江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学等重点中学2014届高三联考 数学

江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学等省重点中学

联考高三联考数学（文科）试卷

命题人： 黄润华 汪群红

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．已知e1,e2是夹角为

2?的两个单位向量，若向量a?3e1?2e2，则a?e1? 3A．2 B．4 C．5 D．7

?2ln(3x?1)?2．已知集合A?x2x?x?1?0，集合B??xy?，则A?B? 2?(x?1)???2?A．(0,1) B．(0,1] C．(1,??) D．[1,??) 3．已知i为虚数单位，a?R，若

2?i为纯虚数，则复数z?(2a?1)?2i的模等于 a?iA．2 B．3 C．6 D．11 4．已知等差数列?an?中，a2,a2013是方程x?2x?2?0的两根，则S2014?

2A．?2014 B．?1007 C．1007 D．2014 5．已知命题p:直线x??)?1的对称轴；命题q:抛物线

442 y?4x的准线方程为x??1.则下列命题是真命题的是

A．p且q B．p且?q C．?p且q D．?p或q

是曲线f(x)?2sin(3x?6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)?sinxcosx，②f(x)?2sin2x?2，③f(x)?2sin(x????4)，

④f(x)?sinx?3cosx，其中属于“同簇函数”的是 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

1632 B． C．16 D．32 33x2y2??1(b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为 8．已知双曲线

3b2 y?2x，点P在该双曲线上，且PF? 1?PF2?8，则S?PF1F2A．

A．4 B．46 C．8 D．221 9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)?1，且对于任意的x，f?(x)?1恒成立，则 2 lg2x1?的解集为 不等式f(lgx)?222111) B．(0,)(10,??) C．(,10) D．(10,??) 101010?10．如图所示几何体中，AB∥CD∥EG，?ABC?90，

1 CD?EG?AB，平面BCEF?平面ABCD，点M

2为侧面BCEF内的一个动点，若点M到直线EG的距离 与到平面ABCD的距离相等，则点M在侧面BCEF内的

A．(0,轨迹是

A．一条线段 B．圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.

x11．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?3x?2m（m为实常数），

则f(1)? .

?x?4y?4y?2?12．已知点P(x,y)是满足?x?2y??2的区域内的动点，则的取值范围是 .

x?1?x?4?13．如图是某算法的程序框图，当输出的结果T?100时，整数s的最小值是 .

2开始 k?1,T?0k?k?1T?2k?1?T?k否 k?s是 T输出 结束 14．已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,2,x,?y这四个数据的平均数为1， 则y?1的最小值为 ． xx15．已知偶函数f(x)满足f(x)?f(x?2)?0，且当x?[0,1]时，f(x)?x?e，若在

区间[?1,3]内，函数g(x)?f(x)?kx?2k有且仅有3个零点，则实数k的取值范 围是 .

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）

先将函数f(x)?cos(2x??3?)的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有

122的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象.

（1）求函数g(x)的解析式和单调递减区间； （2）若A为三角形的内角，且g(A)? 17．（本小题满分12分）

某工厂生产A,B两种元件，其质量按测试指标?划分为：??7.5为正品，??7.5为 次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

A1，求f()的值.

23A B 7 6 7 7.5 8.5 9 8.5 9.5 x y 由于表格被污损，数据x,y看不清，统计员只记得x?y，且A,B两种元件的检测数 据的平均数相等，方差也相等． （1）求表格中x与y的值；

（2）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．

18．（本小题满分12分）

? 已知梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC??BAD?90，AB?BC?2AD?4，

M是BC边的中点，E,F分别是AB,CD上的点，且EF∥BC，设AE?x． 如图，沿EF将四边形AEFD折起，使平面AEFD?平面EBCF. （1）当x?2时，求证：BD?EM； （2）当x变化时，求四棱锥D?BCFE 的体积f(x)的函数式． 19．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的等比数列?an?的首项a1?2，Sn为其前n项和，若5S1,S3,3S2 成等差数列．

（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log2an，cn?*2，记数列?cn?的前n项和为Tn. 若对于任意的 bnbn?1 n?N，Tn??(n?4)恒成立，求实数?的取值范围.

20．（本小题满分13分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，直线(m?3)x?(1?2m)y?m?3?0(m?R)

ab恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M,N均在椭圆C上，定点T(4,0)，直线 MF与直线NT交于点S． ①求证：点S恒在椭圆C上； ②求?MST面积的最大值． 21．（本小题满分14分）

设函数f(x)?2ax2?(a?4)x?lnx． （1）若f(x)在x?1处的切线与直线4x?y?0平行，求a的值； 4 （2）讨论函数f(x)的单调区间；

（3）若函数y?f(x)的图象与x轴交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为x0， 求证：f?(x0)?0．

江西师大附中、鹰潭一中联考文科试题答案

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 B C C D B D A D B C 答案

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11. ?5223ee 12.[,3) 13. 5 14. 15.(,) 25353三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

?3?)?sin2x，?依题意，有g(x)?sin(x?)，

622?5???3??2k??x??2k?，k?Z. ?2k?得： 由?2k??x??33262?2?5??2k?,?2k?](k?Z). ?g(x)?sin(x?)，且它的单调递减区间为[63316.解：（1）?f(x)?cos(2x? ????????????????????????6分

1)?， 63??5??11 ?0?A??， ???A??， 又0?sin(A?)??，

666632 （2）由（1）知，g(A)?sin(A?? 22. 6263A??1322122?3 ?f()?sinA?sin[(A?)?]?????.

26632326 ?0?A????， ?cos(A??)? ????????????????????????12分

11(7?7?7.5?9?9.5)?8，xB?(6?x?8.5?8.5?y)， 5512 ?由xA?xB得：x?y?17 ①，又sA?(1?1?0.25?1?2.25)?1.1，

51222 sB?[4?(x?8)?0.25?0.25?(y?8)]，

52222 ?由sA?sB得：（x?8）+（y?8）=1． ②

由①②及x?y解得：x?8,y?9． ??????????6分

（2）记被检测的5件B种元件分别为B1,B2,B3,B4,B5，其中B2,B3,B4,B5为正品，

17.解：(1)?xA?从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),

(B1,B5),(B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5). 记“2件都为正品”为事件C，则事件C包含以下6个基本事件： (B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5),

633?，即2件都为正品的概率为. ??????????12分 ?P(C)?5105

18.解：（1）证明：如图，作DH?EF于H，连结BH,MH,EM， ?平面AEFD?平面EBCF，?DH?平面EBCF.

又EM?平面EBCF， ?EM?DH.

1BC，EF∥BC，?EBC?90?， 2?四边形BMHE为正方形， ?EM?BH. ?EM?平面BDH.

又BD?平面BDH，?EM?BD. ???6分

（2）由（1）知，DH?AE?x为四棱锥D?BCFE的高，

1 ?AE?x， ?BE?4?x，EF?2?x，

2?EH?AD??SBCFE?111(EF?B)C?B?E(?2?x?4)?(4x)2221 ??x2?2x?12.4

?f(x)?112SBCFE?x??x3?x2?4x.??12分 3123

19.解：（1）设?an?的公比为q.∵5S1,S3,3S2成等差数列，?2S3?5S1?3S2. 即2(a1?a1q?a1q)?5a1?3(a1?a1q)，化简得2q?q?6?0，

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