第7次20151110-MATLAB-上机 数值分析之拉格朗日插值

实验七 数值分析之拉格朗日插值

一 目的与要求

1、 掌握拉格朗日插值基函数的计算。

2、 掌握拉格朗日插值多项式，会用MATLAB实现该插值过程。 3、 掌握多项式的计算，会使用嵌套法。

二 实验内容

1、 a. 设F(x)=(x-x0)(x-x1)...(x-x6)，其中x0=1, x1=1.8, x2=2.2, x3=2.9, x4=3.5, x5=4.3, x6=5.1,

试编程求F(3), F(4.6)。

b. 设Fi(x)=(x-x0)... (x-xi-1) (x-xi+1) ...(x-xn)，其中x0=1, x1=1.8, x2=2.2, x3=2.9, x4=3.5, x5=4.3, x6=5.1, 试编程求F2(3), F5(4.6)。

c. 设Pn=Σni=0Liyi, 已知L=[1, 4, 5, 2, 3, 8, 2, 7], y=[1.2 3.2 2.5 5.7 6.2 4.8 3.6 4.3]，试编程求Pn。

d. 已知插值点x=[0, 1, 2, 2.5, 3, 3.5, 4], y=[2.5, 0.5, 0.5, 1.5, 1.5, 1.124, 0], 编程求拉格朗日插值函数P6(2.5), P6(4.3)，并画出拉格朗日插值函数P6(x)在x∈[0, 4]上的图像。

2、 求解某微分方程时得到下表。利用拉格朗日插值，给出这些数据在区间0≤x≤6上的

一个连续光滑图像。

xi 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 yi 2.0000 2.1592 3.1697 5.4332 9.1411 14.406 21.303 x

3、 编写一个做线性插值并检验其精度的MATLAB程序。输入x0和x1，然后利用y=e

产生数据点。对于[x0, x1]内外的各种值，计算P1(x)，ex和它们的差E(x)=ex-P1(x)。绘制E(x)值的图像，观察误差如何随着x的变化而变化。 三 实验结果 1.

四 分析讨论

请提供对本次实验结果的讨论分析，以及实验的心得和体会。包括对知识点的掌握，算法的理解，以及对理论课程和实验课程改进的建议。(另附页提供结果)

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