特殊平行四边形拔高题含答案(2)

13．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；

（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE的长；

②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，CD=3，则△ABC的面积为 _________ （直接写出结果，不需要写出计算过程）．

14．如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在D点处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N． （1）求证：△DBM≌△DFN；（4分）

（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：

①线段BG与FH相等吗？说明理由；（4分）

2②当线段FN的长是方程x?2x?3?0的一根时，试求出NG的值．（4分）

NHA M G P B C N Q H F DE 试卷第6页，总8页

15．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点． （1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值； （2）求证：2AD?NF=DE?DM．

17．在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE. （1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长； （2）求证：EF+EG=2CE. A D

G E

B

C

F

18．（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形﹒

（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积﹒

（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积﹒

试卷第7页，总8页

19．如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1． （1）证明：四边形MPBG是平行四边形；

（2）设BE=x，四边形MNBG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．

20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？

（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．

（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？

试卷第8页，总8页

参考答案

1．（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）

2. 22．（1）P（1，2）；（2）PE的解析式为：y=2x﹣2 3．（1）MA=MN，MA⊥MN；（2）成立，理由详见解析 4．（1）OE=OF,证明详见解析；（2）OE=OF仍然成立，证明详见解析；

25．(1)（23，6）．(2) m=t?161111?1311?13t?6（0＜t＜11）．(3) （，6）或（，6336）． 6．（1）

1112AP4?.（2）3，；（3），．

25n?2AC5n?10180?7．(1)60；（2）45，36．（3）.

n8．（1）证明见解析；（2）点B的坐标是（0，53）；四边形OECH是菱形．理由见解析；3（3）（0，52）或（0，25）． 41∠BAD时，EF=BE+DF成立．理由见解析． 29．（1）当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由见解析； （2）当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=

10．解决问题：证明见解析；问题延伸：成立，证明见解析. 11．(1)证明见解析；（2）12-43．

12．【发现与证明】证明见解析；【应用与探究】(1) 45，或3. 13．（1）证明见解析；

（2）GE=BE+GD成立，理由见解析； （3）①DE=10；

②△ABC的面积为15． 14．（1）证明见解析；

（2）①BG=FH．理由见解析； ②

3373?；（2）；（3）6,2, 42236NG?5． NH15．（1）证明见解析；（2）四边形AECF的面积不变．43；△CEF的面积随△AEF面积的变化而变化，3.

答案第1页，总2页

16．（1）△DNF的周长3+5；sin∠DAF=（2）证明见解析

17．(1) 7；(2)证明见解析. 18．（1）图形见解析；

（2）S1= ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b；

2

（3）菜地的面积是390m． 19．（1）证明见解析；（2）y=

5； 5112；（3）BE=2﹣2． ?x（0＜x＜1）

22??3??t?4???1???3S?20．（1）3；（2）；（3）t=9s或t=（15﹣63）s. ????2t?3???4

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