2012高考数学新大纲(理科)知识点总结

2012高考数学（理科）知识点全面总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为1? （答：???1，0，?）

?3???

3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2n；

??2）若A?B?A??B?A，AB?B； （

（3）德摩根定律： CU?A?B???CA???CB?，C?A?B???CA???CB?

UUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

：已知关于x的不等式?0的解集为M，若35?M且?M，求实数a 如 2的取值范围。

ax?5x?aa·3?5（∵3?M，∴2?03?a

a·5?5∵5?M，∴2?05?a?5? ?a?1，9，25）??????3? 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?). 若p?q为真，当且仅当p、q均为真

若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真

若?p为真，当且仅当p为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数y?x4?x??的定义域是2lgx?3??

（ 答：0，2?2，3?3，4） 10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是?a，b?，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域是_。 （答：?a，?a?）

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f???????x?1?ex?x，求f(x).

?t?x?1，则t?0 令

x?t?1 ∴

∴ft()?e2t?122 ?t?12f(x)?e??x1x?0 ∴ ??2x?1 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

如：求函数f(x)????1?x2???x?x?0?的反函数 ?x?0??x?1?x?1? （答：f?1(x)??） ?????x?x?0? 13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f(b)?a ? ff(a)?f(b)?a，ff(b)?f(a)?b???1?1?1?1?? 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？

（y?fu()，u??()x，则y?f?()x??（外层）（内层）

当 内、外层函数单调性相同时f?(x)为增函数，否则f?(x)为减函数。）????：求y?log?x?2x的单调区间 如 12?2?2 （ 设ux???2x，由u?0则0?x?22logu?，u??x?11，如图： 且 ???12 u O 1 2 x

x?(0，1]时，u?，又logu?，∴y? 当 12x?[1，2)时，u?，又logu?，∴y? 当 12 ∴??）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

在区间?a，b?内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于

零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？

3：已知a?0，函数f(x)?x?ax在1，??上是单调增函数，则a的最大 如

值是（ ） A. 0

B. 1

2??

D. 3

C. 2

（ 令f'()x?3x??a3x??x???0??????a3???a3?x?? 则aa或x? 33a?1，即a?3 3 由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则 ∴a的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）

若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称 注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（ 2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。xa·2?a?2 如：若f(x)?x为奇函数，则实数a?2?1

∵f(x)为奇函数，x?RR，又0?，∴f(0)?0 （

0a·2??a2?0，∴a?1） 即0

2?1x2如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?(0，1)时，f(x)?， 又 x4?1

求f(x)在?1，1上的解析式。 ???x2 （ 令x??1，0，则?x?0，1，fx(?)??????x4?1?xx22 又 f(x)为奇函数，∴f(x)????x?x4?11?4x?2?x??1?4 又f(0)?0，∴f(x)??x?2x?4?1?x?(?1，0)x?0x?0，1?? ） 17. 你熟悉周期函数的定义吗？

（ 若存在实数T（T?0），在定义域内总有fx?T?f(x)，则f(x)为周期??函数，T是一个周期。）

如：若fx?a??f(x)，则??

（ 答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又 如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即 f(a?x)?f(a?x)(，fb?x)?f(b?x)f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 则

如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称

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