第三章习题(5)

3、假设利率r?0.08时，投资I取决于利润X；而利率r?0.08时，投资I同时取决于利润X和一个固定的级差利润R。试用一个可以检验的模型来表达上述关系，并简述如何对利率的影响进行检验。

3答案：由于在利率r<0.08时，投资I仅取决于利润X；而当利率r≥0.08时，投资I同时取决于利润X和一个固定的级差利润R，故可以建立如下模型来表达上述关系： （a）Ii=β0+β1Xi+RDi+μi 其中，D???1,r?0.08

?0,r?0.08假设μi仍服从经典假设E（μi）=0，则有利率r≥0.08时的投资期望： （b）E（Ii| Xi，Di=1）=（β0+R）+β1Xi 利率r<0.08时的投资期望：

（c）E（Ii| Xi，Di=0）=β0+β1Xi

从以上看出，假设利率R>0，两个投资函数的斜率相同而截距水平不同；当斜率相同的假设成立，对投资函数是否受到利率差异影响的假设检验，可由检验模型（b）和（c）是否具有相同截距加以描述，原假设H0：投资函数不受利率影响。若（a）中参数R估计值的t检验在统计上是显著的，则可以拒绝投资函数不受利率影响的假设。

第5节 滞后变量模型

一.单项选择题

1、下列属于有限分布滞后模型的是( )。

A.B.C.D.

yt?a?b0xt?b1yt?1?b2yt?2???ut

yt?a?b0xt?b1yt?1?b2yt?2???bkyt?k?ut yt?a?b0xt?b1xt?1???ut

yt?a?b0xt?b1xt?1???bkxt?k?ut

?2、消费函数模型Ct=400+0.5It+0.3It-1+0.1It-2，其中I为收入，则当期收入It对未来消费

Ct+2的影响是：I增加一单位，Ct+2增加( )。

A.0.5单位 B.0.3单位 C.0.1单位 D.0.9单位 3、在模型中Yt??0??1Xt??2Xt?1?????kXt?k?1??t（ ）

A、长期乘数 B、动态乘数 C、均衡乘数 D、短期乘数

4、在分布滞后模型Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2???kXt?k??t中，动态乘数为（ ）

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中，系数?1为

A、?0 B、?i (i=1,2,…,k) C、

??i?1ki D、

??i?0ki

5、有限多项式分布滞后模型中，通过将原分布滞后模型中的参数表示为滞后期i的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（ ）。 A. 异方差问题 B.序列相关问题

C. 多重共线性问题 D. 由于包含无穷多个参数从而不可能被估计的问题 6、在分布滞后模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+…+ut中,短期影响乘数为( ).

?1?1?A．1?? B.?1 C.1?? D.0

7、对于有限分布滞后模型

Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2????sXt?s?ut在一定条件下，参数

?i可近似用一个关于i的多项式表示（i=0，1，2……k），其中多项

式的阶数m必须满足（ ）

A．m?k B.m?k C.m?k D.m?k 8、Koyck变换是将无限分布滞后模型Yt?????Xii?0i?t?i??t转换为自回归模型，然后进行

估计，这里假设偏回归系数按几何衰减即?i??0?， 0???1,1??称为 （ ）A、衰减率 B、调整速率 C、预期系数 D、待估参数

二、多项选择：

1、不能直接应用OLS估计分布滞后模型的原因有 （ ） A、对于无限期滞后模型，没有足够的样本

B、对于有限期滞后模型，没有先验准则确定滞后期的长度 C、可能存在多重共线性问题

D、滞后期较长的分布滞后模型，缺乏足够的自由度进行统计检验 E、解释变量与随机干扰项相关

2、有限分布滞后模型的修正估计方法有 （ ） A、经验加权法 B、Almon多项式法 C、Koyck多项式法 D、工具变量法 E、普通最小二乘法 三、判断题：

1、有限分布滞后模型可以采用经验加权法对滞后变量的系数赋值，这种方法简单易行（ ）

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2、Almon多项式法主要针对无限期分布滞后模型，主要通过Almon变换，定义新变量，减 少解释变量个数，从而估计出参数。 （ ） 3、Koyck变换可以将有限期分布滞后模型转换为一阶自回归模型，从而缓解多重共线性问 题。 （ ） 4、实际中，许多滞后模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中更常见的模 型。

四、计算分析题：

1.考察以下分布滞后模型：

yt?a?b0xt?b1xt?1?b2xt?2?b3xt?3?b4xt?4?b5xt?5?ut

假如用2阶有限多项式变换估计这个模型后得

?y t?0.85?0.50Z0t+0.45Z1t?0.10Z2t

2Z0t??xt?i,Z1t??ixt?i,Z2t??ixt?ii?0i?0i?0333式中，

① 求原模型中各参数的估计值；

② 试估计x对y的短期影响乘数、长期影响乘数和各期延期过渡性乘数。 2.对于下列估计模型：

?投资函数：It?120?0.6Yt?0.8Yt?1?0.4Yt?2?0.2Yt?3

?消费函数：Ct?280?0.58Yt?0.12Ct?1

其中，I为投资、Y为收入、C为消费。试分别计算投资、消费的短期影响乘数和长期影响乘数，并解释其经济含义。

?= a?0= 0.5 ?= 0.85 b1解：a0?1 = a?0+a?1+a?2= 0.5 + 0.45 – 0.10 = 0.85 b?2 = a?0+2a?1+4a?2= 0.5 + 2×0.45 – 4×0.10 = 1 b?3 = a?0+3a?1+9a?2= 0.5 + 3×0.45 – 9×0.10 = 0.95 b?4 = a?0+4a?1+16a?2= 0.5 + 4×0.45 – 16×0.10 = 0.7 b?5 = a?0+5a?1+25a?2= 0.5 + 5×0.45 – 25×0.10 = 0.25 b?= 0.5 X 对Y的短期影响乘数为b0X 对Y的长期影响乘数为

?b= 0.5 + 0.85 + 1 + 0.95 + 0.7 + 0.25 = 4.25

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?1 = 0.85，b?2 = 1，b?3 = 0.95， X 对Y的各期延期过渡性乘数分别为：b?4 = 0.7，b?5 = 0.25。 b2解：投资的短期影响乘数为0.6，表示当期收入Yt每变化一个单位，投资平均变化0.6个

单位。

投资的长期影响乘数为2.0 ( = 0.6 + 0.8 + 0.4 + 0.2 )，表示收入Y每变化一个单位，由于滞后效应投资平均变化合计为2个单位。

消费的短期影响乘数为0.58，表示当期收入Yt每变化一个单位，投资平均变化0.58个单位。

消费的长期影响乘数约为0.659 ( = 0.58 / （1 – 0.22 ）)，表示收入Y每变化一个单位，由于滞后效应消费平均变化合计为0.659个单位。

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