山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题Wo

2018 年普通高等学校招生模拟考试

理科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，A?xy?log2(2?x)若全集U?A，B?x1?x?2，则CUB?（ ） A．???,1? B．???,1? C．?2,??? D．?2,??? 2.设i是虚数单位，若复数a?????5i(a?R)是纯虚数，则a?（ ） 1?2iA．?1 B．1 C．?2 D．2 3.若??(0,?)，sin(???)?cos??2，则sin??cos?的值为（ ） 3A．

4422 B．? C． D．?

33334.设平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，a?b，则下列说法正确的是（ ） A．x?3是a?b的充分不必要条件 B．a?b与a的夹角为C.b?12 D．a?b与b的夹角为

? 3? 6y2x25.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，且经过点(2,2)，则双曲线的实

ab轴长为（ ） A．

1 B．1 C.MN//AB D．MN//平面ABCD 231??6.若n?2?xdx?1，则二项式?x2??的展开式中的常数项为（ ） 02x??A．

n45454545 B．? C. D．? 2562561281287.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a,b的分别为10,4，则输出的a?（ ）

A．0 B． 14 C. 4 D．2

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

16201620 B． C. D． 33991则实数a的取值范围22x9.已知a?0，a?1，f(x)?x?a，当x???1,1?时，均有f(x)?是（ ）

A．?0,???2,??? B．?0,???1,2? C.?,1???1,2?

222??1????1???1???D．?,1???2,???

10.某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行，A,B两种车辆的载客量分别为

?1??2?36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为（ ）

A．31200元 B．36000元 C. 36800元 D．38400元 11.已知函数f(x)?2sin??x???(??0,???)的图象经过点B(0,?1)，在区间(,)2183??上为单调函数，且f(x)的图象向左平移?个单位后与原来的图象重合，当

t1,t2?(?17?2?,?)，且t1?t2时，f(t1)?f(t2)，则f(t1?t2)?（ ） 123A．?3 B．?1 C.1 D．3 12.已知点P是曲线y?sinx?lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标原点）的斜率为k，则（ ）

A．存在点P使得k?1 B．对于任意点P都有k?1 C. 对于任意点P都有k?0 D．至少存在两个点P使得k??1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知平面向量a?(x?1,y)，a?1则事件“y?x”的概率为 ．

14.已知抛物线x2?4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上任意一点，且

满足NF?3MN，则?NMF ． 215.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?3，AB?AD，AC?CD，

AD?3AC，则AC? ．

C?CD16.在三棱锥A?BCD中，底面为Rt?，且B，斜边BD上的高为1，三棱锥A?BCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16?，则三棱锥A?BCD的体积的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1,an?1?Sn?1 （1）求?an?的通项公式；

（2）记bn?log2(an?an?1)，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：

111??...??2. T1T2Tn18. 如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD?平面ABE，

?AEB?90，BE?BC，F为CE的中点..

（1）求证：平面BDF?平面ACE；

（2）2AE?EB，在线段AE上是否存在一点P，使得二面角P?DB?F的余弦值为请说明理由.

10.10

19. 某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对2017年9月1日到2018年5月1日前

8个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：

x y 1 2 3 20 4 5 24 6 20 7 26 8 30 12 14 22 （1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱，统计学认为，对于变量x,y，如果r??0.75,1?，那么相关性很强；如果r??0.3,0.75?，那么相关性一般；如果r?0.25，那么相关性很弱，通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系，计算

(xi,yi)(i?1,2,...,8)得相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系

（计算结果精确到0.01）

??a??bx?（计算（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y结果精确到0.01），并预测该房地产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.

（3）该房地产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金. 已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为

11，获得“二等奖”的概率为，现有甲、63乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望.

参考数据：

?xyii?18i?850，?x?204，?yi2?3776，21?4.58，31?5.57，

2ii?1i?188??参考公式：b?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2?，r???y?bx,??xy?nxyiii?1n?xi2?nxi?1n2?yi2?nyi?1n，

2x2y2220.设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，离心率为，过点F11且与x轴垂直的

ab2直线被椭圆截得的线段长为2 . （1）求椭圆C的方程;

（2）若y?4a上存在两点M,N，椭圆C上存在两个P,Q点满足：M,N,F1三点共线，

2P,Q,F1三点共线，且PQ?MN，求四边形PMQN的面积的最小值.

21.已知f(x)?ln(x?m)?mx(m?R) (1)求f(x)的单调区间;

(2)设m?1，x1,x2为函数f(x)的两个零点，求证：.x1?x2?0

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

?x?acos?在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（a?b?0,?为参数),在以Oy?bsin??为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,???3)对应的参数??，射线??与曲线C2交于点D(1,)

3332（1）求曲线C1、C2的直角坐标方程；

（2）若点A,B在曲线C1上的两个点且OA?OB，求23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?3?x?4. （1）求f(x)?f(4)的解集；

（2）设函数g(x)?k(x?3)(k?R)，若f(x)?g(x)对?x?R成立，求实数k的取值范围

1OA2?1OB2的值.

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