2014统计学课后习题答案(6)

（3）计算模型的多重可决系数，并进行修正，说明模型的拟合效果。 【解】最小二乘法的计算（多元）

（1）根据参数估计表，说明收入期望与受教育程度和工作经验的关系；

从参数估计表可以看出，收入期望（y）与受教育程度（x1）和工作经验（x2）模型为：

?i?339.57x1?127.29x2?1278y.78

该模型表示在受教育程度不变时，工作经验每增加1个单位，收入的期望会增加339.57个单位；在工作经验不变时，受教育程度每增加1个单位，收入的期望会增加127.29个单位。

（2）根据参数估计表，说明受教育程度和工作经验对收入期望是否有显著影响；

从参数估计表可以看出，受教育程度和工作经验的t统计量都大于2，说明受教育程度和工作经验对收入期望都是显著的。

（2）完成以上方差分析表，对模型进行F检验；

误差来源 回归分析 残差 总计 df 2 47 49 SS 6703 42 6745 MS 3351.5 0.8936 —— F 3750.488 —— —— Significance F —— —— —— 给定显著性水平??0.05查F统计量的表，F0.05(2,47)?3.195056，从方差分析表可以看出，F为3750.488，远远大于临界值，说明模型通过检验，认为模型整体是显著的，受教育程度和工作经验对收入期望有显著影响。

（3）计算模型的多重可决系数，并进行修正，说明模型的拟合效果。

从方差分析表中看出，模型解释的变差SSR=6703，模型的总变差SST=6745，所以模型的多重可决系数R?2SSR6703?=0.993773。 SST674522根据修正的多重可决系数R?1?(1?R)n?1=0.993508。模型多重可决系数和修

n?k?1正的多重可决系数均接近于1，说明模型拟合效果非常好。

【8.4】国家财政收入来源于国民总收入。分析财政收入如何受国民总收入变化的影响，可以预测国家财政收入的规模，为国家的经济发展作规划。

收集我国1990年到2010年的财政收入和国民总收入数据，如下表所示。 我国1990年到2010年的财政收入和国民总收入数据表 单位：亿元

年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

国民总收入X 财政收入Y 18718.32 21826.20 26937.28 35260.02 48108.46 59810.53 70142.49 78060.85 83024.28 88479.15 98000.45 2937.10 3149.48 3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 13395.23 - 26 -

年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 —— 国民总收入X 财政收入Y 108068.22 119095.69 135173.98 159586.77 183618.51 215883.95 266411.02 315274.71 341401.48 403259.96 —— 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29 38760.20 51321.78 61330.35 68518.30 83101.51 —— 资料来源：《中国统计年鉴2011》

试通过建立财政收入对国民总收入的一元线性回归模型来分析财政收入和国民总收入之间的关系。

【解】一元线性回归模型

（1）设定模型：记财政收入为y，国民总收入为x，设定财政收入对国民总收入的一元线性

????x。 ?i??回归模型为y01i（2）使用Excel，根据最小二乘法得到以下估计的结果。

根据以上结果，得到财政收入对国民总收入的一元线性回归模型为

?i??5497y.585828?0.211980373xi

（3）模型检验

根据Excel输出的结果，可以看到模型可决系数为0.991116098，非常接近于1，说明模型拟合很好。

回归系数的t值分别为-6.821029和46.040199，绝对值都超过临界值，说明t检验通过，认为模型自变量对因变量的影响是显著的。

-21

模型的F值为211.6999，对应的p值为5.89*10，小于0.05，说明F检验通过，认为模型整体是显著的。 （4）模型应用

国民总收入X的回归系数为0.211980373，说明当国民总收入每增加1个单位，财政收入会增加0.211980373个单位。

【8.5】消费问题是一个与我们的日常生活密切相关、大众普遍关注的问题。影响消费的因素有很多，主要的有收入和价格两大因素，分析消费受收入和价格影响的关系，是研究消费问题的基础。

现研究某城镇居民耐用品的消费，收集其人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的统计资料如下表所示。

年份 2000 2001 2002 2003

人均耐用消费品支出 Y（元） 137.16 124.56 107.91 102.96 人均年可支配收入 X1（元） 1181.4 1375.7 1501.2 1700.6 - 27 -

耐用消费品价格指数 X2（2000年=100） 115.96 133.35 128.21 124.85 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 125.24 162.45 217.43 253.42 251.07 285.85 327.26 2026.6 2577.4 3496.2 4283 4838.9 5160.3 5425.1 122.49 129.86 139.52 140.44 139.12 133.35 126.39 利用表中数据，建立该城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析。并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。 【解】多元线性回归模型

（1）设定模型：设定人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指

????x???x。 ?i??数的二元线性回归模型为y011i22i（2）使用Excel，根据最小二乘法得到以下估计的结果。

根据以上结果，得到人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的二元线性回归模型为

?i?158.5398?0.0494x1i?0.9117x2i y（3）模型t检验

模型自变量X1的t值为10.5479，对应的p值为0.000，小于0.05，说明t检验通过，认为人均年可支配收入对人均全年耐用消费品支出的影响是显著的。

自变量X2的t值为-0.9213，对应的p值为0.3838，大于0.05，说明t检验不通过，认为耐用消费品价格对人均全年耐用消费品支出的影响是不显著的。这与实际是吻合的。 【8.6】经济学家菲利普斯在研究通货膨胀和就业问题时，发现经济体的通膨胀率和失业率往往存在一种交替关系的曲线：通货膨胀率高时，失业率低；通货膨胀率低时，失业率高。这就是著名的“菲利普斯曲线”。

收集了某国物价上涨率P和失业率U的数据如下表所示。 年份 物价上涨率P（%） 失业率U（%） 年份 物价上涨率P（%） 失业率U（%） 1986 1987 1988

0.6 0.1 0.7 2.8 2.8 2.5 1991 1992 1993 - 28 -

3.3 1.6 1.3 2.1 2.2 2.5 1989 1990 2.3 3.1 2.3 2.1 1994 1995 0.7 -0.1 2.9 3.2 根据以上数据，结合实际理论，建立P和U的回归模型，并进行检验分析。 【解】非线性回归模型

（1）画P和U的散点图，如下所示：

P3.532.521.510.500-0.50.511.522.533.5U

结合以上散点图和经济学理论，可以看出，P与U成反向关系。 因此，设定P与U的模型为：P?a?b。 U（2）将U的数据做倒数变换，使用Excel，结合最小二乘法，得到模型的估计结果为：

即P与U的模型为：P?19.13379714?6.3190095

U（3）模型检验

根据Excel输出的结果，可以看到模型可决系数为0.85542，大于0.8，说明模型拟合很好。

回归系数的t值分别为-5.60915和6.879876，对应的P值都小于0.05，说明t检验通过，认为模型自变量对因变量的影响是显著的。

模型的F值为47.33269，对应的p值为0.000127，小于0.05，说明F检验通过，认为模型整体是显著的。

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第九章 统计指数

【9.1】某市2008年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0.5%。试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数以及由于零售物价下跌而使居民少支出的金额。 【解】显然，零售额指数Kqp

q? =

?q1p1p0?035650?98.48%；

36200而零售价格指数Kp=100%-0.5%=99.5%；

则零售量指数Kq= Kqp /Kp=98.48%/99.5%=98.98%；

q? 又因K=

?qq

1p00p0q??1p036200?98.98%,

所以，

?qp10?36200?98.98%?35829(万元)，

从而，由于零售物价下跌而使居民少支出的近额为：

?q0p0??q1p0?36200?35829?317(万元)。

价 格（元） 基 期 p0 1.60 2.00 1.00 2.40 — 报告期 销 售 额（元） 基 期 q0p0 880 440 320 588 2 228 假 定 q1p0 q0p1 960 600 350 480 2 390 990 418 288 735 2 431 报告期 【9.2】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：

销 量（公斤） 品种 白菜 土豆 萝卜 番茄 合计 基 期 q0 550 220 320 245 1 335 报告期 q1 600 300 350 200 1 450 p1 1.80 1.90 0.90 3.00 — q1p1 1 080 570 315 600 2 565 （1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。 【解】 （2）拉氏： Lq??3?帕氏： Pq?4??qp?2390?107.27% L??qp?2431?109.11%

?qp2228?qp2228?qp?2565?105.51% P??qp?2565?107.32% ??qp2431?qp23901001p000011011p110 建立指数体系：?256523902565??? 222822282390??2565?2228??2390?2228???2565?2390?? - 30 -

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