2017-2018学年人教A版高中数学必修二高效演练：第二章2-2-2-2-3

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.3 直线与平面平行的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线( )

A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 解析：如图所示，

因为l∥平面α，P∈α，

所以直线l与点P确定一个平面β，

α∩β＝m，

所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的． 答案：B

2．如果l∥平面α，则l平行于α内( ) A．全部直线 B．唯一确定的直线 C．任一直线

D．过l的平面与α的交线

解析：利用线面平行的性质定理知，选D. 答案：D

3．若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面( )

A．有公共点 C．平行 答案：D

4.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1

和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( )

B．没有公共点 D．平行或相交

A．平行 C．异面

B．相交 D．平行和异面

解析：因为E，F分别是AA1，BB1的中点， 所以EF∥AB.

又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH， 所以AB∥平面EFGH.

又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH， 所以AB∥GH. 答案：A

5.如图所示，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )

A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能

解析：因为MN∥平面PAD，MN?平面PAC， 平面PAD∩平面PAC＝PA， 所以MN∥PA. 答案：B 二、填空题

6．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG.则EH与BD的位置关系是______．

解析：因为EH∥FG，FG?平面BCD，EH?平面BCD，所以EH∥平面BCD.因为EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.

答案：平行

7.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

解析：由于在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝22. 又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，

所以F为DC的中点， 1

所以EF＝AC＝2.

2答案：2

8．如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．

解析：因为AC∥面A1B1C1D1，根据线面平行的性质知l∥AC. 答案：平行 三、解答题

9．如图，AB，CD为异面直线，且AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，求证AM∶MC＝BN∶ND.

证明：连接AD交α于点P，连接MP，NP， 因为CD∥α，面ACD∩α＝MP，

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