上海市奉贤区2016届高三4月调研测试(二模)数学(理)试卷(2)

x?8?2解集相同的是（ ）. 2x?2x?32 A．(x?8)?2?x?2x?3? B．x?8?2(x2?2x?3)

16、下列不等式中，与不等式

x2?2x?3112?? C．2 D．

x?2x?3x?8x?822217、若复数z满足关系|z?2|?|z?4i|?12,则z对应的复平面的点Z的轨迹是

（ ）． A．圆 B．椭圆

C．双曲线

D．直线

xx18、方程9?3?b?5?b?R?有一个正实数解,则b的取值范围为（ ）．

A．??5,3? B．??5.25,?5? C．?5,5? D．前三个都不正确

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19、平面ABC外的一点P，AP,AB,AC两两互相垂直，过AC的中点D作ED?面ABC， 且ED?1，PA?2，AC?2，连BP,BE，多面体B?PADE的体积是 (1)画出面PBE与面ABC的交线，说明理由； （2）求BE与面PADE所成的线面角的大小．

B

?3． 3PEADCx2y220、已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的长轴长是短轴长的两倍，焦距为23．

ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A,B是四条直线x??a,y??b所围成的两个顶点,P是椭圆C上的任意一点,若

????????????OP?mOA?nOB，求证：动点Q?m,n?在定圆上运动．

21、如图所示，A,B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P．垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A,B,P可看成三个点）：

①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）．现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨． 设PA?5x?0．

(1)求cos?PAB(用x的表达式表示) ；

(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

22、（1）已知0?x1?x2，求证：(2)已知f?x??lg?x?1??

P北

·A 居民生活区 第21题图

·B

x1?1x1?； x2?1x21log3x,求证f?x?在定义域内是单调递减函数； 2(3)在(2)的条件下，求集合M?nfn?214n?1998?0,n?Z的子集个数.

??2??

11?a?a?bnn?1n?22?23、数列?an?，?bn?满足?，a1?0,b1?0.

11111?????b??n?12an2bn（1）求证：?an?bn?是常数列；

（2）若?an?是递减数列，求a1与b1的关系； （3）设a1?4,b1?1，cn?log3an?2，求?cn?的通项公式． an?2

2016年4月奉贤区二模数学参考答案

一、填空

1、0 2、?0,???

3、

5?6 4、?12 5、4 6、12

7、32 8、34

9、1010 10、a?1

2211、???x?1?2??????y?1?2???12 12、581

13、6 14、?2,3?

二、选择

15、D 16、A 17、B 18、B

文科参考答案

1、0 2、?0,???

3、

5?6 4、?12 5、4 6、12

7、32 8、34

9、1010 10、a?1

11、??4,2? 12、70

13、3?32 14、?1,3? 二、选择

15、D 16、B 17、A 18、A 三、解答题

19、(1)根据条件知:PE与AD交点恰好是C C?PE,?C?面PBE,C?AC,?C?面ABC B?面PBE,B?面ABC 面PBE与面ABC的交线BC (2)(理) AP,AB,AC两两互相垂直,BA?面EDAP 多面体B?PADE的体积是13?12?PA?DE??AD?BA?33 9分?BA?233

1分 2分

3分 5分 7分

10分 ??建立空间直角坐标系,设平面的法向量是n1?x,y,z?

?23?z ， B?,0,0C0,2,0D0,1,0E0,1,1P0,0,2??????????3?P???????23??23?????E，BE??? BP???,0,2,1,1??????33????ADCy??????23n1?BP??x?2z?0

3Bx??????23n1?BE??x?y?z?0

3???n1?3,1,1 11分

???面ABC的法向量n2??0,0,1?

?????n?n215cos????1?? 12分 ???55n1?n2??所以面PBE与面ABC所成的锐二面角大小arccos5 13分 5注：若作出二面角得2分，计算再3分

(2)(文) AP,AB,AC两两互相垂直,BA?面EDAP 7分 多面体B?PADE的体积是?113 9分 PA?DE?AD?BA???323?BA?23 10分 3P连接AE

AE是BE在面EDAP的射影

?BEA是BE与面PADE所成的线面角． 11分

E236计算AE?2,tan?BAE?3? 12分

32?BEA是BE与面PADE所成的线面角arctan

ADC6 ． 13分 B3?2a?2?2b?20、解：（1）由已知得 ?2c?23 3分

?a2?b2?c2?解得a?2,b?1 5分

x2?y2?1． 6分 ∴椭圆C的标准方程为4

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