15. 已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆点，若【答案】或
的面积为，则
，圆的圆心为，则
__________．
交于，两点，为坐标原
【解析】由题意，可知真线的方程为线的距离公式，知圆心到真线的距离为
，半径为
，所以
，由点到直
，又
16. 分别在曲线【答案】【解析】由
，得
，解得或.
上各取一点与，则
的最小值为__________．
与直线
，令，即，，则曲线上与直线
平行的切线的切点坐标为，由点到直线的距离公式得，
即.
点睛：此题主要考查求曲线上动点到直线距离最值的计算，以及导数几何意义在解决几何问题中的应用等有关方面的知识与运算能力，属于中档题型，也是常考考点.在此类问题中，常将距离的最值转化为切线问题，利用导数的几何意义，求出切点，再将问题转化为点到直线的距离问题，从而问题得解.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列
的公差为，且方程
的两个根分别为
，.
（1）求数列（2）若【答案】(1)
的通项公式；
，求数列;(2)
的前项和.
.
的首项与公差，再根据
【解析】试题分析：（1）由题意，根据根与系数关系可求出数列
等差数列的通项公式，从而问题可得解决；（2）由（1）可得数列的通项，观察其特点，可采用分组求和法进行计算，即将数列分为等比数列与等差数列两种特殊数列，再根据各自前项和公式进行运算，从而问题可得解.
试题解析：（1）由题知，
解得故数列
的通项公式为
. ，
（2）由（1）知，则
.
18. 在三棱锥线段
中，
底面，连接
，，
，
，.
，是
的中点，是
上的一点，且
（1）求证：平面； 的距离.
（2）求点到平面
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析：（1）由题意，根据勾股定理可计算出由三角形中位线性质可知，
与
，又，易知为的中点，
平行，再根据线面平行的判定定理，从而问题可得解；
，又其底面
与
（2）由题意，可采用等体积法进行求解运算.即由均为直角三角形，从而问题可得解. 试题解析：（1）因为又所以在得因为所以
是
， 的斜边
的中点. 的中点， 是. 平面平面
.
.
，
.
.
，
.
，且
，
.
的距离为，
，
，
，
平面
，
的中位线，
上的中线.
，
，
中，由勾股定理，
. ，所以
.
所以是又因为是所以直线所以又因为所以
（2）由（1）得，又因为所以又因为所以易知所以设点到平面则由得
即解得
.
，
即点到平面的距离为.
名学生，其中男生
名，女生
名，该校组织了一次口语模拟考
19. 某校高一年级共有试（满分为抽取
分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样
，
，
，
，
，的频率，
，
的频
名学生的成绩，按从低到高分成
七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知率与
的频率之比为
的频率等于
，成绩高于分的为“高分”.
（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数； （2）请你根据已知条件将下列
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“该校高
一年级学生在本次口语考试中成绩及格（分以上（含分）为及格）与性别有关”？ 男生 女生 合计
附临界值表：
口语成绩及格 口语成绩不及格 合计
0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 .
【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）根据题意，可设
的频率为，由频率性质，即各组频率之和
的频率，由此问题可
为1，建立关于的方程，求出未知数的值，从而算出
得解；（2）由（1），根据已知条件，结合男女生的人数比，即可完成列联表，再根据所提供的观测值的计算公式，算出观测值，再比对临界值表，从而可问题可得解. 试题解析：（1）设则则解得故
. 的频率为
，
的频率为
.
. .
的频率为，
的频率为，
的频率为.
，
故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的频率为故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数为（2）根据已知条件得列联表如下： 男生 女生 合计 因为所以有
，
70 口语成绩及格 30 口语成绩不及格 合计 40 60 的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格与性别有关”.
，过点
（为常数）作抛物线的两条切线，
20. 已知抛物线的方程为切点分别为，.
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