三年级2015年数学(拓展题每天2-3题)附参考答案

三（5）班2015年数学（拓展题）参考答案

第1天

1.下面算式中，相同的字母(或文字)代表相同的数字，不同的字母(或文字)代表不同的数字。 （1） c d e b c （2） 谜 － a b c d 式 谜 a c a c 填 式 谜 ＋ 巧 填 式 谜 a＝ 5 b＝ 6 c＝ 1 2 0 0 0

d＝ 0 e ＝ 7 巧＝ 1 填＝ 4 式＝ 6 谜＝ 5

2.在下面算式中，字母A、B、C、D、E、F、G代表1～9中的7个数字。不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。求A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝？

A B C D 解：方法①：因为A＝1， D＋G＝11，C＋F＝10，B＋E＝9， ＋ E F G 所以A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝31。 2 0 1 1 方法②：2＋0＋1＋1＋3×9＝31

答：略。

第2天

1．把4、5、6、7、8、9六个数填在下图1的□内，使每条线上的三个数的和都是18。 解：[18×3－(4＋9)×6÷2]÷(2－1)＝15 图1

4 15＝4＋5＋6

9 8

2．在下图3的各圆空余部分填入7、8、10、12，使得每个圆内的四个数的和相等。 7 6 【解题思路】：设中间的公用数为A，每个圆内的四个数 图3 5 的和为K。1＋4＋6＋7＋8＋10＋12＝48，而三个圆的总 和：48＋1＋4＋6＋(3－1)×A＝3×K，则可推出：

7 59＋2A能被3整除，且A、K都为整数，符合条件的A

只能为8，则和为25。 6 4 解：1＋4＋6＋7＋8＋10＋12＝48

[48＋1＋4＋6＋(3－1)×A]÷3＝K 8 10 当A＝8，K＝25

12 1 第3天

1．把1～7填在下图4的圆圈中，使每条直线上的三个数的和都相等。 【解题思路】：设中间的公用数为A，每条直线上的三 图4

2 5 个数的和为K。(1＋7)×7÷2＝28，三条线的总和：

28＋(3－1)×A＝3×K，则可推出：28＋2A能被3整除， 且K都为整数，符合条件的A只能为1、4、7三种，那 么和分别为10、12、14三种。（举一例，如右图所示） 3 1 6 解：(1＋7)×7÷2＝28

[28＋(3－1)×A]÷3＝K

当A＝1，K＝10；当A＝4，K＝12；当A＝7，K＝14

4 7 7 2．把5～15填入下图5的圆圈中，使每条线上三个数的和相等。 【解题思路】：设中间的公用数为A，每条 图5 直线上的三个数的和为K。(5＋15)×11÷2＝110，

146 8 五条线的总和：110＋(5－1)×A＝5×K，则推出：

1513110＋4A能被5整除，且A、K都为整数，符合条

件的A只能为5、10、15三种，那么和分别为26、

5 30、34三种。（举一例，如右图所示）

1112 109 解：(5＋15)×11÷2＝110

[110＋(5－1)×A]÷5＝K

当A＝5，K＝26；当A＝10，K＝30；当A＝15，K＝34

3．下图6所示，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域。现在两个区域里已经分别填上数10、6。请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数，使每个圆内的各数之和都是15。 解：根据题意可在已填的10和6的两圆圈 图6 内填上5和9。那么剩下三个圆，其中间两 个公用数和为：

6 (15×3－5－9)－(2＋3＋4＋6＋7)＝9 6 10 9＝2＋7＝3＋6，经尝试3和6不符合题意，舍去。 9 7 2 5 第4天

1. 有8个老朋友，见面互相握一次手。一共要握多少次手？ 4 3 解：8×(8－1)÷2＝28（次） 或7+6+5+4+3+2+1=28（次） 答：一共要握28次手。

2．往返在上海与南京之间的快车，除起点、终点外，还要停靠6个站。汽车要准备多少种车票？ 解：(6＋2)×(6＋2－1)＝56（种） 答：汽车要准备56种车票。

第5天

1. 数一数，下面的图形有多少条不同的线段。

解：(1)8×7÷2＝28(条) 或7+6+5+4+3+2+1＝28(条)

(2)21×20÷2＝210(条)

或20+19+18……….+3+2+1＝210(条) 方法有多种

答：略。 第6天

1. 图1中有多少个三角形？多少线段？ 2. 图2中有多少个三角形？

解：1三角形：5×4÷2×4＋4×4＝56(个)

线 段：5×4÷2×7＋3×2÷2＋4×3÷2＝79(条) 2边长为1的：5×5＝25(个)

边长为2的: 向上：1＋2＋3＋4＝10(个)； 图1 图2 向下：1＋2＝3(个)

边长为3的：1＋2＋3＝6(个)；

边长为4的：1＋2＝3(个)； 边长为5的：1(个)。

合计：25＋10＋3＋6＋3＋1＝48(个)

答：略。 第7天

1.有同样大小的红、白、黑珠共180个，按先红5个，再白4个，最后黑3个的规律排列着：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●，……。问：①黑珠共有几个？②第158个珠是什么颜色？

解：①180÷(5＋4＋3)＝15(组)，黑珠：15×3＝45(个)

②158÷(5＋4＋3)＝13(组)……2(个)，第158个珠是红色。 答：黑珠共有45个,第158个珠是红色。

2.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号。若公元1年是鸡年，那么公元2010年是什么年？ 解：2010÷12＝167(组)……6个，公元2010年属虎。 答：若公元1年是鸡年，那么公元2010年是虎年。

第8天

1.有一组数列为1、1、2、2、3、1、1、2、2、3、……。那么：①这组数的第25个数是多少？②前250个数的和是多少？③前几个数的和是73？ 解：①25÷5＝5(组)，这组数的第25个数是3。

②250÷5＝50(组)，前250个数的和是(1＋1＋2＋2＋3)×50＝450。 ③73÷(1＋1＋2＋2＋3)＝8(组)……1，即8×5＋1＝41个

答：这组数的第25个数是3，前250个数的和是450，前41个数的和是73。

2.有一列数：2、3、6、8、8、……。规律是：从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字。那么这列数的第90个数应是多少?

解：一列数：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、8、8、……，从第三个数起，是周期为6的一个循环数列。

(90－2)÷6＝14(组)……4(个)，第90个数应是4。 答：那么这列数的第90个数应是4。

3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89、……。规律是：从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么这串数中，第2011个数被3除后，余数是几？ 解：这串数被3除后余数的规律如下： 数 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 … ÷3后的余2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1 0 … 数 2011÷8＝251(组)……3(个)，第2011个数被3除后，余数是1。 答：那么这串数中，第2011个数被3除后，余数是1。

第9天

1.1995年9月1日是星期五，同年的10月1日是星期几? 解：(5＋30)÷7＝5(周)，所以10月1日是星期日。 答：同年的10月1日是星期日。 方法多种

2.今天是星期二。从今天算起，第100天是星期几？

解：(2＋100－1)÷7＝14(周)……3(天)，第100天是星期三。 答：从今天算起，第100天是星期三。 方法多种

第10天

1.如下表，第一组是（1、A、我），第二组是（3、B、们），第三组是（2、C、爱），……。第46组是什么? 数字 1 3 2 4 1 3 2 4 …

字母 A B C A B C A B …

汉字 我 们 爱 科 学 我 们 爱 … 解：46÷4＝11(组)……2(个)(3)

46÷3＝15(组)……1(个) (A) 46÷5＝9(组)……1(个) (我) 答：第46组是(3、A、我)。

2.2003年10月1日是星期三，那么2008年10月1日是星期几？ 解：（2004年、2008是闰年）

(3＋365×5＋2)÷7＝261(周)……3(天)，即2008年10月1日是星期三。 或 365÷7＝52(周)……1(天)

(3＋1×5＋2)÷7＝1(周)……3(天)，即2008年10月1日是星期三。 答：那么2008年10月1日是星期三。

第11天

1.有8个同学围坐成一圈玩“击鼓传花”的游戏。把这8个同学按顺序编上1至8号。鼓声开始敲响后，从1号同学开始顺时针报数，当鼓声突然停止，正好报到“60”，就由报“60”的同学表演节目。问表演节目的是几号同学？

解：60÷8＝7(组)……4(个)，表演节目的是4号同学。 答：表演节目的是4号同学。

2.把自然数按下表排列。2010应在哪个字母的下面？

解：2010÷7＝287(组)……1(个)A A B C D E F G

1 2 3 4

7 6 5

8 9 10 11

14 13 12

答：2010应在A字母下面。 ……

3.将自然数按下表的规律排列。问2003应该出现在哪个字母所在的一列？它在第几行？

A B C D E 1 2 3 4 5 9 8 7 6

10 11 12 13

17 16 15 14

18 19 20 21 25 24 23 22

……

解：(2003－1)÷8＝250(组)……2(个) C列

250×2＋1＝501(行)

答：2003应该出现在字母C的下面，在第501行。

第12天

1.2004年2月5日是星期六，同年6月1日是星期几？

解：(6＋1＋29＋31＋30＋31－5)÷7＝17(周)……4(天)→星期四 答：2004年6月1日是星期四。 方法多种

2.1998年元旦是星期五，1999年元旦是星期几？2008年元旦是星期几？ 解：①(5＋365)÷7＝52(周)……6(天)→星期六

②[5＋(2008－1998)×365＋2]÷7＝522(周)……3(天)→星期三 或 365÷7＝52(周)……1(天)

[5＋(2008－1998)×1＋2]÷7＝2(周)……3(天)→星期三 答：1999年元旦是星期六，2008年元旦是星期三。

第13天

1.1998年1月3日是星期日，2003年3月10日是星期几？

解：[10＋(2003－1998)×365＋1＋31＋28－3]÷7＝270(周)……2(天)→星期二

或365÷7＝52(周)……1(天)

[10＋(2003－1998)×1＋1＋31＋28－3]÷7＝10(周)……2(天)→星期二 答：2003年3月10日是星期二。 2.数图形。

有( 52 )个三角形

三角形个数：5×4÷2×4＋4×3＝52(个)

第14天

1.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：“为人民服务”代表的五位数是多少？

解： 142857 1为人民服务 × 3 × 3

428571 为人民服务1

答:“为人民服务”代表的五位数是42857。

2.在下面的算式中，每个棋子代表一个数字，不同的棋子代表不同的数字。请你写出各棋子所代表的数。 解：象代表1，兵代表0，炮代表5，车代表4，马代表2。

第15天

1.将1～6这六个数填入图1，使得每条边上的三个数的和相等。 解：设三个公用数之和为A，每条边上的三个数的和为K。

(1＋6)×6÷2＝21，21＋(2－1)×A包含3份的和，因此要被3整除。 所以A可有以下几种情况： A＝1＋2＋3，K＝9； A＝1＋3＋5，K＝10； A＝2＋4＋6，K＝11； 1 A＝4＋5＋6，K＝12。

(填法不唯一，举其中一例，如上图2所示) 6 5 第16天 3 2 1.一个长方形，长5厘米，宽4厘米。若将长增加2厘米，这个长方形的周长会增加多少厘米？4

解：2×2＝4(厘米) 或 (5＋2＋4)×2－(5＋4)×2＝4(厘米) 答：若将长增加2厘米，这个长方形的周长会增加4厘米。

2.一块长方形菜地，长4米，宽3米。若将菜地的长和宽分别增加2米，那么这块菜地的周长会增加多少米？

解：2×4＝8(米) 或 (4＋2＋3＋2)×2－(4＋3)×2＝8(米)

答：若将菜地的长和宽分别增加2米，那么这块菜地的周长会增加8米。

第17天

1.一个长方形，如果长减少8厘米，宽减少4厘米，则长方形的周长会减少多少厘米？ 解：8×2＋4×2＝24(厘米) 或 (8＋4)×2＝24(厘米) 答：长方形的周长会减少24厘米。

2.一个长方形，如果长增加12厘米，宽减少16厘米，长方形的周长是增加还是减少？增加(或减少)了多少厘米？

解：长方形的周长减少，减少16×2－12×2＝8(厘米) 或 (16－12)×2＝8(厘米) 答：长方形的周长将减少，减少了8厘米。

第18天

求下面图形的周长（单位:分米）。

6 15 5 3 1 1 4 10 1 40 12 解：①周长：6×4＋2×4＝32(分米) 1

2 ②周长：(50＋2 2 40＋15－5)×2＋4×2＋5×2＝218(分米) 4 5 3 (12＋10＋5－4)×2＋3×2＋4×2＋2×2＝64(分米) ③周长：50 第19天

1.把3个边长为2厘米的正方形拼成一个大长方形。大长方形的周长比原来3个正方形的周长之和减少多少厘米？

解：2×2×2＝8(厘米)

答：大长方形的周长比原来3个正方形的周长之和减少8厘米。

2.如图所示，把一个边长为30厘米的正方形，剪成8个完全一样的小长方形。这8个小长方形周长之和与原来的正方形的周长相比，增加了多少厘米？ 解：4×2×30＝240(厘米)

答：这8个小长方形周长之和与原来的正方形的周长相比， 增加了240厘米。

第20天

1.把边长为15厘米的正方形分割成4个相同的小正方形。4个小正方形的周长之和，比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？ 解：2×2×15＝60(厘米)

答：4个小正方形的周长之和，比原来的大正方形的周长增加了60厘米。 2.右图是由6个边长为4厘米的小正方形拼成的图形，每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边与边相互平行。求这个图形的周长。

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