2018年高考数学新课标1卷(理科试卷) - 精美解析版(3)

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23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知f(x)?x?1?ax?1．

（1）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；

（2）若x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，求a的取值范围． 23．【解析】（1）当a?1时，f(x)?x?1?x?1，则

x??1时，f(x)??2，则f(x)?1无解；

1?1?x?1时，f(x)?2x，则f(x)?1的解集为(,1)；

2x?1时，f(x)?2，则f(x)?1的解集为[1,??)．

综上所述，所求解集为(,??)．

（2）x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，即x?1?ax?1?x，则ax?1?1成立． 所以?1?ax?1?1?0?a?因为0?x?1时，有

122． x2?(2,??)，所以0?a?2． x第 11 页 共 11 页

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