机械模态分析作业例题(3)

6．固有频率和阻尼固有频率 1）固有频率：特征值?i的模。

?01??1??1?*0.0356?8.9452?8.9453 Hz 0.0694?11.1789?11.1791 Hz

2222?02??2??2? 2）阻尼固有频率：特征值?i的虚部。

*?d1?8.9452 Hz ?d2?11.1789 Hz

7．振型图

根据（3.2）求得的模态矩阵????1为：

??11?2?????21?1????22??5?12?1??，可以画出系统一、二阶主振型图?4?

一阶主振型图 二阶主振型图

其中：x表示系统各点的静平衡位置

11

v1表示系统在一阶模态下各点振幅比 v2表示系统在二阶模态下各点振幅比

8．模态坐标下振动微分方程

由书P25（1.4-59）公式可以得出此二自由度系统在模态坐标下的振动微分方程为：

???diag[mi]y?diag[ci]y?diag[ki]y??f(t) （8.1）

T0??225其中diag[mi]???，diag[ki]?0180???18000??0??，diag[ci]?22500?0??63.3042?0???，

?48.7206?0?T??15???1?4? ?代入可写为一个解耦的方程组：

???

225y1?63.30y41?218y10?00F1t??? 180y2?48.72y02?622y25?00F1t

9．复模态质量、复模态刚度、复模态阻尼

由书P30（1.5-31）公式可知，复模态质量、刚度、阻尼为： ?mmi??HiM?i ??kHmi??iK?i，其中

??????1i?i??ii???为2i??cmi??HiC?i（9.1）

所以复模态质量、刚度、阻尼与实模态时的一致。可得： 1）复模态质量：?mm10??2250???0m??diag[mi]??m2??0180? ? 2）复模态刚度：?k0??225000??m1?0k??diag[ki]???018000? m2?? 3）复模态阻尼：?c0??0??m1?0c??diag[c?63.3042i]??m2??0?48.7206??12

( ) ()阶模 态矢（8.2）

量。

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