好我来上课”，而且老师的机会成本也较小，因为批改的试卷最少。第三，所有要请假的学生必须实现通知到老师，而且在全部课时期间请假者，每次扣总分的10%。这样，凡是第一次课后甚至第一次课还没上完就去取消选修这门课的学生，肯定就属于混学分的学生，而其他留下来的学生也会因为你设定的游戏规则而好好来上课。 3.以斗鸡博弈为例谈谈企业在竞争中如何实现共赢。
(1)两只山羊迎面而来，都要回到自己对面的家，却遭遇在一个独木桥上。此时，每只羊都有两个行动选择：一个是退回去，另一个是硬往前行进。其支付矩阵如下：
唛唛
后退 前进 咩咩 后退 1，1 0，2
前进 2， 0 -2，-2
这个博弈是山羊博弈，也叫斗鸡博弈，此时有四种可能，两只山羊对峙，两败俱伤，各自支付为-2；二是互相退让，各自支付为；还有两种情况就是一退一进，进的支付为2，退的支付为0。用划线法可以得到两个纯策略均衡：（前进，后退）和（后退，前进）。 （2）在企业竞争中，斗鸡博弈的均衡为（前进，后退）和（后退，前进），实际上双方也可能选择（前进，前进），从结果上看，不是很好的选择，但对双方也可能是最好的结构，因为斗争也是一种“造势”，“造势”是为了今后的长远发展。在这样的博弈中要想取胜，就要则气势上压倒对方，至少要显示出破釜沉舟、背水一战的决心来，以迫使对方退让。所以在这样的博弈中，非理性、非理智的形象塑造往往是一种可选择的策略运用。
（3）在企业竞争中引用斗鸡博弈的意义就在于博弈的双方如何在博弈中采用妥协的方式取得利益。如果博弈的双方都换位思考，它们可以就补偿进行谈判，最后造成以补偿换退让的协议，问题就解决了。博弈中经常有妥协，双方能换位思考就可以较容易地达成协议。考虑自己得到多少补偿才愿意退，并用自己的想法来理解对方。只从自己立场出发考虑问题，不愿退，又不想给对方一定的补偿，僵局就难以打破。
4.以囚徒的困境为例说明如何用下划线法寻找最优策略。
1、警察把囚徒张三、李四分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而对方不坦白，你将只判0年，对方判5年；如果你不坦白对方坦白，你将判5年对方判0年，如果两人都坦白都将判3年，如果都不坦白，都被判1年。
2、当张三选择坦白时，对李四而言，选择坦白被判3年，选择抵赖被判5年，显然他宁愿选择坦白而不是抵赖，因为-3大于-5，所以在张三选择坦白而李四选择坦白的那个支付-3下划上一条横线，表示这个选择比较好；当张三选择抵赖时，对李四而言，选择坦白无罪释放，选择抵赖被判1年，毫无疑问，他愿意坦白而不是抵赖，因为0大于-1，所以在张三选择抵赖而李四选择坦白的那个支付0下划上一条横线，表示这个选择比较好。
3、同样，当李四选择坦白时，张三如果坦白被判3年，抵赖则判5年，所以在他坦白的支付-3下划上一条横线。当李四选择抵赖，经过分析后同样在张三坦白的支付0下划上一条横线。
4、这样有四个数字下面被划上了横线，而在该博弈的左上角的那一个方框里，两个数字下面都有横线。就说明张三和李四都同时选择了坦白的策略，也就代表着他们的选择形成了一个交集，从而形成了一个策略组合，对两个人而言，面对这个结果，各自都不愿意主动改
6
变。
5、下划线法如图所示：
李四
坦白 不坦白 张三 坦白 -3，-3 0，-5
不坦白 -5， 0 -1，-1
5.试阐述博弈论发展的几个阶段及各阶段代表人物和主要贡献。 （1）萌芽阶段：博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。19世纪30年代古诺对两寡头垄断竞争进行了比较系统的研究。艾奇沃德、斯坦克尔伯格等人对不完全竞争为博弈论的创立奠定了坚实的基础。 （2）产生阶段：1944年科学家冯?诺伊曼和经济学家奥斯卡?摩根斯坦合著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，标志着博弈论作为一门独立的的学科诞生。1950年和1951年发表了2篇关于非合作博弈的重要文章，土克于1950年定义了“囚徒困境”。
(3)发展阶段：塞尔顿于1965年将动态分析引入了纳什均衡的概念，提出来“精炼纳什均衡”概念；海萨尼则把不完全信息引入博弈论的研究，提出来不完全信息博弈和贝叶斯均衡概念等。
(4)繁荣阶段：以纳什、塞尔顿、海萨尼荣获1994年诺贝尔经济学奖为标志。克瑞普斯、威尔逊、米格罗姆和罗伯茨建立了非常有名的四人帮模型。这个时期是博弈论研究的一个高潮时期，一方面是合作博弈发展到了鼎盛时期，包括纳什和夏普里的“讨价还价”模型，“核”的概念。这一时期海还提出了“微分博弈”，奥曼提出了“强均衡”概念，“重复博弈”也开始研究。1996年诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯?莫里斯教授和威廉姆?维克瑞教授在20世纪60、70年代提示不对称信息对交易带来的影响，并提出相应对策。70年代的重要事件还包括“进化博弈论”，“进化稳定策略”，此外“共同知识”也 引起了广泛关注。
(5)成熟阶段：20世纪90年代是博弈论于驻留经济学融合时期，也是博弈论走向成熟时期。这个时期最重要的进展包括Elon KohlbergZAI 1981年引入“前向归纳法”，克里普斯和威尔逊在982年提出“序列均衡”，斯密1982年出版《进化和博弈论》，海萨尼和泽尔藤在988年提出有关非合作博弈中均衡选择的一般理论和标准。1991年佛德伯格和泰勒提出了“精练贝叶斯均衡”。 (每点3分)
6.举例说明博弈论在经济管理领域的应用或现象。（至少一个详细的案例，并加以具体的说明。）（同论述题1）
7.试举例说明保证最低价格的策略。（同1） 8.举例说明占优战略博弈。（至少1个案例，加以详细说明）
所谓占优战略即是这样的一种策略，不管对手采取什么策略，这种策略都是最优的。当对局者选择的都是占优战略的时候，这种均衡就是占优战略均衡。（2分）
在囚徒困境中，每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒甲来说，囚徒乙有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒乙的选择是不坦白，则对囚徒甲来说，不坦白得益为-2，坦白得益为0，他应
7
该选择坦白；（4分）
假设囚徒乙选择的是坦白，则囚徒甲不坦白得益为-9，坦白得益为-6，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒乙采取何种策略囚徒甲的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒乙的唯一的选择也是坦白。所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略，其均衡就是占优战略均衡。（4分
9.试应用博弈论知识阐述囚徒困境案例。
1、警察把囚徒甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而对方不坦白，你将只判0年，对方判9年；如果你不坦白对方坦白，你将判9年对方判0年，如果两人都坦白都将判6年，如果都不坦白，都被判2年。
2、每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒甲来说，囚徒乙有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒乙的选择是不坦白，则对囚徒甲来说，不坦白得益为-2，坦白得益为0，他应该选择坦白； 3、假设囚徒乙选择的是坦白，则囚徒甲不坦白得益为-9，坦白得益为-6，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒乙采取何种策略囚徒甲的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒乙的唯一的选择也是坦白。
4、所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略，其均衡就是占优战略均衡，双方同获得益-6，即都被判6年。 5、其支付矩阵如下：（每个空格2分）
嫌疑犯甲
坦白 不坦白
嫌疑犯乙 坦白 -6，-6 0，-9
不坦白 -9， 0 -2，-2
10.试从博弈论的角度分析价格竞争策略。
1、两家企业生产同一种产品，面临降价与不减价的选择，其支付矩阵如下：
企业甲
不降价 降价
企业乙 不降价 0，0 -100，80
降价 80， -100 -50，-50
2、每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对企业甲来说，企业乙有降价和不降价两种可能的选择，假设企业乙的选择是不降价，则对企业甲来说，不降价得益为0，降价得益为80，企业甲应该选择降价；
8
3、假设企业乙选择的是降价，则企业甲不降价得益为-100，降价得益为-50，企业甲还是该选择降价。因此，在此博弈中，无论企业乙采取何种策略企业甲的选择只有一种，即降价，因为在另一方两种可能的情况下，降价给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，企业乙的唯一的选择也是降价。
4、所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同时选择降价策略，同获得益-50，即双方利润减少50万。
六、案例分析题
主要结合纳什均衡原理和占优均衡原理分析具体案例。 囚徒困境；智猪博弈；性别大战；价格战。
案例分析（数字会有所改变）
囚徒困境
案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。
分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B的选择是不坦白，则对囚徒A来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白；
假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B的唯一的选择也是坦白。
所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。其支付矩阵如下：
嫌疑犯乙
坦白 不坦白
嫌疑犯甲 坦白 5，5 8， 0
不坦白 0，8 1，1
性格大战（情侣博弈）
案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。
分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。
在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。他们的最优策略依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。
9
女
足球 时装
男 足球 2，1 0，0
时装 0， 0 1，2
那么，两人都去看时装表演是一种均衡状态，也就是说在这种状态下，双方都不想改变他们的策略。同样，两人都去看足球也是一种均衡状态。因此，在这个对局中，同时出现了两个均衡状态。
价格战（或者降价不降价策略）
案例：假设市场中仅有A、B两家企业，每家企业可采取的定价策略都是10元或15元，我们可以得出得益矩阵如下：
企业B
10元 15元
企业A
10元 100，80 50，170
15元 180，30 150，120
分析：无论对企业A还是企业B来说，低价都是他们的占优战略。从表可见，企业A的占优战略是10元，因为无论B采取什么战略，企业A都能获取比定价15元更多的利润。
如果企业B定价10元，企业A定价10元能够获利80万元，而定价15元只能获得30万元；如果企业B定价15元，企业A定价10元可获利170万元，而定价15元却只能获利120万元。同样地，企业B的占优战略也是定价10元的策略。
如果企业A定价10元，企业B定价10元能够获利100万元，而定价15元只能获得50万元；如果企业A定价15元，企业A定价10元可获利180万元，而定价15元却只能获利150万元。同样地，企业A的占优战略也是定价10元的策略。
最后有一个最容易出现的结局就是（10，10），故双方均采取低价策略。
智猪博弈
猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。下表给出这个博弈的支付矩阵。
大猪
按 等待
小猪 按 5，1 9，-1
等待 4，4 0， 0
10
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