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2010-2011-1《离散数学》期末试卷B0

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南昌大学科技学院 2011~2012学年第一学期期末考试试卷

试卷编号: ( B )卷 课程编号: 课程名称: 离散数学 考试形式: 闭卷 适用班级: 姓名: 学号: 班级: 学院: 专业: 考试日期: 题号 一 题分 15 得分 考生注意事项:1.本试卷共 5 页,请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2.考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、填空题 (每小题3分,本题共15分) 1 设R是集合A上的相容关系,则R所具有的关系的二个特性是_______________________________________________________. 2. 设命题公式G?((P?Q)?(Q?R))?(P?R),则公式G的类型为_____________________。 3. 设A,B是集合,且A = {0,1, 2},B={a,b},则A到B上的全域关系A?B = _____________________________________________________. 4. 有限图G是树的一个等价定义是:______________________________________ . 5. 设K6 是有6个点的完全图,则K6有____________条边。 二、选择题 (每小题3分,本题共15分) 1 在由3个元素组成的集合上,它的幂集有 ( ) 个元素。 (A)3 (B)8 (C) 9 (D) 512 二 15 三 48 四 22 五 六 七 八 九 十 总分 累分人 100 签名 2 设R为实数集合,映射?:R?R,?(x)?2x?1,则? 是( ). 第 1 页 共 5 页

(A) 入射而非满射 (C) 双射 (B) 满射而非入射 (D) 既不是入射也不是满射. 3 设命题公式G??(P?Q),H?Q??P,则G与H的关系是( )。 (A)G?H (B)H?G (C)G?H (D)以上都不是. 4 已知命题G?P?(?Q??R),则所有使G取真值为1的解释是 ( )。 (A) (0, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0); (B) (0, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0); (C) (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0); (D) (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1). 5 设I是如下一个解释:D = {a, b},真值的公式是 ( ). (A) ?x?yP(x,y). (B) ?x?yP(x,y). (C) ?xP(x,x). (D) ?x?yP(x,y). 三、计算题 (共4*12分) 1. 设集合A={1, 2, 3},A上的关系R={(1, 1),(1, 2),(1,3),(2, 2),(3, 2),(3, 3)}, (1) 画出R的关系图; (2) 写出Rc的关系矩阵. (3) 求关系R的传递闭包t(R)。 第 2 页 共 5 页

P(a,a)1P(a,b)0P(b,a)1P(b,b)0,则在解释I下取2. 画出下图G的最小生成树;将图G中所有边的权值改成1得到的图记为G0,求G0的邻接矩阵。 B 1 A 4 G 6 4 1 2 2 C 3 E 1 F 9 8 D 2 3. 求A=(p??q)?r的主析取范式和主合取范式. 第 3 页 共 5 页

4.设一阶逻辑公式 G?(?x)(?y)((?z)(p(x,z)?p(y,z))?(?u)q(x,y,u)). 试将G化成与其等价的前束范式。 四 证明题(共22分) 1、(本题10分) 若X?X?Y?Y,则X?Y. 第 4 页 共 5 页

2、(本题12分) 甲、乙、丙、丁四人参加拳击比赛,如果甲获胜,则乙失败;如果丙获胜,则乙也获胜,如果甲不获胜,则丁不失败。所以如果丙获胜,则丁不失败。请用推理方法,证明有效结论。

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