概率统计练习册习题解答

苏州科技学院

《概率论与数理统计》

活页练习册习题解答

信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组

2013年12月

习题1-1 样本空间与随机事件

1．选择题

（1）设A,B,C为三个事件，则“A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A）AB?AC?BC （B）A?B?C （C）ABC?ABC?ABC （D）A?B?C （2）设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t”可表示为（ D ）

A ?T1?T2?T3?t? B ?TT12T3?t? C min?T1,T2,T3??t D max?T1,T2,T3??t 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间?与随机事件A：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。

?????1，2，3，??；A＝?1，2，3，4，5?。 解：?＝3．设某工人连续生产了4个零件，Ai表示他生产的第i个零件是正品（i?1,2,3,4），试用Ai表示下列各事件：

（1）只有一个是次品；

A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4 A1?A2?A3?A4 。 （2）至多有三个不是次品；习题1-2 随机事件的概率及计算

1．填空题

（1）已知A?B，P(A)?0.4，P(B)?0.6，则

P(A)? 0.6，P(AB)? 0.4，

P(AB)? 0 ，P(AB)? 0.4。

（2）设事件A与B互不相容，P(A)?0.4,P(B)?0.3，则P(AB)= 0.3 ，P(A?B)= 0.6 。 2．选择题

（1）如果P(AB)?0，则（ C ）

(A) A与B互不相容 (B) A与B互不相容

(C) P(A?B)?P(A) (D) P(A?B)?P(A)?P(B) (2) 两个事件A与B是对立事件的充要条件是（ C ）

（A） P(AB)?P(A)P(B) （B）P(AB)?0且P(A?B)?1 （C） AB??且A?B?? （D）AB??

1

3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。

5C37p1?5C40=0.6624 解：（1）3C37C32p2?5C40（2）=0.0354 415C37C3?C37p3?5C40（3）=0.963 4．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率；

（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.

rP365 解：（1）设A?“他们的生日都不相同”，则P(A)?；

365r （2）设B?“至少有两个人的生日在同一个月”，则

21222321C4C12P4111?C4C12?C4P12?C12 P(B)?； ?124964P4112或 P(B)?1?P(B)?1?4?.

1296习题1-3 条件概率

1．选择题：

（1）设A，B为两个相互对立事件，且P(A)?0，P(B)?0，则( C )。

（A）P(BA)?0 （B）P(AB)?P(A) （C）P(AB)?0 （D）P(AB)?P(A)P(B) （2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该

零件加工的成品率为（ Ｃ ）

（A） 1?p?q （B）1?pq （C）1?p?q?pq （D）(1?p)?(1?q) 2．填空题:

(1) 已知P(A)?0.5,P(A?B)?0.6,若A、B互不相容，则P(B)? ０.１ ；若A、B相互独立，则P(B)? ０.２ . (2) 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，该射手的命中率___p?

2

__。 3

2

3．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A与B，每种报警系统都使用时，对系统A其有效

的概率是0.92，对系统B其有效的概率为0.93，在A失效的条件下，B有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。 解：设A?“报警系统A有效”，B?“报警系统B有效” 则 （1）P(A?B)?1?P(AB)?1?P(A)P(BA)?1?0.08?0.15?0.988 （2）因为：P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?0.92?0.93?0.988?0.862

P(AB)?

P(AB)P(A)?P(AB)0.058???0.829P(B)1?P(B)0.07 4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：

（1）顾客买下该箱的概率?；

（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率?.

2 解 设A?“顾客买下该箱”，B?“箱中恰有i件残次品”，i?0,1,，

（1）

??P(A)?P(B0)P(A|B0)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)

44C19C18?0.8?0.1?4?0.1?4?0.94C20C20 ； ??P(B0|A)? （2）P(AB0)0.8??0.85P(A)0.94. 5．据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌.如果一名男性患有结肠癌，

那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%．如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？

解 设A=“50岁男性患有结肠癌”，B=“大便隐血检查呈隐血” 由题意，P(A)?0.003，P(A)?0.997，P(BA)?0.50，P(BA)?0.03 由贝叶斯公式（1.3.5），

P(AB)?P(A)P(BA)P(AB)0.003?0.5???0.047755

P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.003?0.5?0.997?0.03习题2-1 随机变量及其分布函数

1．判断下列函数能否为某随机变量的分布函数.（ ）

3

??0,??F1(x)??sinx,??1,??解：

?0,?0?x?, F2(x)??ln(1?x)2,?1?x??x?.2x?0,?x?0,x?0.

F1(x)是；F2(x)不是，因为F2(??)?0?1.

.

习题2-2 离散型随机变量

1． 填空题

(1) 设随机变量X的分布律为:P?X?k??a, k?1,2,?，N，试确定a?___1______。 N(2) 一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以X表示任意取出的产品中的次品数，则X的分布为 B(5,0. 1 ) 。

(3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是p，以X

k?1P(X?k)?(1?p)p,k?1,2,?. 。 表示射击的次数，则X的分布律为 2. 将编号为1,2,3,4的四个球随机地放入3个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以X表示放球最多的盒子中球的个数，试求X的分布列及其分布函数F(x).

1212131C3C4?2?C3C42C3C4?28C31P(X?2)??P(X?3)??P(X?4)??343；3427；3427. 解：x?2,?0,??2,2?x?3,?3?F(x)??2826?,3?x?4,???327271?28???1,x?4.??32727

3． 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问

(1) 在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？ (2) 在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？ 解：设一周内发生交通事故的次数为X，则X~P?0.3?。

0.32?0.3P?X?2??e?0.03332!（1） 。

4

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库概率统计练习册习题解答在线全文阅读。