2.3.1离散型随机变量的期望(学、教案)(4)

2.3.2离散型随机变量的方差

课前预习学案

一、预习目标

了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．

2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 二、预习内容

1、 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值，是x1，x2，?，xn，?，且取这些值的概率分别是p1，p2，?，pn，?，那么, _________________ 称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E?是随机变量ξ的期望． 2、标准差: _________________叫做随机变量ξ的标准差，记作_________________．

注：方差与标准差都是反映_________________它们的值越小，则_________________小，即越集中于均值。 三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标

1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．

2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 学习重难点：离散型随机变量的方差、标准差；比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 二、学习过程

问题探究： 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下 x1 P x2 P 8 0.2 8 0.4 9 0.6 9 0.2 10 0.2 10 0.4 试比较两名射手的射击水平. .

16

合作探究一：方差的概念

显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.样本方差的公式及作用是什么，你能类比这个概念得出随机变量的方差吗？

对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值，是x1，x2，?，xn，?，且取这些值的概率分别是p1，p2，?，pn，?，那么, _________________称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E?是随机变量ξ的期望．

标准差: _________________做随机变量ξ的标准差，记作_________________ 注：方差与标准差都是反映_________________它们的值越小，则

_________________小。 即学即练：

1.(课本第66页例4)随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值，方差和标准差。

2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx. 3.刚才问题再思考：其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？，如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 答案：（1）3.5；2.92；1.71(2)c;0 （3）如果对手在8环左右,派甲. 如果对手在9环左右,派乙. 熟记结论：.方差的性质

222D(a??b)?aD?D??E??(E?)（1）；（2）；

（3）若ξ～B(n，p)，则D??np(1-p) （4）若ξ服从两点分布，则D??p(1-p) （

即学即练：已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,sx=___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, s(2x-1)=_____ 答案50；25；5；99；100；10

例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息： 乙单位不同职位月工资X2/元 获得相应职位的概率P2 1000 0.4 1400 0.3 1800 0.2 2200 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解析;先求期望，看期望是否相等，在两个单位工资的数学期望相等的情况下，甲单位不同职位月工资X1/元 获得相应职位的概率P1 1200 0.4 1400 0.3 1600 0.2 1800 0.1 再算方差，,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位. 即学即练

甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为???，其分布列为

17

? 0 1 2 3 ? 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 判断甲乙两人生产水平的高低？ 答案：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高 . 归纳总结：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的； ⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；

⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 （4）求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的

定义求出Eξ；④根据方差、标准差的定义求出D?、??.若ξ～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．

（5）对于两个随机变量?1和?2，在E?1和E?2相等或很接近时，比较D?1和

D?2，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要 四．课堂练习 1.已知

?~B?n,p?,E??8,D??1.6，则n,p的值分别是（ ）

A．100和0.08； B．20和0.4； C．10和0.2； D．10和0.8 2. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ

3. 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4

4.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量?和?，

已知?和 ?的分布列如下：（注得分越大，水

? p 1 a 2 0.1 3 0.6 平越高） ? p 1 0.3 2 b 3 0.3 试分析甲、乙技术状况。

答案：1.D2.2；1.98.

3. 证明：因为ξ所有可能取的值为0，1且P（ξ=0）=1-p,P(ξ=1)=p, 所以，Eξ=0×(1-p)+1×p=p 18

?p?(1?p)?1??则 Dξ=（0-p）2×(1-p)+(1-p) 2×p=p(1-p) ?? ??24??24.解：由0.1+0.6+a+1?a=0.3

0.3+0.3+b=1?b=0.4 ∴E?=2.3 , E?=2.0：

故甲的水平高。 课后练习与提高

1．甲、乙两个运动员射击命中环数X、Y的分布列如下： 8 9 10 环数k P(X=k) 0.3 0.2 0.5 P(Y=k) 0.2 0.4 0.4 其中射击比较稳定的运动员是（ ） A．甲 B.乙 C.一样 D.无法比较 2.设随机变量X~B（n，p），且EX=1.6，DX=1.28，则（ ） A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45

3.（2008 高考宁夏、海南卷）AB两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的

X2 2% 8% 12% 分布列分别为 P 0.2 0.5 0.3 X1 5% 10% P 0.8 0.2 （1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1和DY2；

（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值。（注：D（aX+b）=a2DX） 答案：1.B 2.A 3.(1)4,12 (2)x=75时，f（x）=3

19

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2.3.1离散型随机变量的期望(学、教案)(4)在线全文阅读。