DSP课程设计(3)

活性好的特点。用可编程DSP芯片实现数字滤波可通过修改滤波器的参数十分方便地改变滤波器的特性。

滤波器的种类很多，分类方法也不同。从实现方法上，数字滤波器可以分为IIR滤波器和FIR滤波器。这两类滤波器无论是在性能上还是在设计方法上都有很大区别。FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计。IIR滤波器设计中只考虑了幅度特性，没有考虑相位特性，不像FIR滤波器能够得到严格的线性相位，但是与FIR滤波器相比，可用较低的阶数获得高的选择性，所用存储单元少，所以经济效率高，因此IIR滤波器在实际中亦有应用。

二、数字滤波器的简介

随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字信号处理（DSP）包括两重含义：数字信号处理技术（Digital Signal Processing ）和数字信号处理器（ Digital Signal Processor ）。数字信号处理（DSP）是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法、对信号进行采集、滤波、增强、压缩、估值和识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的，其应用范围涉及几乎所有的工程技术领域。 在数字信号处理的应用中，数字滤波器很重要而且得到了广泛的应用。按照数字滤波器的特性，它可以被分为线性与非线性、因果与非因果、无限长冲击响应（IIR）与有限长冲击响应（FIR）等等。其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；IIR 滤波器的特征是具有无限持续时间冲激响应，这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器，而FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现，但其结构主要还是是非递归结构，没有输出到输入的反馈，并且FIR滤波器很容易获得严格的线性相位特性，避免被处理信号产生相位失真，而线性相位体现在时域中仅仅是h( n)

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在时间上的延迟，这个特点在图像信号处理、数据传输等波形传递系统中是非常重要的，且不会发生阻塞现象，能避免强信号淹没弱信号，因此特别适合信号强弱相差悬殊的情况。相对于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用；对于时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的自适应滤波理论的产生。自适应滤波即利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节（更新）现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的统计特性，或者随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。几种主要的自适应滤波器为：最小均方（LMS）自适应滤波器、递推最小二乘（RLS）自适应滤波器、格型自适应滤波器、无限冲击响应（IIR）自适应滤波器。而自适应去噪电路是信号处理领域一个简单应用，一个被噪声污染的信号借助于相关噪声可以把信号提取出来，而噪声不断变化,为了得到较清晰的语音信号必须采用自适应去噪技术,随噪声变化进行自适应滤波，滤波器自动调整它们的系数。 一个数字滤波器可以用系统函数表示为：

由此式可得到表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：

y(n)??aky(n?k)??bkx(n?k)k?0k?0NM可见数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。

数字滤波器的运算结构有两种表示方法：方框图和信号流图法，如图所示：最常见的3个基本运算单元：加法器、单位延时器和常数乘法器。

信号流图 方框图

z?1 单位延时

乘常数

相加

z?1 a a ? 12

研究滤波器实现结构的意义：

(1) 滤波器的基本特性，如有线长冲激响应与无限长冲激响应，决定了结构上有不同的特点；

(2) 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度；

(3) 在有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同； (4) 好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用；

三、FIR数字滤波器的结构

设 h ( n) ( n = 0，1， 2 ?N - 1)为滤波器的冲激响应，输入信号为 x ( n) ，则 FIR 滤波器就是要实现下列差分方程: 数字滤波器具有一下差分方程：

y?n???akx?n?k???bky?n?k? (1)

k?0k?0N?1N?1式中，x?n?为输入序列，y?n?为输出序列，ak和bk为滤波器系数，N是滤波器阶数。若所有的bk均为0，则有：

y?n???akx?n?k? (2)

k?0N?1(2)式即为FIR的差分方程。为了不失一般性，用下式来表示FIR的滤波器差分 方程：

y?n???h?k?x?n?k? (3)

k?0N?1将(2)式进行Z变换，整理后可得FIR滤波器的传递函数H?z?：

Y(Z)N?1??h(n)z?n (4) H(z)?X(Z)n?0FIR滤波器实质上就是一个分节的延迟线，把每一节的输出用滤波器系数进行加权累加，便得到滤波器的输出结果，它总是稳定并且可实现的。在一些工程实际应用（如：图像处理、数据调制解调）中，往往对相位要求较高。FIR滤波

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器可以实现严格的线性相位，从而得到了广泛应用。它的差分方程数学表达式为：

y(n)??aix(n?i) (5)

i?0N?1(5)式中，N是FIR滤波器的抽头数，x(n)表示在n 时刻输入的信号样值，h(n)表示滤波器的第n级抽头系数。横截型FIR滤波器的结构如下图所示：

(FIR滤波器的结构图)

四、FIR数字滤波器的特性

1、FIR数字滤波器的相位特性

IIR数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性，比如具有良好的幅频特性，但是其相位是非线性的。FIR数字滤波器可以设计成严格线性相位的，避免被处理信号产生相位失真。

?nH(z)?h(n)z?FIR数字滤波器设计就是用多项式： （1）

n?0N?1来逼近所要求的频率特性指标。由于它的单位冲激响应是有限长的，所以FIR数字滤波器是稳定的。由式（1）可以得到FIR数字滤波器的频率响应：

H(ej?)?H(z)z?ej???h(n)e?j?n?H(?)ej?(?) （2）

n?0N?1其中，H(?)是幅频特性，?(?)是相频特性。如果要求FIR数字滤波器具有严格

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线性相位，即相位不失真时，其相位和频率呈正比，即相频特性满足：

?(?)???? （3）

其中，?为群延时。式（3）说明系统对信号中所有频率分量都具有相同的时间延迟?。对上述条件降低一点的要求是相位和频率呈线性关系，即

?(?)??0??? （4）

虽然?0的存在使相位呈非线性，但是它的群延时仍保持常数。 FIR数字滤波器的冲激响应h(n)是实数，当h(n)是偶对称的，即h(n)?h(N?1?n) 其对称中心为： ??N?12 根据式（2），得到

j?j??N?1?N?1

H(e?)?e?2???h(n)co?s?N?1?n???n?0????2???? N?1其中，幅频特性为：H(?)??h(n)cos??N?1?n????n?0????2??? 相频特性为：

????????N?1??2?????? 满足式（3）的条件。

当h(n)为奇对称时，即 h(n)??h(N?1?n) 其对称中心为??N?12。同理，可得其幅度特性为： N?1H(?)??h(n)sin??N?1??n?0????2?n????? 相频特性为：

????????N?1??2?????2??????2 满足式（4）的条件。

综上所述，FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件是：

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（5）

（6） （7） （8） （9） （10）

（11）

（12）

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