水力学答案(4)

取

=

=1.0，得

–

(

)

=4.065KN 方向向右。 则Y轴方向为 取

(=1.0，得 =

+

Qv1?2?1.02ms?Q 得：?d1

40)=+

=3.49KN 方向向上

v1A14-17解：由液体的连续性方程知：

?v2A2v2?2.29ms

2p1?1v12p2?2v2由伯努利方程z1??g?2g?z2??g?2g?hw

且z?z12?0 ，

hw?0

知p?389.9

取截面1—2之间的空间作为控制体，对其受力分析如图： y

?1??2?1.02

写出x方向的动量方程：P 1?P2?R??Q??2v2??1v1? ①

?1??2?1.0

得到：392*4?389.9*4?R?1.8*?2.29*1.0?1.02*1.0?

解得：R=384kN 所以水对镇墩的作用力大小为384kN，方向水平向右。

?d21?d22 如果考虑水头损失，2-2断面的动水压强减小了，流速不变，则P减小，由式①可知R增大了。

4-18.有一水平射流从喷嘴射出，冲击在相距很近的一块光滑平板上，平板与水平面的夹角为a，如图4-51所示。已知喷嘴出口流速v1,射速流量Q1，若不计能量损失和重力的作用，试

（1）分流后的流量分配，即Q2/Q1和Q3/Q1各为多少？ （2）射流对平板的冲击力。

解：因为水头损失h?0，z?z?z，p?p?p。

2w123123

z1?0??1v122g?z2?0??2v222g?0

z1?0??1v122g1?z3?0??3v322g?0得：v?v?v

列动量方程求解流量分配及边界反力R。 ?Q?v??Q?v??Q?vcos???F ?F?p?p?pcos??0

23333222111Xx231又v?v?v

所以Q?Q?Qcos??0 又因为Q?Q?Q

123321123所以QQ3?11?1?cos??2

Q21??1?cos??Q121

1?y?0????Qsin????Qsin?

水流对平板的作用力R=??Qsin?,方向与y轴相反。

1

4—19四通分叉管，其管轴线均位于同一水平面内，α=30o，水流从断面1—1﹑断面3—3流入，流量分别为Q1=0.2m3／s和Q3=0.1m3／s，相应断面形心

点相对压强分别为p1=0.3kn／2和p3==15kn／m2。水流从断面2—2流入大气中，已知管径d1=0.3m，d3=0.2m，d3=0.15m不计摩擦阻力，试求水流对叉管的作用力。

解： 取控制体断面1—1、2—2、3—3则： Q1+Q2=2Q2 Q2=0.15m3／s v1=Q1／A1=0.2／??×0.32=2.831m／s v2=Q2／A2=0.15／??×0.152=8.49m／s

v3=Q3／A3=0.2／??×0.22=3.85m／s

由于水流从断面2—2流入大气中 故p2=0 则 P1=p1A1=1413N P2=0 P3=p3A3=471N

设水流对叉管的作用力为F 列x轴方向动量方程 ?（2Q2?2?2?2cos?—Q2?1?1+Q3?3?3）=P1—P3++F

取?1=?2=?3=1.0 解之得F=—1.017kN （方向向左）

4-20根据习题4-1的已知条件，求过水断面上的动能修正系数α及动量修正系数β值。 解：由题意可知 dθ=UdA=Umax[1-所以θ=V=θ/A=7.5cm/s α=β=

/A=2 /A=4/3

]dA

=1.35*3.14/2

/s

4-21

如图4-53所示，利用牛顿第二定律证明重力场中沿流线坐标s方向的欧拉运动方程为：-g?z/?s-1/ρ·?p/?s=dus/dt

解：取中点M（x，y，z）其动水压强为（Ux，Uy，Uz） ∴作用在1-1，2-2面上的压强分别为： 1-1：p-?p/?s·ds/2 2-2：p+?p/?s·ds/2 由牛顿第二定律：质量力：-gsinθ ∴（p-?p/?s?ds/2）·dA-（p+?p/?s?ds/2）dA-gsinθ=dus/dt·ρdAds 即：1/ρ??p/?s-gsinθ= dus/dt 又∵sinθ=?z/?s ∴-1/ρ??p/?s-g?z/?s= dus/dt

S 4-22已知流场的流函数ψ=ax2-ay2，a为不等于零的常数试求： θ （1） 是否存在速度势函数X φ？若存在，则求之。 （2） 证明流线与等势线正交

解： （1）：ux=?ψ/?y=-2ay uy=?ψ/?x=2ax ∴?ux/?y=-2a ?uy/?x=2a

∴旋转角速度Wz=1/2（?uy/?x-?ux/?y）=2a≠0 ∴液体为有旋流动，即不存在势函数。 （2）：在恒定平面流中

dφ=uxdx+uydy=-2aydx+2axdy=0 得K1=y/x

在平面流场中，φ=c

即：dψ=uxdy-uydx=-2aydy-2axdx=0 得K2=-x/y

∴K1·K2=-1 即流线与等势线正交

22

4-24已知某流场的速度势函数为φ=a∕2（x-y），其中a为实数且大于零。试求：

（1） 流速场ux及uy。 （2）流函数Ψ。

解：（1） ux=??/?x?ax ,uy=??/?y??ay

(2) ?ux/?x=a ,?uy=-a

代入连续性方程得： ?ux/?x +?uy/?y =0

所以存在流函数Ψ ux=?Ψ/?y =ax Ψ=?axdy=axy+f1（x）

，

?Ψ/?x =ay+f1（x） 因为?Ψ/?x =-uy=ay

，

比较可得 f1（x）=0 f1（x）=C

则流函数为 Ψ=axy+C 4-25 某平面流动的流速场

=3a（

）。=-6axy，其中a为不等于零的

为多少？

常数，试求通过A(0.0),B(1.1)两点连线的单宽流量解：

+

=0

所以 存在流函数Ψ

=

=3a3a

)

=3a

+

Ψ=

=6axy+f(x) =-=6axy 得f(x)=0

+C

=2a

所以Ψ=3a

4-26 试应用N-S方程证明实际液体渐变流在同一过水断面上的动水压强符合静水压强分布规律。

证明：如图所示，渐变流过水断面 则：由N-S方程： fx -

1?p??x + (

?2ux??x2+

?2ux?y2+

?2ux?z2) =

?ux?t + ux??ux + uy??uy + uz??uz …①

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