声学基础-课后答案(4)

设：

Z1?j(?M1?K1)?R1，Z2?j(?M2?K2)?R2，Z12??jK12???。

?对上面的两个方程整理并求解可得

v1?Z2?Z12F1

Z1Z2?(Z1?Z2)Z12Z12F1

Z1Z2?(Z1?Z2)Z12v2?1-28 有一所谓压差式传声器，已知由声波引起在传声器振膜上产生的作用力振幅为：

Fa?Apa?，

其中A为常数，如果传声器采用电动换能方式(动圈式)，pa为传声器所在处声压的振幅对频率也为常数，并要求在一较宽的频率范围内，传声器产生均匀的开路电压输出，试问这一传声器的振动系统应工作在何种振动控制状态？为什么？

解：压差式传声器产生的作用力振幅为Fa?Apa?，其中A，pa为常数，则Fa随?变化。

电动换能方式传声器，其开路电压输出为E?Blv，要使E均匀恒定，则要v恒定 系统处在质量控制区时va?FaAP?a?MmMm，此时va与频率?无关，故在一较宽的频率范围内，

传声器将产生均匀的开路电压输出。

1-29 对上题的压差式传声器，如果采用静电换能方式(电容式)，其他要求与上题相同，试问这一传声器的振动系统应工作在何种振动控制状态？为什么？

解：传声器开路输出电压E与振膜位移有如下关系：

E?E0? D?只有在力阻控制区，

??FaApa， ??RmRm即在此控制区，输出电压E与频率?无关。

?传声器的振动系统应工作在力阻控制区。

1-30 有一小型动圈扬声器，如果在面积为S0的振膜前面加一声号筒，如图所示，已知在此情况下，振膜的辐射阻变为Rr??0C0S0（参见§5.5）。试问对这种扬声器，欲在较宽的频率范围内，在对频率为

恒定的外力作用下，产生均匀的声功率，其振动系统应工作在何种振动控制状态？为什么？

解：动圈扬声器消耗于声辐射部分的平均损耗功率为 W?1122Rrva＝?0C0S0va 222 其中?0，C0，S0均为常数，要使W均匀，则va应不受的W影响。故振动系统应工作在力阻

控制区，此时va?Fa（其中Fa为频率恒定的外力，Rm也恒定）。 Rm1-31 有一如图所示的供测试用动圈振动台，台面Mm由弹簧Km支撑着，现欲范围内，在音圈上施加对频率恒定的电流

式

在较宽的频率时，能使台面应工作在何种

Mm产生均匀的加速度，试问其振动系统振动控制状态？为什么？

图 习题1-31

解：音圈通以I电流时，在磁场下产生电动力F?BIL，由F?Mma可见，只有在质量控制区a?时，产生的加速度与频率无关，是均匀的。

1-32 有一试验装置的隔振台，×103㎏，台面由四组相同的弹簧支成。已知每只弹簧在承受最大负荷为该隔振系统的固有频率，并问当外界为20Hz时，隔振台Mm将产生多大的

解：每只弹簧的劲度系数K=600每组弹簧的总劲度K1=K/2

四组弹簧并联后的劲度K2=4 K1=2 K =3.92×105 N/m 则固有频率f0?FaMm如图所示，已知台面的质量Mm=1.5撑，每组由两只相同的弹簧串联而600㎏时，产生的位移3㎝，试求基础振动的位移振幅为1㎜、频率位移振幅？

×9.8/0.03=1.96×105N/m 12?K2?2.57Hz M'???K(???)?0，将???ejwt，???ejwt代入得， 由振动方程Mm?m0a0aK?a?a??0.0168㎜ 2K?wM'1-33 设有如图所示的主动隔声系统，有一外力F0=F10ejωt作用于质量块Mm上，试求传递在基础上力F与F0的振幅比.

F0MmFKm , Rm

解：对质量块进行受力分析，可得质量块Mm的振动方程为：

???R???K??Fejwt Mm?mm10其稳态解的一般形式为???acos(?t??).

F10??|Zm|F10其中?a??Rm2K?????Mm?m????2，??arctan?Mm?RmKm?.

弹簧传递给基础的作用力为F?Km???Km?acos(?t??)，则Fa??aKm. 由此传递给基础的力F与F0的振幅比DF?Fa?F10Km?Rm2???Mm???Km????2.

1-34 有一振动物体产生频率为f，加速度振幅为a10的振动，现用一动圈式加速度计去测量。假定已知加速度计振动系统的固有频率为f0，力学品质因素为Qm，音圈导线总长为l，磁隙中的磁通量密度为B。试求该加速度计的开路输出电压将为多少？ 解：动圈式加速度计测量 由 Qm??0MmRm 得 Rm??0MmQm

由 f0?1Km 得 Km?4?2f02Mm

2πMmMma10＝Bla10ZmMmKm2??2R?(?M?)?mm????12则 Ea?Bl

＝Bla10Mm2?2?Km22R??M?2KM?mmm?m?2???12

＝

Bla10?4?2f0216?4f04?222?Q2???8?f0??2?m??12

1-35 设有一调制形式的外力作用于单振子系统的质量上，此外力可表示成

FF?Fa(1?hsin?1t)sin?t，

其中h为一常数，称为调制深度，试求振动系统的位移。

解：外力表达式为FF?Fa(1?hsin?1t)sin?t ?Facos(?t?用指数形式表示外力为FF?Fae?2?)?1Fah[cos(?1??)t?cos(?1??)t] 2j(?t?)2?11Fahej(???1)t?Fahej(???1)t 22振子进行强迫振动，由式（1-5-14）得，振子系统的位移为

1hFaFa??2??cos(?t???1)?cos[(???1)t?0??3?]?Z12(???1)Z321hFa?2?cos[(???1)t?0??2?]

(???1)Z22

其中：?1?arctan?Mm?RmKm?；

Km(???1)Mm????1； ?2?arctanRmKm(???1)Mm????1； ?3?arctanRm2Z1?Rm?(?Mm?Km?)2；

2Z2?Rm?[(???1)Mm?Km2]； ???1

2Z3?Rm?[(???1)Mm?Km2]。 ???12t) T1-36 设有一呈锯齿形式的外力作用于单振子的质量上，此力可表示为FF?Fa(1?（kT?t?(1?k)T,k?0,1,2,?）

试求振动系统的位移。

d2?d?2t?Km??FF(t)?Fa(1?) （1） 解：质点的振动方程为 Mm2?RmdtdtT? 又 FF(t)?A0??Ancosn?t?Bnsinn?t,（??2πn?1T） 其中 A10?T?T0FF(t)d?t 0A2Tn?T?0FF(t)cosn?tdt?0 B2T2Fan?T?0FF(t)sinn?tdt?n?

?式（2）也可表示为 FF(t)??Fncos(n?t??n) （3）

n?0其中 F2?B22Fa， ??arcta2n?Ann?n?nFann?

? 把式（3）表示成为复数形式 FF(t)??Fnej(n?t??n)

n?0则式（1）可写成 Md2?d??(?t??mdtmdt?Km???Fnejnn )2?R （4） n?0? 设 ????n，代入式（4）可得 ??????Fnn??Zej(n?t??nn?0n?0?n?0jnn 其中 ZKmn?Rn?jXn?Rm?j(n?Mm?n?) 取?的实部得 ????Fncos(n?t??πn??n?)n?0n?Zn2

? ＝?2Fa2cos(n?t??πn??n?) n?0?n?Zn2 式中 Z2Kmn?Rm?(n?Mm?n?)2 2） （)

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