电磁感应中的综合问题(2)

电磁感应中的综合问题

训练题 答案

１．如图所示，两光滑平行金属导轨a和b相距l，上端用电阻Ｒ连接，下端伸 向足够远处，导轨平面与水平面夹角为θ．虚线CD垂直于导轨，其以下部分为 匀强磁场区域，磁场方向垂直一于导轨平面向上一根质量为m的金属棒EF垂直 跨接在a、b上．将EF在CD以上某处自由释放，使其沿滑轨向下滑动并进入匀

强磁场，则EF在进入匀强磁场后的一段时间里可能的运动是 （ACD） A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动

C.加速度越来越小的变加速直线运动 D.加速度越来越小的变减速运动

2．如图所示，两根相距为Ｌ的足够长的金属直角导轨，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ， 导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B、 方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下 以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力 加速度为g.以下说法正确的是 （ AD ）

B2L2?1A.ab杆所受拉力F的大小为?mg? B.cd杆所受摩擦力为零

2RC.回路中的电流强度为

BL?1??22Rmg D.μ与v1的大小关系为??22

2RBL?1??

3．如图所示，U形线框abcd处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向

垂直于纸面向里．长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd 上且与ab垂直，它们之间的接触是完全光滑的，R为电阻，C为电容器．现令 MN以速度v0向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q表示电容器所带电荷 量，C表示电容器的电容，F表示对MN的拉力，设电压表体积很小，其中线 圈切割磁感线对MN间电压的影响可以忽略不计，则 （ D ）

B2L2?0B2L2?0qA.U?BL?0，F? B. U?BL?0，F=0 C. U?，F? D.U=0，F=0

CRR4．如图（1）所示，两根足够长的直金属导轨MN、 PQ平行放置在倾角

为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电 阻，一根质量为m的均匀直金属杆劝放在两导轨上，并与导轨垂直．整 套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导 轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金 属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如 图（2）所示，请在此图中画出动杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时动杆中的电

图1

流及加速度的大小；（3）求在下滑过程中，动杆可以达到的速度最大值． 解：（1)M杆下滑过程某个时刻的受力示意图如图所示.

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度为v时，杆中感 应电动势为回路的 感应电流

I=E?BLvRR22B ab杆受到的安培力FB =BIL=Lv R

22由牛顿第二定律有mgsin θ—FB=ma 由以上几式可得a = gsinθ－BLv

mR22B（3）下滑过程中，ab杆的加速度为零，速度达到最大值,即gsinθ－Lv=0 mR

图2

所以vmax= mgRsin?B2L2

6

电磁感应中的综合问题

5.如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L.在M与P之间接有定值电阻R.金属棒ab的质量为m，水平放在导轨上，且与导轨接触良好.整个装置放在匀强磁场中，磁感应强度为B.金属棒和导轨电阻不计,导轨 足够长.

（1）若将ab由静止释放，它将如何运动？最终速度为多大？ （2）若开始时就给ab竖直向下的拉力F，使其由静止开始

向下作加速度为a＞g)的匀加速运动，请求出拉力F与 时间t的关系式；

（3）请定性地在坐标图上画出第(2)问中的F—t图象.

解:（l)ab将作加速度越来越小的加速运动，最后匀速运动. B2L2vmax勻速时速度达到最大，最大速度满足 mg= 得vmax=mgR

RB2L2 (2)经过时间t，ab的速度为v=at

22 t时刻的安培力F安=BIL=BBLvL =BLat

RR22由牛顿第二定律得:F+mg—F安=ma 解之得:F=m(a－g)+ BLat

R答案图

(3)见“答案图”

6.金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分原来放有一金属杆b，巳知ma:mb=3:4，导轨足够长， 不计摩擦，如图所示,求：

(l)a和b的最大速度分别为多大？

(2)整个过程释放出来的最大电能是多少（已知ma=m)?

解:（1)由题意分析可知，当两棒速度相等时感应电流为零，

此后两棒以共同速度向右匀速运动 所以：a棒刚到达底端时速度v1 =2gh，即为a棒的最大速度. 由动量守恒定律得 ma v1=(ma +mb)v2 故：v2=32gh

7(2)系统产生的最大电能等于系统机械能的最大减小量，至两棒速度相同以后，系统的机械能不再减小 △E=magh－

14magh4mgh (ma+mb)v2?2=277

如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆m的 7.

电阻为杆长为a端与环相接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端 点O及环边缘连接.杆OA在垂直于环面向里的磁感应强度为B的匀强磁 场中，以角速度 ω顺时针转动.求电路中总电流的变化范围.

?l2B2?l2B答案：≤I≤

2R3R

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