2014年苏教版小学数学三上教材分析第四单元两、三位数除以一位数(2)

和十位上的数合起来，算出商的十位上的数；把被除数十位上的余数和个位上的数合起来，算出商的个位上的数，充分体验被除数高位上的余数和下一位上的数合起来继续除的算理和算法。

如果被除数某一位上有余数，那么这一位的计算是一次有余数除法，它的求商比没有余数除法的求商要难一些。为此，例5的“想想做做”第4题，例6的“想想做做”第2题，编排估计“商是几十多”“商是几百多”的练习。如，85÷3的商是二十多，716÷3的商是二百多。以突出先除被除数最高位上的数，提高求商的能力。

4. 估计商比100小，体会有时要先除被除数前两位上的数。

例7教学三位数除以一位数，商是两位数的除法。即被除数百位上的数比除数小，不够商1个百，要先除被除数前两位上的数。

学生在例3、例5的教学中，习惯了先除被除数最高位上的数，突然遇到先除被除数前两位上的数的情况，会不适应。为此，教材创设不能先除被除数最高位上的数的现实情境，“迫使”他们先除前两位上的数。

例7计算312÷4，要求“先估计商比100大还是比100小，再用竖式计算”。学生联系已有的经验，会用被除数百位上的“3”除以4，发现“不够”商1。这时估计商比100大还是小，能从商不满100推理出商是两位数。教材希望学生通过分析商不满100的原因，明白先除被除数前两位上的数的道理，主动用“31”除以4，实现思维的“顺应”。教学时，应该让学生懂得：被除数百位上的数“3”比除数“4”小，不够商1个百，可以直接除被除数前两位上的数；被除数前两位上的“31”表示31个十，除以4商7个十，“7”应该写在十位上面。要注意的是，部分学生虽然用被除数前两位上的数除以除数，但往往把商仍然写在百位上面。他们写错商的位置，根本原因还是不懂算理，不明白这里是31个十除以4，不清楚商是7个十。

练习八把商是两位数的除法和商是三位数的除法组成题组，要求学生分别判断商是几位数。如，465÷3和465÷5是一组题，前一题的商是三位数，后一题的商是两位数。学生通过判断与计算，能够明白：被除数百位上的数大于或等于除数，除得的商就是几百多或一百多，商是三位数；被除数百位上的数小于除数，除得的商就不满一百，只有几十多，商是两位数。

5. 交流计算体会，整理笔算法则。

例3、例5、例6、例7分别教学除法笔算的知识，应该在适当的时候，把各道例题陆续教学的除法计算知识有机整合，形成具有概括性的、能够应用于后续除法计算的法则。

例7的最后，让学生讨论“笔算两、三位数除以一位数，要注意什么”，这就是总结除法计算法则。要回忆几道例题所教学的数学知识，按“先除什么”“商写在哪里”“被除数高位的余数如何处理”三个方面，整理体会，形成能够涵盖所有两、三位数除以一位数的计算法则。教材里三个小卡通的交流，代表学生说出了笔算除法的体会，用小学生的语言，总结了两、三位数除以一位数的计算法则。

学生总结计算法则，虽然不过分咬文嚼字，还是应该正确使用数学语言。如“从被除数的高位除起”“一位不够看两位”“除到哪一位，商就写在那一位的上面”“每次余

下的数要比除数小”等。

计算法则应该记住，因为以后会经常根据法则进行有关的计算。计算法则不要机械记忆，可以联系具体的除法题说出“怎样计算”。如653÷4应该先算什么？商的最高位在哪里？怎样求商？余数必须怎样？又如，531÷3和531÷7的计算有哪些不同？为什么它们商的位数不同？

（三） 教学除法的验算，联系生活经验体会验算方法的合理性，进一步感受除法中各部分的关系

除法一般用乘法验算，依据的是乘、除法的联系以及除法算式中各部分的关系。这些数学内容比较抽象，学生还没有认识，只能通过具体的素材帮助他们理解。

人们买东西的时候，总会想付出的钱和找回的钱对吗，总要想办法验证付出的钱和找回的钱是否正确，在数学里就是验算。例4联系购买物品时的数量关系，教学除法的验算。有些除法没有余数，它的验算稍方便些，而有余数除法的验算稍麻烦些。

1. 验算没有余数的除法。

例4先验算没有余数的除法。已知每根跳绳3元，算出36元可以买12根以后，问学生“除法可以怎样验算”。尽管除法验算还没有教，但学生知道“验算”是什么意思，因为他们已经学习了加法、减法、乘法的验算。会用调换两个加数的位置再加一遍的方法验算加法，会用差加减数等于被减数的方法验算减法，会在原来式子上再算一遍验算乘法。基于这些经验，学生会想到，验算除法可以再除一遍。还可能想到每根跳绳3元，买12根跳绳是36元。这就是说，学生联系生活经验会用乘法验算除法，即看3×12是不是36。如果排除验算里的具体数量关系，在36÷3＝12这个除法算式里，就是“商×除数＝被除数”。

教学这道例题，要联系买东西的具体数量关系，体现除法算式36÷3＝12里，商、除数、被除数之间的关系。可以把36÷3=12和12×3=36放在一起进行比较，让学生看到乘法式子里的“12”是除法式子的商，乘法式子里的“3”是除法式子的除数，乘法式子里的“36”是除法式子的被除数，于是得出“商×除数=被除数”。从而明白，通过12×3=36来验算36÷3=12的计算是否正确，就是用“商×除数=被除数”验算除法。

2. 验算有余数的除法。

例4接着验算有余数的除法。仍然已知每根跳绳3元，要解决的问题是65元可以买多少根跳绳？还剩几元？学生在解题过程中能理解65元钱被分成两部分，一部分是买21根跳绳的钱，另一部分是找回的钱。如果继续想下去，买21根跳绳要用多少元？找回来多少钱？两部分钱合起来是65元吗？大多数学生具有这些购物经验，知道这些数量关系，能够像“番茄”卡通那样，每根3元，买21根是63元，再加找回的2元，正好65元，从而确认这道有余数除法的计算结果是正确的。

教学有余数除法的验算，要在上面的思考过程中提取被除数、除数、商和余数这四者之间的关系。“每根3元，买21根是63元，再加找回的2元，正好65元”，是除法算式里的商乘除数，再加余数，结果等于被除数。有余数除法通常照这样验算。

形成验算思路、找到验算方法以后，还要指导学生写出验算的竖式。验算有余数除法要分“乘”“加”两步进行，先用商乘除数，再加上余数。乘、加两步的竖式可以连

写。

3. 反复体验除法算式中各部分之间的关系。

验算没有余数的除法，用“商×除数”，看是不是等于被除数；验算有余数的除法，用“商×除数＋余数”，看是不是等于被除数。这些数量关系是重要的数学基础知识，应该让学生理解和掌握。教材考虑到除法中各部分关系比较抽象，是教学的一个难点，需要让学生反复接触、反复体会、逐步理解。

配合例4的“想想做做”第1题，给出这样三组算式： 96÷3 86÷4 463÷2 32×3 21×4＋2 231×2＋1

每组下面的乘法算式是它上面除法算式的“商×除数”，或是“商×除数＋余数”。教学这道题，应该让学生算算、比比，加强对除法算式中各部分关系的体验。

练习七第4题要求填写下面的表格，从中进一步明确：已知被除数和除数，能够算出商和余数；已知除数、商、余数，能够算出被除数。

被除数 除数 商 余数 27 2 638 3 3 22 1 4 221 3 需要指出的是，除法算式中各部分的关系是灵活多变的。本单元只教学“商×除数＝被除数”和“商×除数＋余数＝被除数”，不涉及其他形式表达的关系。如，被除数÷商＝除数，（被除数－余数）÷商＝除数。因此，验算除法的方法不提倡多样，不鼓励用除法检验除法。

4. 充分发挥验算的作用，培养验算习惯。

验算的作用主要是检查计算的结果是不是正确，及时发现并改正计算错误。本单元有两种验算情境，一种是检验已经学会的除法计算，看结果是否正确。如，练习里经常安排的“先用竖式计算，再验算”。另一种是检验新的算法，看探索得出的算法是否可行。如，例5把被除数十位上的余数和个位上的数合起来继续除，通过检验，表明这样计算是正确的。又如，例7先除被除数前两位上的数，通过验算，证明应该这样计算。教学不仅要重视前一种情况的验算，保证计算的结果正确；更要重视后一种情况的验算，这是创新精神与科学态度的有机结合，是当今和未来社会对人的基本要求，是每个人都应该具有的基本素质。

（四） 教学商里有0的除法，突出为什么商0，简化竖式

计算除法，在写出商的最高位上的数以后，除到哪一位上不够商1，就要在这一位上商0。“不够商1”有两种可能：一种是某一位上遇到“0除以一个数”，另一种是某一位上被除数虽然不是0，但比除数小。“0”在商里的位置又有两种情况：一种是商的中间有0，另一种是商的末尾有0。

从例3到例7所计算的除法，商里都没有0。例8到例10集中教学商里有0的除法，都是三位数除以一位数。例8主要教学“0除以任何不是0的数都等于0”。这是数学基础知识。例9主要教学除法中的某一步如果是0除以一个数，这一步应该商0；例10

主要教学除法中的某一步如果不够商1，这一步应该商0。

1. 教学“0除以任何不是0的数都等于0”，不过于简单，不过分草率。 “0除以任何不是0的数都等于0”看似简单，但学生理解这个知识并不很容易。例8教学这个知识，在编写上有四个特点：一是在现实的情境中引出0除以一个数。例题设计了3只兔子采6个蘑菇，3只猴子一个桃也没有摘到的情境，要求列式计算平均每只兔子采到几个蘑菇，平均每只猴子摘到几个桃子。引导学生从6÷3类推出0÷3，感受“0除以一个数”是有具体意义的算式，是需要进行计算的。二是联系实际问题的结果，从猴子没有采到桃子，得出0÷3的商是0。不是教师或教材告诉学生商0，而是他们自己感到应该商0。三是从0÷3＝0，通过类比推理得出0÷4、0÷9??也商0，其中既含有形象思维的成分，也有抽象思维的因素，目的是让学生充分积累0除以一个数得0的经验。四是初步概括出“0除以任何不是0的数都等于0”这个规律。像这样教学，既符合学生的认知发展水平，有利于他们理解数学知识，又注意方法和结论的科学性，锻炼了抽象与概括的能力，体现了严谨的学术态度。

关于除数是“任何不是0的数”，教学绝不能含糊，必须指出除数不能为0。至于为什么除数不能是0，可以暂时不作解释，让学生以后逐渐明白。

2. 教学商里有0的除法，在遵循一般法则的基础上适当简化竖式。

商里有0，包括商的中间有0和末尾有0两种情况，如商是306、480等。商里出现0，是由于除法计算的某一位上是“0除以一个数”或者“不够商1”。有些整数除法虽然商里有0，仍然要按整数除法的法则进行计算，在算到某一步时，根据实际情况在相应数位上商0。而竖式上商0这一步可以简化写法。

（1） 在除法计算中应用“0除以一个数得0”。例9应用这个知识，处理商中间有0的情况，“试一试”处理商末尾是0的情况。

笔算306÷3的教学分两步进行。第一步，先让学生运用已有的知识和经验进行估算、口算和笔算。通过估计306÷3的商是一百多，口算300÷3＝100、6÷3＝2、100＋2＝102，发现商里出现了0，体会这个0不能漏掉，否则商就不是一百多些，就不是三位数。从而理解竖式计算中除到被除数的十位，出现“0除以一个数”，应该在十位上商0，即商的中间有0。第二步，指导学生简化竖式的写法。即被除数百位上商1以后，十位上的0除以3得0，只要在商的十位上写0，而把“0移下去，3乘0得0，0减0得0”这些过程想在头脑里，省略不写出来。这样的竖式，比较简单。

教学例9要注意两点：一要鼓励学生用自己已有的方法尝试着计算306÷3，通过估算、口算、笔算，发现商的中间有0，明白商0的理由。二要把竖式的简化写法建立在一般写法的基础上，体会“萝卜”卡通的竖式中间那一段可以省略，写成“茄子”卡通给出的竖式比较简便。

“试一试”教学商末尾有0的除法。在笔算前先判断商是几位数，能防止漏写商的个位上的0，体会商末尾出现0是合理的。还要提醒学生：竖式能不能适当简化？鼓励他们自主尝试简化写法。

被除数的十位上是0，商的十位上可能是0，也可能不是0。这是因为除到被除数的十位时，可能是“0除以一个数”，也可能是几十除以一个数。前者应该商0，后者不商

0。配合例9的“想想做做”第3题里，安排了这方面的内容。如906÷3，商的十位上不写0就错了；800÷5，商的十位上写0就错了。

（2） 计算除法，如果某一位虽然不是0除以一个数，但“不够商1”，这时也应该商0。例10利用“不够商1则商0”处理商中间有0的情况，“试一试”处理商末尾有0的情况。

432÷4的教学线索与306÷3有些相似，仍然先估算再笔算。不同之处是，让学生在笔算中形成新的认知冲突——被除数十位上“3除以4不够商1”，由“白菜”卡通提问“商的十位上为什么写0”，突出这道例题所教学的新知识，使学生明白“不够商1，应该商0”。

另外，例题还要学生“接下去算出得数”，体会商“0”和除数“4”相乘得0，3减0仍然是3。如果把这些计算想在头脑里，不写在竖式上，竖式会简单些。从而把例9简化竖式写法的经验迁移过来。

“试一试”除到被除数的个位上，不够商1，应该商0。教材要求学生先说说商是几位数，再计算。其设计意图很明显，就不多说了。有些学生往往遗漏商个位上的0，估计商是几位数能避免这种错误的发生。

（五） 让学生在解决实际问题的过程中积累经验

本单元教材编排了许多实际问题，引导学生应用学习的计算知识。有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有以前已经教过的问题，也有第一次出现的新问题。解答实际问题，不只是巩固和应用所教学的计算，而且能丰富解题体验、积累解题经验、提高解题能力。

1. 解答一步计算问题，要有意识地体会常见数量关系。

每一道一步计算的实际问题，条件和问题之间都有确定的数量关系，算式根据数量关系列出，算法也在表达数量关系。学生解答一步计算问题，能否有意识地关注数量关系，收获是不一样的。教学一步计算问题，能否突出数量关系，效果也是不一样的。教材编排大量一步计算问题，其目的是让学生经常接触常见的数量关系，加强体验、加强积累。如，市民广场运到84盆鲜花，如果每6盆摆成一个图案，可以摆多少个这样的图案？如果每8盆摆一个图案呢？要解答的两个问题有相同的数量关系：鲜花的总盆数÷摆一个图案的盆数＝摆的图案个数。鲜花的总盆数一定，摆一个图案要的盆数多（少），摆图案的个数就少（多）。学生解答这道题，如果注意数量关系，能感受初步的函数思想，收获就丰满了。又如，解决表格呈现的问题：

鸽子每分飞980米5分一共飞（）米蝴蝶每分飞（）米3分一共飞870米蜜蜂每分飞（）米4分一共飞560米

表格里都是小动物飞行的问题，都是“每分飞的米数”“飞的分钟数”“一共飞的米数”三个数量。由于已知数量和所求数量不同，解题使用的数量关系也不同。引导学生注意每个问题的数量关系，能够体会“每分飞的米数×飞的时间=一共飞的米数”“一共飞的米数÷飞的时间=每分飞的米数”。这些体会，是以后抽象出速度、时间、路程三者

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