力的条件下按照总中心距最小进行优化设计。减速器的总中心距为 a=a1+a2 = (3-1) 两级圆柱齿轮减速器 Fig.1 Two cylindrical gear reducer 式中，1nm，2nm分别为高速级和低速级齿轮副的法向模数；1z，3z分别为高速级和低速级的齿轮齿数；1i，2i分别为高速级和低速级的传动比；为齿轮副螺旋角。

（2）根据减速器的总传动比i，则低速级传动比为2i=i/1i。因此，计算总中心距的独立参数有6个：1nm、2nm、1z、3z、i、。 （3）根据齿轮齿面接触疲劳强度条件d其中：齿数比等 于传动比,iu号用于外啮合，“-”用于内啮合)，得到高速级和低速级的齿面接触疲劳强度约束条件分别是

（3-2

西南大学本科生毕业论文（设计） 22 disp( '齿轮传递转矩、复合齿形系数') P1=6.2;n1=1450;T1=9550*P1/n1;eta=0.94;T2=9550*eta*x(5)*P1/n1; fprintf(' 高速级齿轮副传递的转矩 T1=%3.4fNm\\n',T1) fprintf(' 低速级齿轮副传递的转矩 T2=%3.4fNm\\n',T2) ay=0.269118;by=0.840687; Yfs1=z1/(ay*z1-by);Yfs3=z3/(ay*z3-by); fprintf(' 高速级小齿轮复合齿形系数 Yfs1=%3.4f\\n',Yfs1) fprintf(' 低速级小齿轮复合齿形系数 Yfs3=%3.4f\\n',Yfs3) 计算结果; 齿轮传递转矩、复合齿形系数 高速级齿轮副传递的转矩 T1=40.8345Nm 低速级齿轮副传递的转矩 T2=249.6466Nm 高速级小齿轮复合齿形系数 Yfs1=4.6932 低速级小齿轮复合齿形系数 Yfs3=4.6173 % 2-两级斜齿轮减速器总中心距的目标函数（jsqyh_f) function f=jsqyh_f(x); i=31.5;hd=pi/180; a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)); a2=x(2)*x(4)*(1+i/x(5)); f=(a1+a2)/2*cos(x(6)*hd); % 3-两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数（jsqyh_g) function [g,ceq]=jsqyh_g(x); P1=6.2;n1=1450;i=31.5;psi_d=0.6;sigma_HP=1035;sigma_FP=340; T1=9550*P1/n1;eta=0.94;K=1.3;Ad=756;Am=12.4;E=50;hd=pi/180; T2=9550*eta*x(5)*P1/n1;ay=0.269118;by=0.840687; g(1)=K*T1*Ad^3*(x(3)+1)*cos(x(6)*hd)^3-psi_d*sigma_HP^2

*x(1)^3*x(3)^3*x(5)

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23 ; g(2)=K*T2*Ad^3*(x(5)+i)*cos(x(6)*hd)^3-psi_d*i*sigma_HP^2*x(2)^3*x(4)^3; g(3)=K*T1*Am^3-psi_d*sigma_FP*x(1)^3*x(3)*(ay*x(3)-by*cos(x(6)*hd)); g(4)=K*T2*Am^3-psi_d*sigma_FP*x(2)^3*x(4)*(ay*x(3)-by*cos(x(6)*hd)); g(5)=x(5)*(2*(E+x(1))*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3))-x(2)*x(4)*(i+x(5)); ceq=[]; 3.4.2优化结果分析和处理 M文件运算的优化结果是; *11*22*3 1*34*15*62.83853.869015.1807*16.00006.503915.0000nnxmxmxzxzxixx

经检验，最优点*x位于性能约

1241217()()()()()gxgxgxgxgx、和，以及边界约束、的交集上。 1）1nm，2nm高速级和低速级齿轮副模数按照规范圆整标准1nm=3mm和 2nm=4mm。 2）高速级小齿轮齿数圆整为整数1z=15。 3）根据高速级传动比16.5189i，则高速级大齿轮齿数为 2116.53091597.5578ziz，取2z=98。 4）根据低速级传动 比2131.5 6.5039 iii，则低速级大齿轮齿数为4234.84331677.4925ziz，取4z=77。 设计方案经过圆整后的离散优化解在六维设计空间的可行域内。 5）减速器总中心距

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11234° (z)()3(1598)4(1677) 368.04072cos2cos15 nmzzzammmm 将减速器总中心距圆整为相近的数值，则齿轮副螺旋角调整为（螺旋角在8°~15°范围内，前面选取的材料系数m75612.4dAA和）合理。 4.结论 圆柱齿轮减速机是一种相对精密的机械，它的作用是是降低转速，增加转矩。它具有承载能力高、寿命长、体积小、效率高、重量轻等优点，被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门的机械传动装置。减速器中圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、制造工艺、材料和检验等各方面的因素,是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐，且手工计算容易出错，在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。为了降低减速器的成本，提高设计和工作效率， 需要对圆柱齿轮减速器进行优化设计，选择其最佳参数提高承载能力，减轻重量和降低成本等各项指标。因此,需要引入现代设计方法有效地改进传统设计中的不足,对减速器进行简化设计计算。本文以减小体积、减轻重量、提高效率从而降低成本作为优化设计的目标，建立了圆柱齿轮减速器的优化设计的数学模型。在基于MATLAB优化设计中的fmincon函数的优化条件下，实现了圆柱齿轮减速器的优化设计。用MATLAB优化设计中的fmincon函数进行优化设计后，使减速器的结构更紧凑，体积减小，重量减轻从而降低了生产成本。 通过本次毕业设计得出的主要结论： （1）用优化方法进行优化设计后，使减速器的结构更紧凑，体积减小，重量减轻。 （2）由于优化设计一般多在完成初始设计之后进行，进而得优化结果，满足了齿轮传动的刚度、强度和使用寿命的要求。 （3）应用MATLAB 优化工具箱求解优化问题，具有编程工作量小，初始参数输入简单，符合工程设计语言，提高了设计的质量和效率，降低了减速器的制造成本，减轻了设计人员的劳动强度，对于减速器的设计是一种行之有效的优化设

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25 计方法。 实际上，单纯的单目标优化设计不能满足工程上的更多要求，这就要求设计人员在多目标优化领域进行更深入的研究。

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