2010年中考数学一轮复习——第9讲 统计(含答案)(3)

例（2009大兴安岭）开学初，某店主调查了学校新生的零用钱数额（单位：元）。按总人数的12.5%抽样。数据分成五组统计，因意外原因丢失一些信息，剩余部分信息为：①第一组的频数、频率分别为2、0.04；②第二、三、五组的频率分别为0.24、0.20、0.36；③如图频率分布直方图。请你协助店主解决下列问题：

0 1 2 3 4 5 数额（元） （每组含最小数，不含最大数） 频数 (1)求第四组的频率、频数；

(2)估计全体新生的零用钱大约是多少元？ 解题思路：

本题重点考查了统计基础知识——频数分布直方图以及计算、解决实际问题和信息处理能力，本题还考查了利用样本估算总体的思想。要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）第四组的频率与频数有什么关系？由于第一、二、三、五组的频率分别为0.04、0.24、0.20、0.36，而样本总的频率为1，所以第四组频率为 0.16 。又因为频率=频数/样本容量，所以我们需要先根据第一组的频数与频率求出样本容量为2/0.24=50，因此第四组的频数为0.16×50=8：(2)怎样根据样本估计全体新生的零用钱？因为0～1元，1～2元，2～3元，3～4元，4～5元的频数分别为2，12，10，8，18，所以估计学生零用钱的最小值为：（2×0+12×1+10×2+8×3+18×4）/12.5%=1024（元）；最大值为：（2×1+12×2+10×3+8×4+18×5）/12.5%=1424（元）

解答：（1）1-（0.04+0.24+0.20+0.36）=0.16为第四组频率， ∵样本容量n=频数/频率=2/0.24=50，∴50×0.16=8为第四组频数。

（2）∵估计学生零用钱的最小值为：（2×0+12×1+10×2+8×3+18×4）/12.5%=1024（元）；最大值为：（2×1+12×2+10×3+8×4+18×5）/12.5%=1424（元）∴估计数（M）只要符合1024≤M<1424的范围，均属正确；

考查目标四、考查极差与方差知识的理解与应用能力 例:在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台

阶.图11是其

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中的甲、乙路段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.

解题思路：

(1)本题重点考查了平均数、极差与方差的有关知识的理解与应用能力。要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）从那些角度去考虑两段台阶路的相同点和不同点？由于，给出了两段台阶路中每层台阶的不同高度，而“平均数”是最为常用的一个评判指标，所以我们可以先来考虑这两段台阶平均数的不同，当“平均数”还难以刻画这两组数据时，我们就可以通过方差来考虑这两段台阶的“波动情况”（2）怎样判断哪段台阶路走起来更舒服呢？要想判断哪段台阶路走起来更舒服，实际上就是考查数据的波动程度，因此我们需要在考查平均数的基础上，再来考虑方差对数据的影响，方差越大说明数据波动越大，越不舒服，方差越小越舒服。

解答： （1）因为

∴相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，但两段台阶路高度的平均数相同. 不同点：：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.但甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；

(2)甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.

(3)使台阶的各阶高度的方差越小越好每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差

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为0.

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过关测试

一、选择题：

1、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指( )

A、400名学生 B、被抽取的50名学生 C、400名学生的体重 D、被抽取的50名学生的体重 2、某青年排球队12名队员年龄情况如下：

年龄 18 19 人数 1 4 3 2 2 20 21 22 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）． A、20，19 B、19，19 C、19，20．5 D、19，20

3、用5分制评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估价全班的作业质量．从抽查的数据中已知其众数是4,那么，得4分的至少有（ ）．

A、2人 B、3人 C、4人 D、5人

4、下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年

我国国内生产总值平均比上一年增长（ ）万亿元.

年份 1996 国内生产总值（万亿元） 6.6 1997 7.3 1998 7.9 1999 8.2 2000 8.9 A、0.46 B、0.575 C、7.78 D、9.725

5、期中考试后，学习小组长算出全组 5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成

另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）

[来源:学科网ZXXK]

A、 56 B、 1 C、 65 D 、2

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6、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为S=11,S2乙=3.4，由此可以估计（ ）。

A、甲比乙种水稻分蘖整齐。 B、 乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐。 C、分蘖整齐程度相同。 D、甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比。

2

甲

7、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中，54.5～57.4这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57. 4之间的约有（ ）．

A、120个 B、60个 C、12个 D、6个

8、某中学在一次法律知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分100分）将所得得数据整理后，画出频数分布直方图，已知图 中从左到右的三个小组的频率分别为0.04，0.06，0.82，第二小组的频数为3. 那么分数在90.5～100.5的有（ ）人

60.5频数 70.5 80.5 90.5 100.5 ?? A、3 B、4 C、5 D、6

9、小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数。若每度收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是（ ） 元； 日期 电表显示度数 1 21 2 24 3 28 4 33 5 39 6 42 7 46 8 49 A、44.1 B、444.15 C、50.4 D、507.6

10、 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。

甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。

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