静安区2014年第二学期期末教学质量调研八年级数学试卷(2)

21．解：由①得 x?y?2或x?y??2，……………………………………………………（1分）

由②得 x?y?0或x?y?2?0，…………………………………………………（2分）

?x?y?2,?x?y??2, 原方程组可化为?（无解），?（无解），……………………（2分）

x?y?0;x?y?0;???x?y?2,?x?y??2,……………………………………（1分） ??x?y?2?0;x?y?2?0.???x1?2,?x2?0,解后两个方程组得原方程组的解为?………………………………（2分） ??y1?0;?y2?2;22．解：原式= =

1414?2?=…………………………………（2+1分） x?1x?2x?3x?1(x?1)(x?3)x?3?41=．………………………………………………………（1+1分）

(x?1)(x?3)x?3 当x?3?2时，原式=

13?2?3?13?1?3?1．……………………（1+1+1分） 223．解：（1）在菱形ABCD中，AC⊥BD， AD=AB=5，AO=

1AC=4， 2∴OD=AD2?OD2?52?42?3．…………………………………………（1分） 在Rt△DOE中，OE=DE2?DO2?42?32?7．………………………（1分） ∴AE=AO?OE=4?7．…………………………………………………………（2分）

（2）BC?AD?AO?OD??OA?OB??a?b．……………………………………（2分）

………………………………………………（2分） AE?AO?OD?DE??a?b?c．

24．（1）证明：点E、F分别是AD、AC的中点，∴EF//CD．………………………………（1分）

∴∠ADC=∠AEF．……………………………………………………………（1分） ∵∠BAD=90°，OB=OD，∴AO＝

1BD=OD．∴∠ADO=∠DAO．……（1分） 2∴∠ADO+∠ADC=∠AEF+∠DAO=∠EFC．…………………………………（1分）

（2）证明：联结FG、GO、OE，…………………………………………………………（1分）

∵E、F、G、O分别是AD、AC、BC、BD的中点． ∴EF //11BD，OG //BD，……………………………………………………（1分） 22∴EF //OG，∴四边形EFGO是平行四边形．………………………………（1分） ∴EH=GH．……………………………………………………………………（1分）

八年级数学 第6页 共4页

25．解一：设2012年销售这种产品的年利润为x万元，……………………………………（1分）

根据题意，得

x?20072．………………………………………………（3分） ?10%?200xx2?180x?14400?0，……………………………………………………………（1分）

x??60（舍去），或x?240．……………………………………………………（2分） 答：2012年销售这种产品的年利润为240万元．…………………………………（1分） 解二：设2012年销售这种产品年利润的增长率为x．……………………………………（1分）

根据题意，得200(1?x)(1?x?10%)?200(1?x)?72．…………………………（3分） 50(1?x)2?45(1?x)?18?0，……………………………………………………（1分）

1?x??36（舍去），或1?x??，解得x=0.2．………………………………（1分） 105∴200(1?x)?200(1?0.2)?240．…………………………………………………（1分） 答：2012年销售这种产品的年利润为240万元．…………………………………（1分）

26．解：（1）点B横坐标（0，–3），OB=3．…………………………………………………（1分）

由S?AOB?OB?OA，得

121，……………（1分） ?3?OA?3，OA=2，点A（0，–2）

20??2k?3，k??.……………………………………………………………（1分）

323∴一次函数解析式为y??x?3．………………………………………………（1分）

2（2）设直线CD与x轴交于点G，分别过点C、D作CE⊥x轴、DF⊥y轴，垂足分别为E、

F，CE、DF相交于点H，

∵在□ABCD中，CD//AB，又∵DF//x轴，∴∠OAB＝∠OGD＝∠HDC，

∵∠DHC＝∠CEG＝90°＝∠AOB，AB=CD，∴△DHC≌△AOB．……………（1分） ∴DH＝AO＝2，CH＝BO＝3. 设点C的坐标为（m,∴

1212），∴点D的坐标为（m?2,．…………………（1分） ?3）mm1212． ∴m2?2m?8?0,m1?4,m2??2． ?3?mm?2∴点C、D的坐标分别为C（4,3）、D（2,6）． ………………………………（1分）

或C（?2,?6）、D（?4,?3）． ………………………（1分）

八年级数学 第7页 共4页

27．解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为H，…………………………………………………（1分）

∵AD//BC，∠ABC=90o，∴∠A=∠ABC =∠DHB=90o，

∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB．…………………………………………（1分） ∵AB=BC，∴DH = CB．∵DF⊥CE，∴∠F＝90°－∠FEB＝∠CEB. ……（1分） ∵∠DHF=∠ABC＝90°，CE=CD，∴△DHF≌△CBE．∴DF＝CE．……（1分） （2）∵AE＝BE，∠A＝∠EBF，∠AED＝∠BEF，∴△ADE≌△BFE．…………（1分）

∴BH＝AD＝BF＝

111FH＝BE＝AB＝2. …………………………………（2分） 224 ∵DH＝AB＝8，CH＝BC–BH＝8–2＝6，

∴CD＝DH2?CH2?82?62?10．………………………………………（1分） （3）∵S?CDF?CF?DH?1?DF?CE， 2x2x211?8．………………（1分）∴CF?8??x?x，∴CF?，BF?CF?BC?

8822∵FH＝DF2?DH2?x2?82?x2?64，

∴y?AD?BH?FH?BF?x2?64?x2?8．……………………………（1分）

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