应用时间序列实验报告(3)

2.实验二我国铁路货运量分析

我国1949—2008年每年铁路货运量（单位：万吨）数据如表2-1所示。

表2-1

年 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 货运量 5589 9983 11083 13217 16131 19288 19376 24605 27421 38109 54410 67219 44988 35261 36418 41786 49100 54951 43089 42095 年 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 货运量 53120 68132 76471 80873 83111 78772 88955 84066 95309 110119 111893 111279 107673 113495 118784 124074 130709 135635 140653 144948 年 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 货运量 151489 150681 152893 157627 162794 163216 165982 171024 172149 164309 167554 178581 193189 204956 224248 249017 269296 288224 314237 330354 请选择适当的模型拟合该序列，并预测2009—2013年我国铁路货运量。

2.1 实验目的

掌握用SAS软件对数据进行相关性分析，掌握对非平稳时间序列的随机分析，选择合适模型，拟合序列发展。

2.2 实验原理

ARIMA模型的预测和ARMA模型的预测方法非常类似。ARIMA(p,d,q)模型的一般表示方法为：

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?(B)?dxt??(B)?t

同时可以简记为：

?dxt?式中，??t?为零均值白噪声序列。

?(B)?t ?(B)我们可以从上式看出，ARIMA模型的实质就是差分与ARMA模型的组合，这说明任何非平稳序列如果能通过适当阶数的差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合。

（1）对差分平稳后的序列可以使用ARIMA模型进行拟合，ARIMA建模操作流程如图2-1所示。

获得观察值序列 平稳性检验 不平稳 平稳 未通过 拟合ARMA模型 白噪声检验 差分运算 通过 分析结束 图2-1 建模流程

2.3 实验内容

由于ARMA模型是ARIMA模型的一种特例，所以在SAS系统中这两种模型的拟合都放在ARMA过程中。

先利用时序图分析模型是否平稳，可以运用实验一的程序来实现。再对该序

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列进行1阶差分运算，同时考虑差分后序列的平稳性，添加如下命令：

difhuoyunliang=dif(huoyunliang);

命令“difhuoyunliang=dif(huoyunliang);”是指令系统对变量进行的1阶差分后的序列值赋值给变量difhuoyunliang，其中dif()是差分函数。利用差分函数得出平稳模型。

再对模型进行定阶和进行预测。

模型定阶：identify var=difhuoyunliang(1) nlag=8 minic p=(0:5) q=(0:5)；

模型预测：forecast lead=5 id=time；

2.4实验过程

（1）判断序列的平稳性

huoyunliang4000003000002000001000000JAN1945JAN1950JAN1955JAN1960JAN1965JAN1970JAN1975timeJAN1980JAN1985JAN1990JAN1995JAN2000JAN2005JAN2010 图2-2 我国1949—2008年每年铁路货运量时序图

通过分析可知，该时序图有明显的上升趋势，所以为非平稳序列。在此，对该序列进行1阶差分运算。

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difhuoyunliang3000020000100000-10000-20000-30000JAN1945JAN1950JAN1955JAN1960JAN1965JAN1970JAN1975timeJAN1980JAN1985JAN1990JAN1995JAN2000JAN2005JAN2010 图2-3 1阶差分后序列时序图

图2-4 1阶差分后序列自相关图

通过分析可知，时序图显示差分后序列没有明显的非平稳特征；自相关图显示序列有很很强的短期相关性，所以可认为1阶差分后序列平稳。

对平稳的1阶查分序列进行白噪声检验，检验结果如图

图2-51阶差分后序列白噪声检验

默认显著性水平为0.05的条件下，由于延迟6阶、12阶的P值为0.0012和0.0098，小于0.05，所以该差分后序列不能视为白噪声序列，即差分后的序列还蕴含着不容忽视的相关信息可供提取。

（2）对平稳非白噪声查分序列进行拟合

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图2-6IDENTIFY命令输出的最小信息量结果

最后一条信息显示，在自相关延迟阶数也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相对于最小的是ARMA(1,0)模型。考虑到前面已经进行的1阶差分运算，实际上是用ARIMA(1,1,0)模型拟合原序列。

图2-7ESTIMATE命令输出的未知参数结果

图2-8ESTIMATE命令输出的拟合统计结果

图2-8ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果

显然，拟合检验统计量的P值均显著大于显著性水平?（??0.05），所以可以认为改残差序列即为白噪声序列，显著性检验显示两参数均显著，这说明

ARIMA(1,1,0)模型对该序列建模成功。

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