DSP课程设计(5)

哈明窗函数是一种改进的升余弦函数，或者称为改进的汉宁窗。

?n???0.54?0.46cos2?RN(n) （30）它的时域表达式为： w(n)?? ?????N?1????哈明窗在保证与汉宁窗相同的主瓣宽度的条件下，使大约99.96%的能量集中在主瓣，第一旁瓣比主瓣低41dB，阻带最小衰减为53dB。

在MATLAB中，哈明窗函数为hamming,调用格式为： w=hamming(N) 其中，N是窗函数的长度；返回值w是一个长度为N的哈明窗序列。 5、布莱克曼窗

布莱克曼窗函数又称三阶升余弦函数，它对升余弦函数加上一个二次谐波余弦分量，从而进一步降低旁瓣。

??2?n??4?n???0.08cos它的时域表达式为：w(n)??0.42?0.5cos? ????RN(n)（31）

?N?1??N?1???它的频域表达式为：

??2??2????W(ej?)?0.42WR(?)?0.25?WR?????WR??????

N?1?N?1????? 0.04?WR???????4??4????（32） ??WR?????

N?1?N?1???布莱克曼窗的主瓣宽度为

12?,第一旁瓣比主瓣低57dB，阻带最小衰减为74dB。 N在MATLAB中，布莱克曼窗函数为blackman,调用格式为： w=blackman(N) 其中，N是窗函数的长度；返回值w是一个长度为N的布莱克曼窗序列。上述各种窗函数的性能比较如表所示: 6、窗函数的MATLAB实现

窗函数 矩形窗 三角形窗 汉宁窗 汉明窗 第一旁瓣相对于主瓣衰减（dB） 主瓣宽度近似值 主瓣宽度精确值 阻带最小衰减（dB） -13 -25 -31 -41 4?/N 8?/N 8?/N 8?/N 12?/N 1.8?/N 6.1?/N 6.2?/N 6.6?/N 11?/N 21 25 44 53 74 布莱克曼窗 -57

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绘出长度为64的矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗和布莱克曼窗函数的时域和频域幅度特性曲线。

程序代码如下：clear all;close all;clc;

N=64; w1=boxcar(N);w2=triang(N);

w3=hanning(N);w4=hamming(N);w5=blackman(N); wvtool(w1);wvtool(w2);wvtool(w3); wvtool(w4);wvtool(w5);

结果如下图所示：

常用窗函数的时域和频域幅度特性曲线

Time domain401300.820100-10-20Frequency domain0.60.40.2010203040Samples5060Magnitude (dB)Amplitude00.20.40.60.8Normalized Frequency (?? rad/sample)

矩形窗

Time domain5010Frequency domain0.80.6Magnitude (dB)10203040Samples5060Amplitude-500.4-1000.20-15000.20.40.60.8Normalized Frequency (?? rad/sample)

三角窗

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Time domain5010Frequency domain0.80.6Magnitude (dB)10203040Samples5060Amplitude-500.4-1000.20-15000.20.40.60.8Normalized Frequency (?? rad/sample)

汉宁窗

Time domain401200Frequency domain0.8Magnitude (dB)10203040Samples5060Amplitude0.6-20-40-600.40.2-80-100000.20.40.60.8Normalized Frequency (?? rad/sample)

哈明窗

Time domain150Frequency domain0.80Amplitude0.6Magnitude (dB)10203040Samples5060-500.40.2-1000-15000.20.40.60.8Normalized Frequency (?? rad/sample)

布莱克曼窗

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7、 MATLAB信号处理工具箱提供了基于窗函数法的FIR滤波器的设计函数fir1和fir2,它们能使滤波器的设计更加简单。 1）fir1

功能：基于窗函数的FIR滤波器设计——标准频率响应形状。 格式：b=fir1(n,Wn,’ftype’,window)

其中，b为滤波器系数；n为滤波器阶数；Wn为截止频率，0

说明：标准频率响应应指所设计的滤波器的预期特性为理想频率响应，包括低通、带通、高通或带阻特性。 2）fir2

功能：基于窗函数的FIR滤波器设计——任意频率响应形状。 格式：b=fir2(n,f,m,window)

其中，b为滤波器系数；n为滤波器阶数；f为频率点矢量，0

说明：fir2函数用于设计具有任意频率响应形状的加窗线性相位FIR数字滤波器，其幅频特性由频率点向量f和幅度值向量m给出，0 f 1,要求f为单增向量，而且从0开始，以1结束，1表示数字频率w= .m与f等长度，m(k)表示频点f(k)的幅频响应曲线。

三、基于切比雪夫等效一致逼近法

工具箱采用remez算法实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近法设计。与其他设计法相比，其优点是，设计指标相同时，使滤波器阶数最 低，或者阶数相同时，使通带最平坦，阻带最小，衰减最大；通带和阻带均为

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等波纹形式，最适合设计片段常数特性的滤波器。其调用格式如下：

b=remez(n,f,m,w,’ftype’)

其中，w和ftype可默认。b为滤波器系数向量，调用参数n,f,m的含义与函数fir2中类同，但这里有一点不同，期望逼近的频幅响应值位于f(k)与f(k+1)（k为奇数）之间的频段上，而f(k+1)与f(k+2)之间为无关区。w为加权向量，其长度为f的一半。w(k)为对m中第k个常数片段的逼近精度加权值，w值越大逼近精度越高。ftype用于指定滤波器类型。

Remezord函数用于估算FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近设计的最低阶数n，从而使滤波器在满足指标的前提下造价最低。基本调用格式如下：

[n,fo,mo,w]=remezord(f,m,dev,Fs)

其返回参数供remez函数使用。设计的滤波器可以满足由参数f,m,dev和Fs指定的指标。F和m与remez中所用的类似，这里f可以是模拟频率(Hz)或归一化数字频率，但必须以0开始，以Fs/2(用归一化频率时为1)结束，而且其中省略了0和Fs/2两个频点。Fs为采样频率，省略时默认为2Hz。

dev为各逼近频段允许的幅频响应偏差（波纹振幅）。 remez函数可直接调用remezord返回的参数，使用格式如下： b=remez(n,fo,mo,w)。

四、FIR数字滤波器的MATLAB设计

MATLAB设计的程序流程图： 初始化 产生需要的滤波信号

画出滤波后信号频谱图

画出原始信号频谱图 生成FIR滤波器 进行滤波 25

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