应用时间序列实验报告(4)

图2-10ESTIMATE命令输出的拟合模型形式

输出结果显示，序列xt的拟合模型为ARIMA(1,1,0),模型口径为：

?xt??t1?0.51983B

等价记为：

xt?1.51983xt?1?0.51983xt?2??t

利用拟合模型对序列做5期预测，结果如图2-10：

图2-11 2009-2013我国铁路货运量预测

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3.实验三美国月度事故死亡数据分析

据美国国家安全委员会统计，1973—1978年美国月度事故死亡数据如表3-1所示。

表3-1 时间 死亡人数 时间 1973年1月 9007 1975年1月 1973年2月 8106 1975年2月 1973年3月 8928 1975年3月 1973年4月 9137 1975年4月 1973年5月 10017 1975年5月 1973年6月 10826 1975年6月 1973年7月 11317 1975年7月 1973年8月 10744 1975年8月 1973年9月 9713 1975年9月 1973年10月 9938 1975年10月 1973年11月 9161 1975年11月 1973年12月 8927 1975年12月 1974年1月 7750 1976年1月 1974年2月 6981 1976年2月 1974年3月 8038 1976年3月 1974年4月 8422 1976年4月 1974年5月 8714 1976年5月 1974年6月 9512 1976年6月 1974年7月 10120 1976年7月 1974年8月 9823 1976年8月 1974年9月 8743 1976年9月 1974年10月 9129 1976年10月 1974年11月 8710 1976年11月 1974年12月 8680 1976年12月 请选择适当模型拟合该序列的发展。

死亡人数 8162 7306 8124 7870 9387 9556 10093 9620 8285 8433 8160 8034 7717 7461 7776 7925 8634 8945 10078 9179 8037 8488 7874 8647 时间 死亡人数 1977年1月 7792 1977年2月 6957 1977年3月 7726 1977年4月 8106 1977年5月 8890 1977年6月 9299 1977年7月 10625 1977年8月 9302 1977年9月 8314 1977年10月 8850 1977年11月 8265 1977年12月 8796 1978年1月 7836 1978年2月 6892 1978年3月 7791 1978年4月 8129 1978年5月 9115 1978年6月 9434 1978年7月 10484 1978年8月 9827 1978年9月 9110 1978年10月 9070 1978年11月 8633 1978年12月 9240 3.1 实验目的

掌握用SAS软件对数据进行相关性分析，掌握对非平稳时间序列的随机分析，选择合适模型，拟合序列发展。

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3.2 实验原理

在SAS系统中有一个AUTOREG程序，可以进行残差自相关回归模型拟合。 残差自回归模型的构思是首先通过确定性因素分解方法提取序列中主要的确定性信息：

xt?Tt?St??t （1）

式中，Tt为趋势效应拟合；St为季节效应拟合。

考虑到因素分解方法对确定性信息的提取可能不够充分，因而需要进一步检验残差序列{?t}的自相关性。

如果检验结果显示残差序列的自相关性不显著说明确定性回归模型（1）对信息的提取比较充分，可以停止分析。

如果检验结果显示残差序列的自相关显著，说明确定性回归模型（1）对信息的提取不充分，这时可以考虑对残差序列拟合自回归模型，进一步提取相关信息：

?t???1t?1??????p?t?p?at

这样构造的模型:

xt?Tt?St??t

?t???1t?1??????p?t?p?at

E(at)?0,Var(at)??2,Cov(at,at?i)?0,?i?1

这就是自回归模型。

3.3 实验内容

首先建立数据集和绘制时序图参照实验一，接下来建立因变量关于时间的回归模型。主要程序如下：

proc autoreg data=example4_3; model death=time/ dwprob;

输出如下三方面结果：普通最小二乘估计结果、回归误差分析、最终拟合模

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型，详细分析见下面的实验过程。

3.4实验过程

（1）绘制时序图 death1200011000100009000800070006000JAN1973MAY1973SEP1973JAN1974MAY1974SEP1974JAN1975MAY1975SEP1975JAN1976MAY1976SEP1976JAN1977MAY1977SEP1977JAN1978MAY1978SEP1978JAN1979time 图3-1 1973—1978年美国月度事故死亡数据的时序图

时序图显示，有一定规律性的波动，所以考虑使用误差自回归模型拟合该序列的发展。

图3-2 序列关于变量t的线性回归模型的最小二乘估计结果

输出结果显示，DW统计量的值等于0.6020，输出概率显示残差序列显著正相关，所以应该考虑对残差序列拟合自相关模型。

（2）建立关于时间的回归模型

输出结果的详细分析：该部分输出信息包括误差平方和（SSE）、自由度（DFE）、均方误差（MSE）、根号均方误差（Root MSE）、SBC信息量、AIC信息量、回归部分相关系数平方（Regress R-Square）、总的相关系数平方（Total R-Square）,DW统计量及所有待估计参数的自由度、估计值、标准差、t值和t统计量的P值，

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如图3-3所示。

图3-3普通最小二乘估计结果

回归误差分析：该部分共输出四个信息：残差序列自相关图、逐步回归消除的不显著项报告、初步均方误差（MSE）、自回归参数估计值。如图所示：

图3-4自回归误差分析输出结果

输出的残差序列自相关图显示残差序列有非常显著的1阶正相关性。逐步回归消除报告显示除了延迟1阶的序列值显著自相关外，延迟其他阶数的序列值均不具有显著的自相关性，因此延迟2~5阶的自相关项被剔除。

最终拟合模型如下图3-5所示：

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