2018年电大高等数学基础期末考试试题及答案

2018年电大高等数学基础期末考试试题及答案

一、单项选择题

1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.

f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

C.f(x)?lnx3，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?x2?1x?1

1-⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C ）对称．

A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x

设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（D ）对称．

A. y?x B. x轴 C. y轴 D. 坐标原点 y?e?x?ex.函数2的图形关于（ A ）对称．

(A) 坐标原点 (B)

x轴 (C) y轴 (D) y?x

1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.

y?ln(1?x2) B. y?xcosx C.

y?ax?a?x2 D.

y?ln(1?x)

下列函数中为奇函数是（A ）． A.

y?x3?x B. y?ex?e?x C. y?ln(x?1) D. y?xsinx

下列函数中为偶函数的是（ D ）．

A

y?(1?x)sinx B y?x2x C y?xcosx D y?ln(1?x2)

2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．

x2 A. limx??x2?2?1 B. limx?0ln(1?x)?0 C. limsinxx??x?0 D. lim1x??xsinx?0 2-2当x?0时，变量（ C ）是无穷小量．

A. sinxx B. 1x C. xsin1x D. ln(x?2)

当x?0时，变量（ C ）是无穷小量．A 1x B sinxxxx C e?1 D x2

.当x?0时，变量（D ）是无穷小量．A 1sinxx B x C 2x D ln(x?1)

下列变量中，是无穷小量的为（ B ） Asin1x?x?0? B

ln?1x?1??x?0? C

ex?x???

D.x?2x2?4?x?2?

3-1设

f(x)在点x=1处可导，则limf(1?2h)?f(1)h?0h?（ D ）．

A. f?(1) B. ?f?(1) C. 2f?(1) D. ?2f?(1)

设

f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?0h?（ D ）． A f?(x0) B 2f?(x0) C ?f?(x0) D ?2f?(x0)

设

f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?02h?（ D ）．

A.

?2f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)

设

f(x)?ex，

则f(1??x)?f(1)?imlx?0?x?（ A ） A e B. 2e C.

12e D. 14e3-2. 下列等式不成立的是（D ）．

A.exdx?dex B ?sinxdx?d(cosx) C.

12xdx?dx D.lnxdx?d(1x)

下列等式中正确的是（B ）．A.d(11?x2)?arctanxdx B. d(1x)??dxx2

C.d(2xln2)?2xdx D.d(tanx)?cotxdx

4-1函数

f(x)?x2?4x?1的单调增加区间是（ D ）．

A. (??,2) B. (?1,1) C. (2,??) D. (?2,??)

函数

y?x2?4x?5在区间(?6,6)内满足（A ）．

A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 .函数

y?x2?x?6在区间（－5，5）内满足（ A ）

A 先单调下降再单调上升 B 单调下降 C先单调上升再单调下降 D 单调上升

. 函数

y?x2?2x?6在区间(2,5)内满足（D ）．

A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上

升 5-1若

f(x)的一个原函数是

1x，则

f?(x)?（D ）． A. lnx B.

?1x2 C.

1x D.

2

x3

1

.若F(x)是 AC5-2若

f(x) 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

?xaf(x)dx?F(x)?F(a) B

?babF(x)dx?f(b)?f(a)

f?(x)?F(x) D?f?(x)dx?F(b)?F(a)

af(x)?cosx，则?f?(x)dx?（ B ）．

sinx?c B. cosx?c C. ?sinx?c D. ?cosx?c

A. A. C.

下列等式成立的是（D ）．

?f?(x)dx?f(x) B. ?df(x)?f(x)

d?f(x)dx?f(x) D.

df(x)dx?f(x) ?dxd123323xf(x)dx?f(x) D. （ B ）． A. B. C. xf(x)f(x)dx?31f(x3) 3d1122xf(x)dx?f(x)dxf(x) D xf(x2)dx （ D ） A B C xf(x)?dx221f(x)dx?（ B ）． ⒌-3若?f(x)dx?F(x)?c，则?x1F(x)?c A. F(x)?c B. 2F(x)?c C. F(2x)?c D.

x??1?x?x?xdx 补充： ?ef(e)dx? ?F(e)?c, 无穷积分收敛的是 ?21x 函数

二、填空题 ⒈函数f(x)?函数

1?x?2若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e

?x?0?x?k,?sin2x?x?0.函数f(x)??x在x?0处连续，则k? 2

?x?0?k?x?1,x?0函数y??的间断点是 x=0 ．

sinx,x?0?x2?2x?3函数y?的间断点是 x=3 。

x?31函数y?的间断点是 x=0

1?ex3-⒈曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是 1/2 ．

．

f(x)?x?2在(2,2)处的切线斜率是 1/4 ．

x曲线f(x)?e?1在（0，2）处的切线斜率是 1 ．

3.曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是 3 ．

π3-2 曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是 y = 1 ．切线斜率是 0 2曲线

曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1

4.函数y?ln(1?x)的单调减少区间是 （－∞，0 ） ．

2f(x)?10x?10?x的图形关于 y 轴 对称。

x2?9?ln(1?x)的定义域是 （3，+∞） ．

x?3f(x)?e的单调增加区间是 （0，+∞） ．

2.函数y?(x?1)?1的单调减少区间是 （－∞，－1 ） ．

2.函数f(x)?x?1的单调增加区间是 （0，+∞） ．

函数 函数5-1dx2y?e2?x2的单调减少区间是 （0，+∞） ．

x?4?x的定义域是 （2，3） ∪ （3，4 ]

ln(x?2)1函数f(x)?ln(x?5)?的定义域是 （－5，2）

2?x?x2?1,x?0若函数f(x)??，则f(0)? 1 ． xx?0?2,y??xe?dx?

e?x2dx

． .

d22sinxdx?sinx ． ?dx?(tanx)?dx? tan x +C ．

若?f(x)dx?sin3x?c，则f?(x)? －9 sin 3x ．

5-2

1(sinx?)dx? 3 ． ??3235dex3ln(x?1)dx? dx? 0 ． ???1x2?11dx10

下列积分计算正确的是（ B ）．

2

A

?1(ex?e?x)dx?0 B

?1(ex?e?x)dx?0 C

?1x2dx?0 D

x2?3x?2x2?3x?2(x?2)(x?1)x?113-3 lim 解 lim?lim?lim? ?1?1?1?1?1|x|dx?0

三、计算题

（一）、计算极限（1小题，11分）

（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。 （2）利用连续函数性质：f(x0)有定义，则极限limx?xf(x)?f(x0)

0类型1： 利用重要极限

limsinxx?0x?1 ， limsinkxx?0x?k， limtankxx?0x?k 计算

1-1求limsin6xsin6xx?0sin5x． 解： limsin6xx6 x?0sin5x?limx?0?sin5x?5x1-2 求 limtanxtanxx?03x 解： limx?03x?1tanx113limx?0x?3?1?3 1-3 求limtan3xtan3xtanx?0x 解：lim3xx?0x=limx?03x.3?1?3?3 类型2： 因式分解并利用重要极限 limsin(x?a)x?a(x?a)?1， limx?ax?asin(x?a)?1 化简计算。x22-1

求

lim?11)． 解：x??1sin(x?limx2?1(x?1)x??1sin(x?1)=limx??1sin(x?1).(x?1)?1?(?1?1)??2 2-2limsin?x?1?sin(x?1)sin(x?1x2?1 解： limx?1x2?1?limx?1)x?1(x?1).1(x?1)?1?11?1?122-3limx2?4x?3x2?4x?3(x?3)(x?1x?3sin(x?3) 解： limx?3sin(x?3)?lim)x?3sin(x?3)?limx?3(x?1)?2

类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限

x2?6x?823-1

limx?4x2?5x?4 解： limx?6x?8x?4x2?5x?4=

lim(x?4)(x?2)x?4(x?4)(x?1)?limx?2x?4x?1?23 3-2 limx2?x?6x??3x?x?12 limx2?x?6?x?3??x?2?x??3x?x?12limx??3?x?3??x?4??limx?222?x??3x?4?57

x?2x2?4x?2x2?4x?2(x?2)(x?2)x?2x?2412x2其他： l1?x?12sinxsinx?im0sinx?lx?im0sinx?0， limx?0x?1?1?limx?01?2 2xlimx2?6x?5x22x2?6xx??x2?4x?5?limx??x2?1， lx?im?3x2?4x?5?lim2x22x??3x2?3 tan8x（0807考题）计算limtan8xtan8xx?0sin4x． 解： limx?0sin4x=limxx?0sin4x.?84?2 x（0801考题. ）计算limsinxsinx?02x． 解 limxx?02x?12limsinxx?0x?12 （0707考题.）limx2?2x?3x??1sin(x?1)=lim(x?1).(x?3)x??1sin(x?1)?1?(?1?3)??4

（二） 求函数的导数和微分（1小题，11分）

（1）利用导数的四则运算法则

(u?v)??u??v? (uv)??u?v?uv?

（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式

(lnx)??1x (xa)??axa?1 (ex)??ex (eu)??eu.u? (sinx)??cosx(cosx)???sinx(ex2)??ex2.(x2)??2xex2(tanx)??sec2x (esinx)??esinx.(sinx)??esinxcosx (cotx)???cscx(ecosx)??ecosx.(cosx)???ecosx2sinx(sinu)??cosu.u?(cosu)???sinu.u?(sinx2)??cosx2.(x2)??2xcosx2 (cosx2)???sinx2(x2)???2xsinx2 (sinex)??cosex.(ex)??excosex(cose)???sinex.(ex)???exsinex 类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。 1-1

y?(xx?3)ex ?1313 解：y?＝?3?x2?x?3?x?3x??x?3?x??3??e???x2?3???e??2x2e??x2?3??e????2x2?x2?3??e

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