电磁感应中的综合问题

电磁感应中的综合问题 电磁感应中的综合问题

1．电磁感应中的力学问题

（ｌ）电磁感应中通过导体的感应电 ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；

流，在磁场中将受到安培力的作用． ②求回路中电流；

； 电磁感应问题往往和力学问题联系在 ③分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）

一起，解决这类问题的基本方法是： ④列出动力学方程或平衡方程并求解．

（2）电磁感应中的力学问题，常常以导体棒在滑轨上运动的形式出现一种是滑轨上仅一个导体棒的运

动．这种情况有两种类型： ①“电一动一电”类型

如图所示，水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、 质量为m的金属棒ab．导轨左端接内电阻不计、电动势为Ｅ的电源形成 回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中．导轨电阻不计且足够 长，并与开关S串接.当刚闭合开关时，棒ab因电而动，其受安培力F?Blab有最大加速度amax?E，方向向右，此时ab具RBlabE．然而，ab一旦具有了速度，则因动而电，立即产生了电动势．因为速度决mR定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体的运动是一种复杂的变加速运动．当FA=0，ab速度将达 最大值，故ab运动的收尾状态为匀速运动，且达到的最大速度为vmax=

E. Bl ②“动一电一动”类型．

如图所示，?型平行滑轨PQ、MN与水平方向成α角．长度l、质量m， 电阻为R的导体ab紧贴在滑轨并与PM平行、滑轨电阻不计．整个装置处于

与滑轨平面正交、磁感应强度为B的匀强磁场中,滑轨足够长．导体ab由静止

释放后，由于重力作用下滑，此时具有最大加速度amax=gsinα．ab一旦运动，

则因动而生电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随着a棒下滑速度不断增大． 由E=Blv，I?E，则电路 R中电流随之变大，安培阻力

B2l2?F?变大，直到与下

R滑力的合力为零，即加速度 为零，以vmax=

mgRsin?的 22Bl最大速度收尾．此过程中， 重力势能转化为ab棒的动能 （

1mv2max）与回路中电阻 2耗散的热能之和．

（3）电磁感应中的力学 问题，另一种是滑轨上有两 个导体棒的运动情况，这种 情况下两棒的运动特点可用 右表进行说明．

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电磁感应中的综合问题

2. 电磁感应中的电路问题

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电 源．将它们接上电容器，便可使电容器充电，将它们接上电阻等用电器．便可对用电器供电，在回路中形 成电流．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； （2）画等效电路；

（3）运用全电路欧姆定律，串、并联电路性质，电功率等公式联立求解．

例１．如图所示，平行光滑导轨固定在竖直平面内，两轨相距L=0.2m，它的上端连着

电动势为E=2 V、内阻r=0.1Ω的电源，在垂直于导轨平面方向上分布着磁感强度 B=1T的匀强磁场．一根质量为m=200 g，电阻R=0.2Ω的光滑金属棒横放在导轨 上，其他电阻均不计，当无初速度释放金属棒时，求金属棒上的最大电流是多少

（设导轨足够长）？

2．如图所示，两根足够长的、固定的平行金属导轨位于同一斜面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻为R，回路中其余部分的电阻可不计，假设未加磁场时两棒能在斜面上匀速下滑．现在整个导轨平面内加上垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时，棒cd静止，棒ab有沿导轨向下的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）两导体棒在运动中产生的焦耳热最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的

3时，cd棒的加速度是多少？ 4

例3．如图所示，MN和PQ是两根放在竖直平面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5Ｔ的匀强磁场中，一根电阻为r＝0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动，两块相互平行的，相距d=10cm、长度Ｌ＝20cm的水平放置的金属板Ａ和Ｃ分别与两平行导轨相连接，图中

－

跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω,其余电阻忽略不计.已知当金属棒不运动时，质量m=10g,带电量q=－103C的小球以某一速度v0沿金属板Ａ和Ｃ的中线射入板间， 恰能射出金属板 ( g=10 m/s2．求： （1）小球的速度v0；

（2）要使小球在金属板间不偏转，金属棒ab的速度大小和方向.

（3）若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小和方向

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例4．两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L＝0.2m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如图所示，在导轨间接有R=0. 2Ω的电阻， 一质量m=0. 01kg、电阻不计的导体棒ab与导轨垂直放置，无初速度释放后

２

与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动g=l0m/s） （１）求ab棒的最大速度；

（２）若将电阻R换成平行板电容器，其他条件不变，试判断ab棒的运动

性质．若电容C=1 F，ab棒释放后4s内系统损失的机械能．

例５．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω，、R2=8Ω（导轨其他部分电阻不计），导轨OAC的形状满足方程y?2sin????m）．磁x?（单位：

?3?感应强度为B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一根足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速度v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到Ｃ点，棒与导轨接触良好 且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求： （ｌ）外力F的最大值；

（２）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；． （３）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

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训练题

１．如图所示，两光滑平行金属导轨a和b相距l，上端用电阻Ｒ连接，下端伸 向足够远处，导轨平面与水平面夹角为θ．虚线CD垂直于导轨，其以下部分为 匀强磁场区域，磁场方向垂直一于导轨平面向上一根质量为m的金属棒EF垂直 跨接在a、b上．将EF在CD以上某处自由释放，使其沿滑轨向下滑动并进入匀

强磁场，则EF在进入匀强磁场后的一段时间里可能的运动是 （ ） A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动

C.加速度越来越小的变加速直线运动 D.加速度越来越小的变减速运动

2．如图所示，两根相距为Ｌ的足够长的金属直角导轨，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ， 导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B、 方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下 以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力 加速度为g.以下说法正确的是 （ ）

B2L2?1A.ab杆所受拉力F的大小为?mg? B.cd杆所受摩擦力为零

2RC.回路中的电流强度为

BL?1??22Rmg D.μ与v1的大小关系为??22

2RBL?1??

3．如图所示，U形线框abcd处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向

垂直于纸面向里．长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd 上且与ab垂直，它们之间的接触是完全光滑的，R为电阻，C为电容器．现令 MN以速度v0向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q表示电容器所带电荷 量，C表示电容器的电容，F表示对MN的拉力，设电压表体积很小，其中线 圈切割磁感线对MN间电压的影响可以忽略不计，则 （ ）

B2L2?0B2L2?0qA.U?BL?0，F? B. U?BL?0，F=0 C. U?，F? D.U=0，F=0

CRR4．如图（1）所示，两根足够长的直金属导轨MN、 PQ平行放置在

倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为 R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆劝放在两导轨上，并与导轨 垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜 面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑， 导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

（1）由b向a方向看到的装置如图（2）所示，请在此图中画出动

图1

杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时动杆

中的电流及加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，动杆可以达到的速度最大值．

图2

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5.如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L.在M与P之间接有定值电阻R.金属棒ab的质量为m，水平放在导轨上，且与导轨接触良好.整个装置放在匀强磁场中，磁感应强度为B.金属棒和导轨电阻不计,导轨 足够长.

（1）若将ab由静止释放，它将如何运动？最终速度为多大？ （2）若开始时就给ab竖直向下的拉力F，使其由静止开始

向下作加速度为a＞g)的匀加速运动，请求出拉力F与 时间t的关系式；

（3）请定性地在坐标图上画出第(2)问中的F—t图象.

6.金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分原来放有一金属杆b，巳知ma:mb=3:4，导轨足够长， 不计摩擦，如图所示,求：

(l)a和b的最大速度分别为多大？

(2)整个过程释放出来的最大电能是多少（已知ma=m)?

7.如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆m的

电阻为杆长为a端与环相接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端

点O及环边缘连接.杆OA在垂直于环面向里的磁感应强度为B的匀强磁

场中，以角速度ω顺时针转动.求电路中总电流的变化范围.

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