2015年XD-管理运筹学及答案

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2015学年上学期

《管理运筹学》期末考试试题

（综合大作业）

题号 题分 得分

考试说明：

1、大作业于2015年4月3日公布，2015年5月9日前在线提交； 2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同、拷贝均按零分计。

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1、一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素 （2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验 （4）优化后分析

以上四步的正确顺序是（ A ）。 A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（1）（3）（4） C．（1）（2）（4）（3） D．（2）（1）（4）（3）

2、某二维线性规划问题的可行域如图阴影所示，则该问题的最优解（ A ）。

一 20 二 20 三 30 四 10 五 10 六 10 总分

A．必在正方形的某个顶点达到 B．必在正方形内部达到 C．必在正方形外部达到 D．必在AB边上达到

3、非可行解、可行解、基解、基可行解的关系可由（ C ）图说明。

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A. B． C． D．4、以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（ C ）。 A．约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵

B．一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量 C．两个约束条件组中的方程个数相等 D．约束条件组的不等式反向

5、下列方法关于产销不平衡的运输问题的说法，正确的是（ A ）。 A．销大于产时，可增加一个虚拟产地，化成产销平衡问题 B．产大于销时，可增加一个虚拟产地，化成产销平衡问题 C．销小于产时，可增加一个虚拟产地，化成产销平衡问题 D．产小于销时，可增加一个虚拟销地，化成产销平衡问题 6、关于目标规划问题的说法中正确的是（ C ）。

＋－＋－

A．目标规划中引进正、负偏差d，d，d×d＝非零常数 B．目标规划中的约束为绝对约束

C．优先因子用于区分目标的主次或轻重缓急

D．要求超过目标值的目标规划，其目标函数为min z?f(d)

? 7、设最大化的整数规划问题A，与它相对应的线性规划问题为B，若B的最优解不符合A的整数条件，则B的最优目标函数必是A的最优目标函数z的（ A ）。

A．上界 B．下界 C．相等 D．无法确定

8、下列图形是无向图的是（ C ）。

A．

B．

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*

C． D． 9、下列用于求解最短路问题的是（ C ）。

A．匈牙利法 B．避圈法 C．Dijkstra法 D．破圈法 10、公交车站排队上车，属于（ B ）。

A．后到先服务 B．先到先服务 C．随机服务 D．有优先权的服务 二、判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每小题2分，20分）

1、当线性规划问题的一个基解满足所有的xi ≤0时，称此基解为一个可行基解。 答：错误。当线性规划问题的一个基解满足所有的xi ≥ 0时，称此基解为一个可行基解。

2、所有运输问题都是供需相等的。 答：正确

3、箭线式网络图的三个组成部分是活动、线路和结点。 答：正确

4、成本优化也是网络计划优化的内容。 答：正确。

5、若线性规划的原问题为无界解，则其对偶问题无可行解。 正确。

6、图解法可以求解包含5个变量的LP问题。

错误。 图解法只能求解包含三个或三个以下变量的LP问题。

7、线性规划问题的可行域是一个凹集。

答：错误，线性规划问题的可行域是一个凸集。

8、单纯形法的初始解为LP问题的可行解，对偶单纯形法也是。 答：正确。

9、分支定界法可解混合整数规划问题。 答：确定

10、图G是连通的，则其必有支撑树。 答：正确

三、填空题（每空3分，共30分）

1、图解法求解LP问题其可行域非空时，若LP规划问题存在最优解，它一定在有界可行域的 顶点 处得到。

2、若X(0)''?(b1',b2,???,bm,0,???,0)T为一个基可行解，对于一切j＝m+1，…，n，其检

(0)验数?j?0 ，则X为最优解。

3、若排队系统中顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布，则输入过程为_普阿松流。

4、若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题具有 有限最优解 或 最优解 。

＋－

5、目标规划中引进正、负偏差d＋，d－，d＋×d－＝d×d＝0。 6、求最小支撑树常用的两个方法为 破圈法 和 避圈法 。

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7、某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型三种钢材，三种钢材销路均很好，每吨利润分别为2，3，4千元，设三种刚才每月的产量分别为x1，x2，x3，z表示总利润，为使利润最大，则目标函数为 MaxZ =2X1+3X2+4X3。 若生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型三种钢材受到A，B两种原材料的限制，每月原材料A，B可供应的量分别为300，500。每吨Ⅰ型钢材需要原材料A，B分别为1，2；Ⅱ型需2，1；Ⅲ型需2，2。则该题目的约束条件 x1+2x2+2x3 ≤300

2x1+x2+2x3 ≤500 。

四、写出下面问题的LP模型：（10分）

某糖果厂利用A，B，C三种机械生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型三种糖果，已知生产每吨Ⅰ型糖果需要在A，B，C上工作的时数分别为4，3，4；Ⅱ型糖果的相应时数为5，4，2；Ⅲ型的为3，2，1。A，B，C三种机械每天可利用的工时数分别为12，10，8。又知每吨Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型三种糖果所能提供的利润分别为6，4，3千元。现问该厂应该如何安排每天三种糖果的设产量，才能充分利用现有设备，使本厂获利最大？（建立LP模型）

答：设x1=Ⅰ型糖果的生产数量 x2=Ⅱ型糖果的生产数量 x3=Ⅲ Max Z=生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型糖果所得到的获利目标函数 Max Z=6x1+4x2+3x3 约束条件

4x1 + 5x2 + 2x3 <= 12 3x1 + 4x2 + 4x3<= 10 4x1 + 2x2 + 6x3<= 8

五、用对偶单纯形法求解下述问题：（10分）

min z?x1?2x2?3x3,s.. 2tx1?x2? x3?4, x1?x2?2x3?8, x2? x3?2, x1,x2,x3?0.

解：解：①max -z=-x1-2x2-3x3 s.t. -2x1+x2-x3≤-4 x1+x2+2x3≤8 -x2+x3≤-2 x1,x2,x3≥0 ②引入[url]http://松弛变量[/url]，将约束条件变为等式 max -z=-x1-2x2-3x3 s.t. -2x1+x2-x3+x4=-4 x1+x2+2x3+x5=8 -x2+x3+x6=-2

x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0 ③建立单纯形表

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六、排队论计算题（10分）

某汽车自动加油站只有一根加油管，站内只能停留三辆汽车，汽车按强度为每分钟有一辆的Poisson过程到达，加油时间服从负指数分布且每次加油时间平均为1.25分钟，试求：

（1）加油站内排队等候的汽车数； （2）加油站内的汽车平均数；

（3）加油站内等候汽车所花费时间的平均值； （4）加油站内汽车所花费时间的平均值。 解：λ=1; μ=1.25; P=λ/μ=0.8 （1）加油站内排队等候的汽车数 Lq=L-P=P/(1-P) —P=3.2 （2）加油站内的汽车平均数 L=P/1-P=4

（3）加油站内等候汽车所花费时间的平均值 Wq= Lq/λ=3.2/1=3.2

（4）加油站内汽车所花费时间的平均值 W=1/μ-λ=1/1.25-1=4

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