螺栓联接习题及解答(3)

1．螺栓组受力分析

如图所示，载荷F的可分解为

横向载荷 Fy?Fcos30??6000cos30??5196 N（铅垂向下） 轴向载荷 Fx?Fsin30??6000cos30??3000 N（水平向右） 把Fx、Fy向螺栓组连接的接合面形心O点处简化，得到倾覆力矩

M?Fx?180?Fy?420

6?(3000?180?5196?420)?2.722?10 N·mm

显然，该螺栓组连接受横向载荷Fy、轴向载荷Fx和倾覆力矩M三种简单载荷的共同作用。

（1）确定受力最大螺栓的轴向工作载荷Fmax。在轴向载荷Fx作用下，每个螺栓受到的轴向工作载荷为

FP?Fx4?30004?750 N

而在倾覆力矩M作用下，上部螺栓进一步受到拉伸，每个螺栓受以的轴向工作载荷为

4Fm?Mlmax?li?12i?2.722?10?2104?21026?320 N

显然，上部螺栓受力最大，其轴向工作载荷为

Fmax?FP?Fm?750?3240?3990 N

（2）确定螺栓的预紧力F′

1）由托架不下滑条件计算预紧力F′。该螺栓组连接预紧后，受轴向载荷Fx作用时，其接

合面间压力剩余预紧力F″，而受倾覆力矩M作用时，其接合面上部压紧力减小，下部压紧力增大，故M对接合面间压紧力的影响可以不考虑。因此，托架不下滑的条件式为

4fF???KfFy

而 F???F???Fm?F????1?????Fp

Cb?Cm??Cb 11

有 4f?F????1?????????Fp??KfFy

Cb?Cm????Cb所以 F??KfFy4f?Cb??1??Cb?Cm???FP ??将已知数值代入上式，可得

F??1.2?51964?0.15?(1?0.2)?750?10992 N

2）由接合面不分离条件计算预紧力F′

?pmin?ZF??Cb??1??ACb?Cm??Fx?Cb??1???A?Cb?Cm????M???Fx?A? ?W????M??W?0 ?可得 F??Cb1??1?2?Cb?Cm?式中 A——接合面面积，A=280×（500-280）=61 600mm2； W——接合面抗弯载面模量，即

W?280?500623??280??6??1?????9.618?10

?500????? mm3

Z——螺栓数目，Z=4。 其他参数同前。

将已知数值代入上式，可得

6?2.722?10F???(1?0.2)??3000??616006?49.618?10?1????4087 N ?3）由托架下部不被压溃条件计算预紧力F′（钢立柱抗挤压强度高于铸铁托架）。由

?Pmin?ZF??Cb??1??ACb?Cm??Fx?Cb??1???A?Cb?Cm???M??W?????P

可得

1?F?????Z??P?CbA??1??Cb?Cm???M????Fx?A???W????

式中，???P为托架材料的许用挤压应力，???P=60MPa。

其他参数同前。

将已知数值入上式，可得

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6??2.722?10F????60?61600?(1?0.2)??3000??616006?4?9.618?10?1???????

=921 113 N

综合以上三方面计算，取F′=11 000N。 2．计算螺栓的总拉力F0

这是受预紧力F′作用后又受轴向工作载荷F作用的紧螺栓连接，故螺栓的总拉力为

F0?F??1?CbCb?CmF?11000?0.2?3990?11798 N

3．确定螺栓直径

d1?4?1.3F0????

式中???为螺栓材料的许用拉伸应力，由题给条件知?????s/?S? =360/3=120MPa。 所以 d1?4?1.3?11798?12.757 mm

??120查GB196-81，取M16（d1=13.855mm>12.757mm）。

说明：该题也可先按托架不下滑条件确定预紧力F′，然后校核托架上部不分离和托架下部不压溃。

3. 有一气缸盖与缸体凸缘采用普通螺栓连接，如图所示。已知气缸中的压力P在0~2MPa之间变化，气缸内径D=500mm，螺栓分布圆直径D0=650mm。为保证气密性要求，剩余预紧力F???1.8F（F为螺栓的轴向工作载荷），螺栓间距t?4.5d（d为螺栓的大径）。螺栓材料的许用拉伸应力???=120MPa，许用应力幅???a?20MPa。选用铜皮石棉垫片，螺栓相对刚度Cb/(Cb?Cm)?0.8，试设计此螺栓组连接。

解题分析：本题是典型的仅受轴向载荷作用的螺栓组连接。但是，螺栓所受载荷是变化的，因此应先按静强度计算螺栓直径，然后校核其疲劳强度。此外，为保证连接的气密性，不仅要保证足够大的剩余预紧力，而且要选择适当的螺栓数目，保证螺栓间间距不致过大。

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解题要点： 1．初选螺栓数目Z

因为螺栓分布圆直径较大，为保证螺栓间间距不致过大，所以应选用较多的螺栓，初取Z=24。

2．计算螺栓的轴向工作载荷F （1）螺栓组连接的最大轴向载荷FQ： FQ=

?D42p???50042?2?3.927?10 N

5（2）螺栓的最大轴向工作载荷F： FQ=

FQZ?3.927?10246?16 362.5 N

3．计算螺栓的总拉力F0

F0?F???F?1.8F?F?2.8F?2.8?16 632.5

=45 815 N

4．计算螺栓直径

d1?4?1.3F0?????4?1.3?45815??120mm=25.139mm

查GB196-81，取M30（d1=26.211mm>25.139mm）。 5．校核螺栓疲劳强度

?a?CbCb?Cm?d1?2F2?0.8?2?16362.5??26.211212.13MPa????a20MPa

故螺栓满足疲劳强度。 6．校核螺栓间距 实际螺栓间距为

t??D0Z???65024?85.1mm?4.5d?4.5?30?135mm

故螺栓间距满足连接的气密性要求。

4. 起重卷筒与大齿轮用8个普通螺栓连接在一起，如图所示。已知卷筒直径D=4000mm，螺栓分布圆直径D0=500mm，接合面间摩擦系数f=0.12，可靠性系数Ks=1.2，起重钢索拉力FQ=50000N，螺栓材料的许用拉伸应力???=100MPa。试设计该螺栓组的

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螺栓直径。

解题分析：本题是典型的仅受旋转力矩作用的螺栓组连接。 由于本题是采用普通螺栓连接，是靠接合面间的摩擦力矩来平衡外载荷——旋转力矩，因此本题的关键是计算出螺栓所需要的预紧力F′。而本题中的螺栓仅受预紧力F′作用，故可按预紧力F′来确定螺栓的直径。

解题要点： 1．计算旋转力矩T T?FQd2?5000?04002?107N·mm

2．计算螺栓所需要的预紧力F′ 由 ZfF?得 F??D02?DsT

2KsTZfD0

将已知数值代入上式，可得

F??2KsTZfD0?2?1.2?1078?0.12?500?50 000 N·mm

3．确定螺栓直径

d1?4?13F??????4?1.3?50000??100?28.768 mm

查GB196-81，取M36（d1=31.670mm>28.768mm）。

讨论：（1）此题也可改为校核计算题，已知螺栓直径，校核其强度。其解题步骤仍然是需先求F′，然后验算?ca?

1.3F??d/421????。

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