益阳市2018届高三4月调研考试
文科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集A.
，集合
C.
， D.
，则
（ ）
B.
【答案】C 【解析】由已知，得合交集的运算法则可得
2. 设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若A.
B.
C.
D.
，
，根据集合补集的定义可得
.故选C. ，则
（ ）
，由集
【答案】C
【解析】由题意，根据复数的乘除运算法则，可得
，所以
3. 已知命题“A. C. 【答案】D
【解析】由已知，命题为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即
.故正确答案为D.
4. 已知向量A. B. 【答案】B
【解析】由已知，根据向量坐标表示，及其加减运算公式、平行关系，得又∥
，所以
，解之得
.故选B.
，则输入的值为（ ）
，
，
，且
，则
（ ）
， B. D.
”，则命题
.故选C. 为（ ）
，由共轭复数的定义，得
C. D.
5. 如图所示的程序框图，若输出的
A. B. C. D. 【答案】D
或
【解析】由题意，根据程序框图可得分段函数解得
；当
时，由
，解得
，当
.故正确答案为D.
时，由，
点睛：此题主要考查程序框图的识别执行能力，以及分段函数中求函数值的计算能力等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是最近几年来的必考题型.一般程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框图（起止框、输入输出框、赋值框、判断框）；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.
6. 现有张牌面分别是，，，，，的扑克牌，从中取出张，记下牌面上的数字后放回，再取一张记下牌面上的数字，则两次所记数字之和能整除的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由题意，试验的情况总数有能整除的有：
，
，
，
，又
两次交换顺序共8种，还有
，即两次所记数字之和，即所求事件个数共
有，所以所求概率为.故选D.
7. 已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由三视图，可知该几何体是由一边长为的正方体和一正四棱锥组合在一起的简单组合体，所该几何体的体积为
.故正确答案为B.
8. 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为，则（ ）
A. 无限大 B. C. 【答案】B
D. 可以取
【解析】由题意，从外到内正方形的边长依次为，，
，…，则数列是以首项为，公比为的等比数列，所以
，当时，则.故选B.
9. 将函数关于直线
对称，则
的图象向右平移个单位后得到函数（ ）
的图象，若的图象
A. B. C. 【答案】A 【解析】由题意知，轴为
，又
D.
，令
，当
时，有
，解得
.故选A.
，即函数的对称
点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性等性质有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上，要对三角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思想来求解. 10. 在，则A.
中，角，，所对的边分别为，，，若的周长为（ ） B.
C.
D.
，
，且
的面积为
【答案】B
【解析】由题意，根据三角形面积公式，得余弦定理得
.故选B. 11. 设双曲线于点，若A. 【答案】C
【解析】由题意知，双曲线右焦点
，又
，所以
，则
为
的左焦点
，直线
与双曲线在第二象限交
，即
，即，
，所以
，解得
，根据
的周长为
（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
B.
C.
D.
直角三角形，即，则，，由双曲线定义得
，即
选C.
，则，所以双曲线的渐近线方程为.故
点睛：此题主要考查双曲线的定义及方程、渐近线方程、焦点，以及直线与双曲线位置关系、勾股定理的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.解决此类问题过
程中，常采用数形结合法来求解，数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题. 12. 已知函数
则实数的取值范围是（ ） A. C. 【答案】B
【解析】（有待研究）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数【答案】1 【解析】由已知，得
，
，
的图象关于点
对称，则
__________．
B. D.
其中为自然对数的底数.若函数
有三个不同的零点，
整理得，所以当时，等式成立，即.
14. 已知，满足约束条件【答案】2
则的最小值为__________．
【解析】由题意，根据约束条件作出可行域图，如图所示，将目标函数转化为出其平行直线距最小，即
，并将其在可行域内平行上下移动，当移到顶点
.
，作
时，在轴上的截
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