2010年中考数学一轮复习——第9讲 统计(含答案)

第九讲 统计

知识梳理

知识点1.统计图表

重点：掌握各种统计图表的绘制 难点：恰当的选择统计图表，分析图表

我们学习了扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图以及频数分布折线图。其中，①扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况。

②条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况。

③折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目。

④频数分布直方图以及频数分布折线图：能清晰地表示出收集或调查到的数据。 例 下面两幅统计图（图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.

甲、乙两校参加课外活动的学生

人数统计图（2003~2009年）

人数/个 2000 1500 1000 500 600 625 1105 2000 2009年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图 文体活动 科技活动 30% 60% 10% 其他

2003年 2006年 2009年 甲校

乙校

时间/年

50% 38% 12% （图1）

（图2） （1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； （2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；

（3）2009年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？ 解题思路：

本题重点考查学生读图、识图、获取信息的基本能力。要想解决本题中提出的问题，首

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先要弄明白以下几个问题：（1）图1与图2这两个统计图所展示的信息有哪些不同的侧重点？图1是折线统计图：重在反映了自2003——2009年某市甲、乙两所中学学生参加课外活动人数的变化情况；图2是扇形统计图重在反映了2009年甲、乙两校学生参加课外活动不同项目人数占总人数的百分比。（2）怎样结合图1与图2求出2009年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？由图1我们可以得出2009年甲、乙两校分别有2000人和1105人，由图2我们可以看出2009年甲、乙两校参加科技活动人数分别占总人数的38%和60%，所以2009年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数为2000?38%?1105?60%?1423

解答：

（1）2003年至2009年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快.； (2)甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； (3）2000?38%?1105?60%?1423

答：2009年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人 点评：

本题载体与素材取自于生活实际，实实在在，学生感到亲切，能促进学生感受到生活中处处都有数学。本题综合考查了扇形统计图与折线统计图的应用，一般地，我们由折线统计图得到事物的变化情况以及每个总的项目的具体数目，再由扇形统计图得出各部分在总体中所占的百分比，用每个总的项目的具体数目×相对项目的百分数=相对项目的具体数目。

建议：由于通过对统计图的有效分析，会帮助我们对数据做出合理的判断和决策，因此在我们的学习过程中，合理理解统计图所要表达的含义，尽可能多得从统计图中获取信息就显得尤为重要了。

知识点2、常用的调查方式

重点：熟悉常用的调查方式，掌握总体、个体、样本及样本容量等基本概念； 难点：选择合适的调查方式，理解总体、个体、样本及样本容量 我们经常用普查和抽样调查这两种方式来调查考察对象 ①、普查：

为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一考察对象称为个体。

②、抽样调查：

人们从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。其中从总体中抽取的一

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部分个体叫做总体的一个样本。

一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查。这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想。

在实际调查活动中感受抽样的必要性的同时,要体会抽样方式的差异对结论的影响,认识到为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

例1为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（ ）

A、这一批电风扇是总体；

B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本； C、10台电风扇的使用寿命是样本容量； D、每台电风扇的使用寿命是全体。

解题思路：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。故应选D。

练习

1、为了了解一种新型机床的性能，从中抽取10台进行测试。在这个问题中，这10台机床的性能指标是（ ）

A、总体 B、个体 C、样本 D、样本容量 2、某市教委为了了解全市初三学生的身体状况，从中抽取了500名学生的体重进行分析。在这个问题中，下列说法正确的是（ ）

A、全市初三学生的身体是总体； B、从中抽取的500名学生是总体的一个样本； C、其中每一名学生的体重是个体； D、500名学生的体重是样本容量。 答案：1.C.2.C

知识点3、平均数、众数与中位数

重点：理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法 难点：会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。

一般地，我们会用平均数（算术平均数或加权平均数）、中位数、众数来描述一组数据

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的平均水平；会用极差、方差、标准差来描述一组数据的波动程度（或离散程度）。其中，

①、平均数：

一般地,对于n个数x1 ,x2 ,x3 ,...xn , x = 平均数,又称算术平均数.

②、加权平均数：

一般地，如果一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，那么这组数据的平均数就成为加权平均数。

③、中位数：

将一组数据按大小数顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数。

④、众数：

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

例1公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。 解答下列问题（直接填在横线上）：

（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。

（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。

例2某餐厅共有11名员工，所有员工的工资情况如下表所示（单位：元） 人员 人数 工资额 00 0 0 解答下列问题（直接填在横线上）：

（1）餐厅所有员工的平均工资是 元； （2）所有员工工资的中位数是 ；

（3）用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： 。

经理 1 30厨师甲 厨师乙 会计 1 701 50400 360 340 320 1 服务员甲 4 服务员乙 勤杂工 2 1 x1?x2?x3?????xnn 叫做这n个数的

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（4）去掉经理的工资后，其它员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： 。

解题思路：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。

例1答案：（1）15，15，15；平均数、中位数、众数；（2）15，5.5，6；中位数、众数。 例2答案：（1）640；（2）360；（3）中位数；（4）404，能； 练习

小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：

快餐公司个数情况表个805950快餐公司盒饭年销量平均数情况图万盒／个2.01.51.0 06 07 08 年份 06 07 08 年份 （1）2007年该地区销售盒饭共 万盒；

（2）该地区盒饭销量最大的年份是 个，这一年的年销量是 万盒。

[来199819992000

年份199819992000

年份（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？

答案：（1）118；（2）2000，120；（3）x?96（万盒）； 知识点4、频率分布

重点：理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会画频率分布直方图；

难点：初步建立统计观念，提高运用统计知识来解决实际问题的能力

频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

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