选修1—1综合测试
时间：90分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在x∈R，x3－x2＋1>0
解析：含有量词的命题的否定，一是要改变相应的量词，二是要否定结论．
答案：D
2．命题“若A?B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有( )
A．0个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：逆命题与否命题正确，原命题与其逆否命题错误． 答案：B
x2y2
3．设椭圆的标准方程为＋＝1，其焦点在x轴上，则k
k－35－k的取值范围是( )
A．4
B．3 解析：由题意知，k－3>5－k>0，解得4 4．已知f(x)＝3x5－5x3，则f(x)的单调递减区间为( ) A．(－1,0) C．(－1,0)∪(0,1) 解析：∵f′(x)＝15x4－15x2， 令f′(x)＝15x4－15x2≤0，可得－1≤x≤1. ∴f(x)的单调递减区间为(－1,1)． 答案：D 5．已知条件p：|x－1|<2，条件q：x2－5x－6<0，则p是q的( ) A．充要条件 C．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件 B．(0,1) D．(－1,1) 解析：命题p：－1 1 6．已知命题p：“x∈R时，都有x2－x＋4<0”；命题q：“存在x∈R，使sinx＋cosx＝2成立”．则下列判断正确的是( ) A．p∨q为假命题 C．綈p∧q为真命题 B．p∧q为真命题 D．綈p∨綈q是假命题 解析：易知p假，q真，从而可判断得C正确． 答案：C x2y2 7．以双曲线4－5＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A．y2＝12x C．y2＝6x B．y2＝－12x D．y2＝－6x x2y2 解析：由4－5＝1，得a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝9. ∴右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)． p 故2＝3.∴抛物线方程为y2＝12x. 答案：A 8．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是( ) 1A．k<3 1 C．0≤k<3 解析：f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x. ???k≥0，?k<0，1 由题意，知?或?解得k≤3. ???f′?4?≤0?f′?0?≤0， 1 B．0 D．k≤3 答案：D 9．设x，y∈R满足x≤2，y≤3，且x＋y＝3，则z＝4x3＋y3的最大值为( ) A．24 C．33 x≤2，?? 解析：由?y≤3， ??y＝3－x， B．27 D．45 得0≤x≤2. ∵z＝4x3＋y3＝4x3＋(3－x)3＝3x3＋9x2－27x＋27， ∴z′＝9x2＋18x－27. 令z′＝9x2＋18x－27＝0，可得x＝1或x＝－3. ∵z在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增， ∴z在x＝1时取极小值，z(1)＝12. ∵z(0)＝27，z(2)＝33， 故当x＝2时，zmax＝33. 答案：C x2y2 10．已知P是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦5→·→点，双曲线的离心率是4，且PF1PF2＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为( ) A．5 C．7 B．6 D．8 →·→→→解析：由PF1PF2＝0，得PF1⊥PF2， →|＝m，|PF→|＝n，不妨设m>n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，设|PF12 ??a＝4，1c5 ?mn＝9，＝，解得 2a4?c＝5，? 故b＝3.因此a＋b＝7，选C. 答案：C 11．落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续一段时间内，若最外一圈波的半径r(单位：米)与时间t(单位：秒)的函数关系是r＝8t，则在2秒末扰动水面面积的变化率为( ) A．512π米2/秒 C．144π米2/秒 B．256π米2/秒 D．72π米2/秒 解析：根据题意，可知最外一圈波的面积与时间的关系为S＝ 64πt2，故在t＝2时的导数值，即S′|t＝2＝128πt|t＝2＝256π. 答案：B x2y2 12．双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( ) A．(1,3) C．(3，＋∞) 解析： B．(1,3] D．[3，＋∞) 由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|＝2|PF2|，如右图所示． 又∵|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF2|＝2a， 即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|＝2a，即|AF2|≤2a. ∴|OF2|－|OA|＝c－a≤2a.∴c≤3a. 又∵c>a，∴a ∴1 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．命题p：?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是________，此命题是________命题(填“真”或“假”)． 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学选修1-1综合测试(含详细答案)在线全文阅读。
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