江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学等重点中学2014届高三联考 数学(2)

32 （2）由bn?log2an得bn?log22n?n.

2211 ?cn???2(?).

bnbn?1n(n?1)nn?1111111)?2(1?). ????9分 ?Tn?2(1???????223nn?1n?12n2 ?Tn??(n?4)??? ?4(n?1)(n?4)n??5n444 ?n??5?2n??5?9，当且仅当n?即n?2时等号成立，

nnn222 ??. ?实数?的取值范围是[,??). ???12分

49n??59n

20.解：（1）直线(m?3)x?(1?2m)y?m?3?0(m?R)可化为 m(x?2y?1)?3x?y?3?0， 由? 解得：q?2或q??. 由已知，q?2. ?an?2n. ?????6分

?x?2y?1?0?x?1得?，

y?03x?y?3?0??222 ?F(1,0)， ?c?1， 又a?c?3， ?a?2，?b?a?c?3.

x2y2??1. ?????????5分 ?椭圆的方程为4322 （2）①设直线MN的方程为x?s，则可设M(s,t),N(s,?t)，且3s?4t?12.

t?t(x?1)，直线NT的方程为y?(x?4). 直线MF的方程为y?s?1s?45s?83t,)，代入椭圆方程3x2?4y2?12得， 联立求得交点S(2s?52s?522 3(5s?8)2?36t2?12(2s?5)2，化简得：3s?4t?12. ?点S恒在椭圆C上. ???????????9分 ②直线MS过点F(1,0)，设其方程为x?my?1，M(x1,y1),S(x2,y2).

?x?my?122 联立?2得(3m?4)y?6my?9?0， 2?3x?4y?12?6m?9,yy?. ?y1?y2?12223m?43m?4 S?MST13m2?12， ??3y2?y1?(y1?y2)?4y1y2?1822(3m2?4)22m2?1u1??. 令u?m?1(u?1)，则2221(3m?4)(3u?1)9u??6u11 ?9u?在[1,??)上是增函数， ?9u?的最小值为10.

uu ?S?MST?18?

19?. ???????????????13分 424ax2?(a?4)x?121.解：（1）由题知f(x)的定义域为(0,??)，且f?(x)?．

x1又∵f(x)的图象在x?处的切线与直线4x?y?0平行，

4111∴f?()??4，即4[4a??(a?4)??1]??4. 解得a??6.???4分

41644ax2?(a?4)x?1(4x?1)(ax?1)4x?1?（2）f?(x)?，由x?0，知>0．

xxx①当a?0时，对任意x?0,f?(x)?0，f(x)在(0,??)上单调递增。 ②当a?0时，令f?(x)?0，解得x??，

当0?x??时，f?(x)?0，当x??时，f?(x)?0，

11此时，f(x)的单调递增区间为(0,?)，递减区间为(?,??). ?? 9分

aa（3）不妨设A(x1,0),B(x2,0)，且0?x1?x2，由（2）知a?0，则

x1?x211??．

a2a22∵f(x1)?2ax1??a?4?x1?lnx1?0，f(x2)?2ax2??a?4?x2?lnx2?0，

1a1a1a要证f?(x)?0成立，只需证：x0??即

两式相减得：2ax12?(a?4)x1?lnx1?2ax22?(a?4)x2?lnx2?0， 即a(2x12?2x22?x1?x2)?4(x1?x2)?lnx1?lnx2?0，

2x12?x1?2x22?x2x1?x22x12?x1?2x22?x21?∴ ??，故只需证，

a4x1?lnx1?4x2?lnx224x1?lnx1?4x2?lnx2即证明(x1?x2)[4?x1?x2???lnx1?lnx2?]?4x12?2x1?4x22?2x2， 即证明lnx1?lnx2?2x1?2x2x，变形为ln1?x1?x2x22?x1?2x2， x1?1x2x1(t?1)2142t?2(0?t?1)，令g(t)?lnt??设t?，则g?(t)??， 22x2t(t?1)t(t?1)t?1显然当t?0时，g?(t)?0，当且仅当t?1时，g?(t)=0， ∴g(t)在(0,??)上是增函数． 又∵g(1)?0，

∴ 当t?(0,1)时，g(t)?0总成立，命题得证．??????? 14分

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