冀教版小学数学五年级下册《探索乐园鸡兔同笼》教学设计

《探索乐园》教学设计

教学内容：冀教版数学五年级下册第40页～41页。 教学目标： [知识与技能]

使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，能运用已学过的知识解决“鸡兔同笼”问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 [过程与方法]

经历应用已有的知识和经验解决“鸡兔同笼问题”的过程，获得解决鸡兔同笼问题的思想和方法，感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样性。 [情感态度与价值观]

了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心；提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，理解并掌握假设法和方程法。 教学难点：理解用假设法来解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教具准备：课件。 教学过程：

一.创设情境，设疑激趣。 1.问题情境： (1)教师出示：

①1只鸡、1只兔，一共有几个头？多少条腿？ ②2只鸡、3只兔，一共有几个头？多少条腿？ ③8只鸡、5只兔，一共有几个头？多少条腿？ (2)学生计算。交流计算方法和结果。 2.课本中的情境图。

(1)观察情境图，说说你了解到的人物对话中的数学信息和讨论的问题。 学生可能会说： ①鸡兔一共有22只。 ②鸡和兔一共有70条腿。

③两个小朋友在猜鸡和兔的只数。一个猜有10只鸡，12只兔，另一个同学说不对，10只

鸡和12只兔才68条腿。 (2)引出课题：

师：也就是说现在只知道一共有22个头，70条腿，让你求鸡和兔分别有多少只?这样有意思的题目就是我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）。 二、引导探究，自主建构。 1.独立思考。

师：想一想，这道题你准备用什么方法来做？ 2.小组探究。

（1）出示探究提示：①小组讨论并确定本组探究方法；②分工合作，用商定的办法找到问题的答案；③能有条理地说出思考过程，准备汇报。 （2）学生小组合作探究，教师巡视点拨。 3.班内交流。 方法一：列表法。

指名汇报，投影呈现学生表格。 预设：

生1：兔子0只，鸡22只，一共是44条腿，兔子1只，鸡21只，一共是46条腿，……依次填下去，当兔子13只，鸡9只的时候正好有70条腿，所以我知道了这道题的答案是兔子有13只，鸡有9只。

生2：兔子0只，鸡22只，一共是44条腿，兔子1只，鸡21只 ，一共是46条腿，我发现兔子增加1只，鸡减少1只，腿数就增加2条。那么在22只全是鸡，共44条腿的基础上，增加26条腿，正好是70条腿，也就是有26÷2=13只兔，22-13=9只鸡。 方法二：画图法

指名汇报，投影呈现学生图纸。 预设：

生1：我先假设22只小动物都是鸡，每只画上两条腿，共44条腿，然后从头开始每只加两条腿，直到加够70条腿，数一数兔子有13只，鸡有9只。

生2：假设22只小动物都是鸡，共画44条腿，比70条腿少了26条腿，在44的基础上每加两条腿就有1只兔，所以可知有26÷2=13只兔。 方法三：假设法

学生中出现了假设法让学生汇报，否则教师做如下引导： （1）假设22只都是鸡。

师：假设22只小动物都是鸡，共有44条腿，比70条腿少了26条腿，为什么少了26条腿呢？ 生：每只兔都少算了2条腿。 师：怎样求出兔和鸡的只数？

生： 兔：(70－22×2)÷2=13(只) 鸡：22－13=9（只） （2）假设22只都是兔。

师：如果假设22只都是兔，该如何列式计算呢？

学生试做，然后汇报交流：鸡：（22×4－70）÷2=9（只） 兔：22－9=13（只） 方法四：列方程解答。

（1）学生中出现了列方程解答的方法就让学生汇报，否则教师提示，学生试做。 （2）学生汇报，并板演，集体订正。

生：这道题中的等量关系：兔的腿数＋鸡的腿数＝70。设兔有x只，兔的腿数就是4x。鸡就有（22－x）只，鸡的腿数就是2×（22－x）。列出的方程是4x＋2×（22-x）＝70。解方程求出兔有13只，鸡有22－13=9只。 4.教师小结。

师：以上我们用多种方法解决了这个鸡兔同笼问题。其实，还有其它方法，大家有兴趣课下可以继续研究。更主要的是今后在做题的过程中要灵活选用这些做题策略。 5.建构模型。

（1）教师讲解：日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人叫它“龟鹤问题”。 出示习题：动物园有龟和鹤共23只，龟的腿和鹤的腿共有60条。龟、鹤各有几只？ （2）要求学生尝试用不同方法完成题目。集体交流。

（3）教师小结：看来“鸡兔同笼”不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，仍然是鸡兔同笼问题。“鸡兔”同笼其实只是这类问题的一个模型！ 三、强化训练，应用拓展。

1.教师讲述：大约在1500年前，我国的《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 请你解答这个问题。

（教师可补充：《孙子算经》中的解法——砍足法：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）这样，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法在数学上叫化归法。）

2.课本41页探索题：用100元购买每瓶12元和每瓶8元的两种洗衣液，可以有几种买法？各买几瓶？

3.一个信封里放了5元和2元的纸币，共7张，一共放了26元。你能算出信封里放了几张2元，几张5元的纸币吗 ？ 四、自主反思，深化体验。

通过本节课的探究学习，你学会了什么？是怎样学的？感觉自己学得怎样？ 板书设计：

鸡兔同笼 列表法 画图法 假设法 方程法

补充习题：

1.鸡兔一共有35个头，116条腿。鸡兔各有多少只？

2.商店售货员在整理货款时发现，2元人民币和10元人民币共有19张，一共102元。2元和10元人民币各有多少张？

3. 汽水厂生产的“可口可乐”在出厂时分大小两种包装。大箱每箱装8瓶，小箱每箱装6瓶。生产车间装130瓶可口可乐共用了20个箱子。大、小两种箱子各用了几个？ 4.有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？

5.小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88个。求晴天有多少天？雨天呢？

6.自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？三轮车有几辆？

7.12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？

8.用25根火柴摆三角形和正方形，共摆7个，三角形和正方形各摆几个？

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