上海市奉贤区2016届高三4月调研测试(二模)数学(理)试卷(3)

（2）(理)由题意可设直线的方程为：y?kx?m?km?0?，

?y?kx?m?联立?x2，消去y并整理，

2??y?1?4222得：?1?4k?x?4kmx?4?m?1??0 7分

22计算??164k?m?1?0 8分

??此时设M?x1,y1?,N?x2,y2?，

则x?x8km4?m2?1?12?1?4k2，x1x2?1?4k2 于是ym??kx221y2??kx1?2?m??kx1x2?km?x1?x2??m 又直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列，

∴yx?y2212?kx1x2?km?x1?x2??m?k2 1x2x1x2∴?8k2m21?4k2?m2?0,?m?0,?k2?14 所以是不定向的， 方向向量?d????2,1? (2)文

可得A?2,1?,B??2,1? 设P?xx2PP,yp?，则4?y2P?1 ???xP?2?m?n?n? ??yP??m??m2?n2?12 21、解：（1）由条件①，得

PAPB?5030?53 ?PA?5x,?PB?3x， cos?PAB?(5x)2?162?(3x)2则2?16?5x cos?PAB?x10?85x 2（2）sin?PAB?1???x?10?8?5x?? 所以点P到直线AB的距离h?PAsin?PAB h?5x?1?(x10?85x)2 ??14x4?17x2?64 9分

10分 11分 12分 13分 13分

8分

9分 11分 13分

1分 3分

6分

8分

9分 10分

11分

1??(x2?34)2?225 12分

4x8?cos?PAB?1,???1,?2?x?8

105x所以当x2?34，即x?34时，h取得最大值15千米. 13分 即选址应满足PA?534千米，PB?334千米. 14分 22、(1)解：任取0?x1?x2，则

x1?1x1x2?x1?1??x1?xx?xx??2?1??212?1x2x2?x2?1?x2?x2?1? 0?xx?x11?x2，所以2x1??02?x2? ∴

x1?1x?1?x1x 22

(2)∵x1?1x1x?1xx?,∴lg1?lg1. 2?1x2x2?1x2f(x)?lg(x11)?f(x21?1)?lg(x2?1)-2(log3x1?log3x2)

=lgx1?11xx?1-2log132x2 =lgx1?1x-logx1x1x19?log10?log9 2?1x 2x2x20?t?1,logt?log11logt9?logt10109t?log?? t10logt9logt10?logt9?logt9?0,logt10?0,logt9?logt10?0,logt9?logt10?0

0?t?1,?logt9?logt10xxloglog?0?log110?log19?0t10?t9x2x2

∴f(x1)?f(x1)?0∴f(x)为(0,??)上的减函数 (3)注意到f(9)?0 ∴当x?9时，f(x)?f(9)?0，当0?x?9时，f(x)?f(9)?0，∴f(x)?0有且仅有一个根x?9. 由f(n2?214n?1998)?0?f(n2?214n?1998)?f(9) ∴???n2?214n?1998?9??n2?214n?1998?0 ?????9?n?223??n?107?13447,或n?1007?13447 ∴n?223或n??9， ∴M?{?9,223} M的子集的个数是4.

3分 4分 5分 6分 7分

8分 9分 1

13分 14分 15分

16分

2anbn2anbn 3分 ?bn?1?an?bn2ab?bn?1?nn 4分

2an?1?anbn?an?1bn?1?....?a1b1 5分

23、(1)2an?1?an?bn 1分

a?b1?nn 2分

bn?1?an?bn?是常数列； 6分 (2) ?an?是递减数列,an?1?an?0

a2?a1?b?a11a1?b1?a1?11?0 222?a1?b1 7分 b?a2a?b2ab2a3?a2?2?0,?a2?b2,11?11,??a1?b1??0

22a1?b1b?an?0,?an?bn?a1?b1恒成立 8分 猜想an?1?an?n22akbkak?bk?2?a?b?kk??0 9分 b?aa?b2ak?2?ak?1?k?1k?1?kk?224?ak?bk??a1?b1时?an?是递减数列 10分

1?4?a?a?（3）、（理）整理得n?1?n? 11分

2?an?5 a2? 12分

2 ?a1?0?a2?0?a3?0??an?0 13分 1?1n?2，an?1?2??an?2?anan?2????0 14分 ??2?2an?2 ?an?1?2 15分

4?anbn?anan4?a2n?? an?1?an? 16分 222an?an?2,?an?1?an?0

??an?单调递减，?an?a2 17分

?5??an??2,? 18分

?2?（3）（文）

c1?1 11分

c2?2 12分

an?11?an?2??2?2an2 13分

21?an?2?an?1?2? 14分 2anan?1?2?an?2???? 15分

an?1?2?an?2??a?2?a?2log3n?1?2log3?n? 16分

2an?1?2cn?1?2cn cn?1n?2 ?an?2? 17分

18分

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