螺栓联接习题及解答(4)

（2）此题也可改为计算起重钢索拉力FQ。已知螺栓直径，计算该螺栓所能承受的预紧力F′，然后按接合面摩擦力矩与作用于螺栓组连接上的旋转力矩相平衡的条件，求出拉力FQ，即由

ZfF?D02?KsFQd2

得 FQ?

ZfF?D0KsD

5. 下图所示两种夹紧螺栓连接，图a用一个螺栓连接，图b用两个螺栓连接。已知图a与图b中：载荷FQ=2 000N，轴径d=60mm，截获FQ至轴径中心距离L=200mm，螺栓中心至轴径中心距离l=50mm。轴与毂配合面之间的摩擦系数f=0.5mm, 可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料的许用拉伸应力???=100MPa。试确定图a和图b连接螺栓的直径d。

解题分析：（见图解）夹紧连接是借助地螺栓拧紧后，毂与轴之间产生的摩擦力矩来平衡外载荷FQ对轴中心产生的转矩，是螺栓组连接受旋转力矩作用的一种变异，连接螺栓仅受预紧力F′的作用。因为螺栓组连接后产生的摩擦力矩是由毂与轴之间的正压力FN来计算，当然该正压力FN的大小与螺栓预紧力F′的大小有关，但若仍然按照一般情况来计算则会出现错误。在确定预紧力F′与正压力FN的关系时，对于图a可将毂上K点处视为铰链，取一部分为分离体；而对于图b可取左半毂为分离体。F′与FN之间的关系式确定后，再根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，确定出正压力FN与载荷FQ之间的关系式，将两式联立求解，便可计算出预紧力F′之值，最后按螺栓连接的强度条件式，确定出所需连接螺栓的直径d。

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解题要点：

1．确定图a连接螺栓直径d （1）计算螺栓连接所需预紧力F′

将毂上K点视为铰链，轴对毂的正压力为FN，由正压力FN产生的摩擦力为fFN。 取毂上一部分为分离体，对K点取矩，则有

F???l?d??d?2?

???FN2

所以

F??Fd?N2l?d?

（注意：此时作用于分离体上的力中没有外载荷FQ） 而根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，则有

2fFd?N2?KsFQL

所以 F??KsFQLfd?

从而有 F??KsFQLdsFQLfd??2l?d?Kf(2l?d?)

将已知数值代入上式，可得

F??KsFQL.2?2000?200f(2l?d?)?10.15?(2?50?60)=20 000 N

（2）确定连接螺栓的直径d

该连接螺栓仅受预紧力F′作用，故其螺纹小径为

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d1?4?1.3F??????4?1.3?2000??100?18.195 mm

查GB196-81，取M24（d1=20.752mm>18.195mm）。 2.确定图b连接螺栓直径d (1)计算螺栓连接所需预紧力F′ 取左半毂为分离体, 显然, F′=FN/2。

而根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，则有

2fFNd?2?KsFQL

所以

FN?KsFQLfd?KsFQLfd?

从而有 F??

将有关数值代入上式，可得

F??KsFQLfd?=

1.2?2000?2002?0.15?60?26666.7 N

（2）确定连接螺栓的直径d

该连接螺栓仅受预紧力F′的作用，故其螺纹小径为

d1?4?1.3F??????4?1.3?26666.7??100?21.009 mm

查GB196-81，取M30（d1=26.211mm>21.009mm）。

说明：这里查取的连接螺栓直径d是按第一系列确定的；若按第二系列，则连接螺栓的直径d为M27（d1=23.752mm）。

6. 图示弓形夹钳用Tr28×5螺杆夹紧工作，已知压力F=40 000N，螺杆末端直径d0=20mm，螺纹副和螺杆末端与工件间摩擦系数（1）试分析该螺纹副是否能自锁；（2）试计算拧紧力

解题要点：

（1）GB 5796.1-86查得Tr28×5梯形螺纹的参数大径d=28mm；中径d2=25.5mm；螺距p=5mm。螺纹为单线，即线数n=1，所以螺旋升角

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f=0.15。矩T。

如下： 又知该

??arctannp?d2?arctan1?5??25.5f?3.2571??3?34?16??而当量摩擦角

?v?arctanfv?arctancos?

已知f= 0.15, β=a/2=15°，所以得

?v?arctan0.15cos15??8.827??8?49?37??

显然???v，故该螺纹副能自锁。

（2）因为控紧螺杆既要克服螺纹副间的摩擦力矩T1，又要克服螺杆末端与工件间的摩擦

矩T2，故拧紧力矩T= T1+ T2

d2225.52N?mm?112112N?mmT1?Ttan(???v)

?40000?tan(3.571??8.827?)?螺杆末端与工件间的摩擦相当于止推轴颈的摩擦，其摩擦力矩

T2?13fFd0?13?0.15?40000?20N·mm=4000N·mm

故得 T= T1+ T2=（112 112+40000）N·mm=152 112 N·mm

7. 图示为一螺旋拉紧装置，旋转中间零件，可使两端螺杆A和B向中央移近，从而将被拉零件拉紧。已知：螺杆A和B的螺纹为M16（d1=13.385mm），单线；其材料的许用拉伸应力???=80MPa；螺纹副间摩擦系数f=0.15。试计算允许施加于中间零件上的最大转矩Tmax，并计算旋紧时螺旋的效率η。

解题分析：由题给条件可知；旋转中间零件，可使两端螺杆受到拉伸；施加于中间零件上的转矩T愈大，两端螺杆受到的轴向拉力F愈大；而螺杆尺寸一定，所能承受的最大轴向拉力Tmax则受到强度条件的限制，因此，对该题求解时首先应按强度条件式

?e?1.3F?/421≤???，计算出Tmax；然后

由Tmax计算螺纹副间的摩擦力矩T1max；最后求出允许旋转中间零件的最大转矩Tmax。

19 解题要点：

（1）计算螺杆所能承受的最大轴向拉力Tmax 由

?e?1.3F?/421≤???

得

F≤

?d124?1.3???

2由

Tmax=

?d14?1.3???=

?d?13.8354?1.32?80?9 251 N

（2）计算螺纹副间的摩擦力矩Tmax 由GB196-81查得M16螺纹的参数如下：

大径d=16mm; 中径d2=14.701mm; 螺距p=2mm; 单线，即线数n=1。所以螺旋升角

??arctannp?arctan1?2?2.480??2?28?47??

?d2??14.701而当量摩擦角

?v?arctanfv?arctanfcos?

已知 f=0.15, β=α/2=30, 所以得

0.15cos30??9.826??9?49?35??

所以 ?v?arctan螺纹副间的最大摩擦力矩 T1max=Tmaxtan(???v)d22

14.7012?9251?tan(2.480??9.826?)? N·mm

=14 834 N·mm

（3）计算允许施加于中间零件上的最大转矩Tmax

因为施加地中间零件上的转矩要克服螺杆A和B的两种螺纹副间摩擦力矩，故有 Tmax=2 T1max= 2×14 834=29 668 N·mm （4）计算旋紧时螺旋的效率?

因为旋紧中间零件转一周，做输入功为Tmax2?，而此时螺杆A和B各移动1个导

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