微观经济学(袁正)习题及答案汇总(2)

第八讲

练习：设某厂商品总产量函数为：TP=70L+15L2-L3 。求： （1）当L=7时，边际产量MP是多少？

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（同济大学1998研） 1. ，求利润最大化生产函数q?2l?4k产品价格为4，劳动价格为2，资本价格为3，的要素投入量和产量

2.生产函数为 f ( x 1, x 2 ) ? x 1 ? x 2 ，产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2 （1）求要素需求函数；（2）求产出供给函数(上海财大,2008)

3.假定企业的生产函数为 f ( l , k ) ? 2 kl 如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定： （1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研） 、

第九讲

(x练习1.生产函数为 f 1 , x 2 ) ? x 1 ? x 2 产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2

? 求条件要素需求函数(上海财大,2008)

s.t.y?x1?x2minw1x1?w2x2

L(x1,x2,?)?w1x1?w2x2??(x1?x2?y)

???1/2y?x1?x2w1?x1?1/2?0w2?x2?0一阶导条件：

22

wywyx1(w1,w2,y)?(2)2x2(w1,w2,y)?(1)2

w1?w2w1?w2

? 2.设某厂商的生产函数为Q=L1/2K1/2 ，且L的价格W=1，K的价格r=3。

（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；

（2）设在短期内K=10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。（北大1999研）

minC?L?3K??长期: ???使得Q?LK

11 F(L,K,?)?L?3K??(Q?L2K2) ??E1K123?1???0K11L?Q,解得L?3Q,K?Q? ??L?,K?L332LL333 ?1L??FLTC?L?3K?3Q?3?Q?23Q?3???0?32K ??K

LAC?23??F

??Q?LK?0LMC?23????

12121/32/3作业1根据柯布-道格拉斯生产函数, y ? f ( x 1 , x 2 ) ? x 1 x 2 .推导有条件的要素需求函数

? 推导MC与AC之间的关系 ? 推导AVC与APL之间的关系 minw1x1?w2x21/32/3y?f(x,x)?xx2.x1,x2?0121

*?2/3*2/3 w1?y/?x1(1/3)(x1)(x2)????? *1/3*?1/3w2?y/?x2(2/3)(x1)(x2) *x2 ??*.2x1

2/32/3 *2w1* ????2w2wx2?x1.y?(x*)1/3?1x*???1?x*. 1w2?w1??w?1?2??2?

2/32/31/3??w* ????22w1w22w1*?x1??y????x?y???2 ????y ?2w1? w2?2w1?w?2?

第十讲 3已知短期成本函数cs(y)?0.1y?2y2?15y?10,1

求它的供给函数(人大研,2002)。

解：代入利润最大化一阶条件p?MCs(y)

得到:p?0.3y2?4y?15

4?1.2p?2

解之，y?0.6

当y?0时,应满足p?AVCs?0.1y2?2y?15

2/31/3即:0.3y2?4y?15?0.1y2?2y?15,y?10 ????2ww2w*121???y??p?AVCs?0.1y2?2y?15x?25? ??w??yw2?2w?1??2?或者,y?0

所以，供给函数为

?4?1.2p?2

?,如果p?5y??0.6

?0，如果p?5?

32例2、已知短期成本函数cs(y)?y?8y?30y?5,2.

求它的供给函数。 解：代入利润最大化一阶条件：p?MCs(y) 得到:p?3y2?16y?30

当y?0时,应满足p?AVCs?y2?8y?30

22即:3y?16y?30?y?8y?30,y?4

或者,y?0

所以，当y?4时，反供给函数为p?3y2?16y?30， 在其它条件下，y?0

例子:已知长期成本函数c(y)?y2?1,3

求它的长期供给函数。解：代入利润最大化一阶条件：p?MC(y)p可以得到:p?2y,即y?2y2?1当y?0时,应满足p?AC?y即:2y?y2?1,y2?1,y?1

作业：1.已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为 STC ?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10 求：1）写出可变成本函数（SVC）和AVC

（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和利润水平. (3)短期供给曲线（人大2001研）

解：（1）∵短期总成本函数为STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10

∴平均成本函数SAC?STC?FC?0.1Q2?2.5Q?20

Q可变成本函数SVC?STC?FC?0.1Q3?2.5Q2?20Q

（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时P=MC ∵STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10 ∴MC?0.3Q2?5Q?20

?0.3Q2?5Q?20

又知P=40 ∴P=MC 即40解得：Q=20或Q??31（无经济意义，舍去） 3∴总利润

π=STR?STC?P·Q?(0.1Q3?2.5Q2?20Q?10) ?20?40?(0.1?203?2.5?202?20?40?10) ?590

32

2.某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为 LTC ? q ? 4 q ? 8 q 。假设市场需求函数是

Q=200-10P ,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2000研）

解：已知

LTC?q3?4q2?8q，则LAC?q2?4q?8，欲求LAC的最小值，只要令

dLAC?0，即

dq2q?4?0，q=2。

当每个厂商的产量为q=2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：LAC?22?4?2?8?4。当价格p等

于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为p=4。

需求曲线为

Qd?2000?100p，而行业的供给函数为p=4。

Qd?2000?100?4?1600。

所以行业需求量

由于每个厂商长期均衡产量为2，若有n个厂商，则供给量QS=2n。行业均衡时，Qd=QS，即1600=2n，n=800。故整业行个均衡价格为4，均衡产量为1600，厂商有800家。

3.

完全竞争厂商的短期成本函数为：试求厂商的短期供给函数？（南

开2000研）

解：STC?0.04Q?0.8Q?10Q?5

32∴

AVC?STC?FC?0.04Q2?0.8Q?10

QdAVC?0 dQ要求AVC最小，只须令

解得：Q=10

当Q≥10时，则MC≥AVC ∴厂商的短期供给曲线为P=MC 即P

?0.12Q2?1.6Q?10(Q≥10)

第十一讲

1.已知某垄断者的成本函数为TC=0．5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0．5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格（复旦大学1999研）

2假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售，产品成本函数和需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2 （1）若两个市场实行价格歧视，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？

（2）若两个市场无法实行价格歧视，利润最大化时售价、销售量和利润各为多少？（上海财经大学2002研；复旦大学1995研） 3.

假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。两个分隔的市场上，该厂商所面临需求曲线分别表示如下：

市场1：Q1=a1-b1P1市场2：Q2=a2-b2P2假定厂商的边际成本与平均成本为常数C，请证明：垄断者无论实行价格歧视，还是不实行价格歧视，这两种定价策略下的产出水平都是相同的。（北大1996研）

第十二讲

某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为Q（P）=53-P

（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition）。 （2）写出每个厂商最优的反应函数。 （3）找出古诺均衡的产量水平。 （4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

（5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研） (6) 厂商1为领导者,第2个厂商作为追随者,求解Stackelberg均衡

(7)如果两厂商合谋,求合谋解 (8)如果完全竞争,求竞争解 (9)比较上述市场结构的均衡解

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