重庆市万州二中2011届高三数学12月月考 文 【会员独享】

万二中高2011级高三上期12月考试数学试卷(文科)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．如果a?0,?1?b?0，那么下列不等式中正确的是

A．a?ab?ab B．ab?a?ab C．a?ab?ab D．ab?ab?a

2222x2?y2?1的右焦点重合，则p的值为 2、若抛物线y = 2px的焦点与双曲线32

A．－2 B．2 C．－4 D．4

3．若ac?0且bc?0，直线ax?by?c?0不通过

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限，

4、不等式x?3?x?1?a2?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 A．(??,?1]?[4,??) B．(??,?2]?[5,??) C．[1,2]

D．(??,1]?[2,??)

．5、已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足mOA?2OB?OC?0,则m的值为 A．1 B．2 C．?3 D．?4

?3?x?3?3cos?,0,2???交与A、B两点，则6、直线y=x?2与圆心为D的圆??????3??y?1?3sin?直线AD与BD的倾斜角之和为 A.

7545? B. ? C. ? D. ?

3643x2y27、椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P

ab满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A）??0,??2??1??1?2?1,1 （D）?,1? ? （B）?0,? （C） ??2??2??2??8、已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0，则f(x1)+f(x2)的值

A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负

9、若函数y?f(x),(x?R)满足f(x?2)?f(x)且x?(?1,1]时，f(x)?x，则函数

y?log3x的图象与y?f(x)图象交点个数为

A.4 B.3 C.2 D.1

x2y2x2y210、已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点

abmn(?c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率

e = A．

3 3B．

2 2C．

11 D．42二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11、已知a?0,b?0,且a?b?2,若S?a2?b2?2ab,则S的最大值为 ▲ . 12、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_____▲_____

?2x?y?2?0?13、设x,y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数z?abx?y?a?0,b?0?的最大值为

?x?0 , y?0?8，则a?b的最小值为____▲____

x2y2314、已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直

ab2????????线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?___▲____

15、定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2?x)??f(x)，且在??1,0?上是增函数，下面关于

f(x) 的判断：①f(x)是周期函数；②f(5)=0；③f(x)在?1,2?上是减函数；④f(x)在??2,?1?上是减函数.其中正确的判断是 ___▲____ （把你认为正确的判断都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分13分）

已知a?0,b?0且

12??1，求： ab （1）a?b的最小值；

（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0)、B(0,b)，求?ABO（O为坐标原点）面积的最小值．

17、（本小题满分13分）

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1； ③圆心到直线l：x-2y=0的距离为18、（本小题满分13分）

已知函数f(x)?ax3?bx2?a2x(a?0)，存在实数x1,x2满足下列条件：①x1?x2；②f?(x1)?f?(x2)?0；③|x1|?|x2|?2. （1）证明：0?a?3； （2）求b的取值范围.

19、（本小题满分12分）

5，求该圆的方程． 5x2y23已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，右准线方程为x?。

ab3（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆

x2?y2?5上，求m的值.

20、（本小题满分12分）

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l:y??2的距离小1`。 （I）求曲线C的方程；

???????? （II）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设AP??PB，当?AOB的面

积为42时（O为坐标原点），求?的值。

21、（本小题满分12分）

设函数f(x)的定义域为R，当x?0时,f(x)?1，且对任意的实数x，y∈R，有

f(x?y)?f(x)?f(y).

（I）求f（0），判断并证明函数f(x)的单调性； （II）数列{an}满足a1?f(0),且f(an?1)?项公式；

（2）当a?1时,不等式1(n?N*）.（1）求数列{an}的通

f(?2?an)1an?1?1an?2???112?(loga?1x?logax?1)对于n不少a2n35于2的正整数恒成立，求x的取值范围.

万二中高2011级高三上期12月考试

文科数学参考答案

一、选择题 ADDAA CDAAD 二、填空题

911、 12、（-13，13） 13、 4 14、2 15、①、②、③

2三、解答题 16、（1）?12??1 ab12b2a?3?22 ?????（5分） ?a?b?(a?b)(?)?3??abab?b2a???ab 当?时取“=”号

12???1??ab??a?2?1 即当?时 (a?b)min?3?22 ??????（6分）

??b?2?2 （2）由

12122????（10分） ??1可得:1???2?ab?8.ababab

?a?21 当?取“=”，又S?ABO?ab，

2?b?4?a?2 故当?时S?ABO有最小值4. ?????（13分）

?b?417、（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r， 则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|． 由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°

圆P截x轴所得的弦长为2r，2|b|=2r，得r2=2b2， ??3分 圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，

得2b2- a2=1． ????6分 又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为9分

5，得d=a?2b?5555，即有a?2b??1 ??

?a??1?a?1?2b2?a2?1?2b2?a2?1 综前述得?，?解得?，?，于是r2= 2b2=2

?b??1?b?1?a?2b?1?a?2b??1 所求圆的方程是(x?1)2?(y?1)2?2，或(x?1)2?(y?1)2?2 ????13分 （法二）设圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?r2，

令x =0，得y2?2by?b2?a2?r2?0，

所以|y1-y2|?(y1?y2)2?4y1y2?r2?a2?2，得r2?a2?1 再令y=0，可得x2?2ax?a2?b2?r2?0，

所以|x1-x2|?(x1?x2)2?4x1x2?r2?b2，得2r2?b2?2r， 即r2?2b2，从而有2b2- a2=1．

又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为

a?2b??1

2b2?a2?1，?2b2?a2?1解得?a??1，?a?1，于是r2= 2b2=2 综前述得??????a?2b?1?a?2b??1?b??15，得

5d=a?2b?5，即有

55?b?1 所求圆的方程是(x?1)2?(y?1)2?2，或(x?1)2?(y?1)2?2 18、解：?f?(x)?3ax2?2bx?a2?3a(x?x1)(x?x2)

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