上海市奉贤区2012届高三期末调研试卷一模卷(文理合卷)附答案(2)

127． 8．理f?1?x??10x?1?x?0? 9．理?

238．文x?2 9．62

???10．理?0,?11．10

?6?10．文1

12．不行，因为缺少条件：y?f?x?是单调的，或者是y与x之间是一一对应的

13．理Sm?qST?Sr 14．2n?1

13．文2或5 二、选择题（16分） 15．D16．C 17．C18．C 三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）

19、解：p??2?2sinA,cosA?sinA?，q??sinA?cosA,1?sinA?

又p‖q

??2?2sinA??1?sinA???cosA?sinA??sinA?cosA??0------------------4分

4sin2A?3?0-------------------6分

?又?A为锐角，则sinA?3- 2??A?60?-------------------10分

220、解：（1）原不等式等价于(x?m)x?2?0，即x?mx?2?0-------2分

由题意得，解集为??1,2?的一个不等式x?x?2?0-------------------4分

2解得m??1，-------------------6分

13?i-------------------8分 22n?x1x2?1-------------------10分

21、根据定义知曲线C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆-------------------2分

x2y2设椭圆方程为2?2?1，2a?6,a?3

abx2y222a?6,c?2,?b?9?4?5椭圆方程为??1--------------------5分

95（2）由题意得：x2?设点P?x,y?, PA?-------------------8分

?x?1?2?y?2?x2?x?2x?1?5??1?9?????242x?2x?69429x?2x?6?6，解出0?x?-------------------10分 92因为点P在椭圆上，??3?x?3

所以点P的横坐标的取值范围?0,3?-------------------12分

?2?22、（理）（1）?,1?-------------------4分

?3?建立不等式

?1?3k1??x?,x?k,k???22????*（2）∵fk?x???，k?N-------------------6分

?2?1?x??k,x??k?1,k?1????22????1?3k1??x?,x?k,k?是增函数???22???fk?x???

?2?1?x??k,x??k?1,k?1?是减函数???22???1k??∴f?x?的第k阶阶梯函数图像的最高点为Pk?k?,1??-------------------7分

22??3k?1??第k?1阶阶梯函数图像的最高点为Pk?1?k?,1??

22??1所以过PkPk?1这两点的直线的斜率为?．------------------8分

21同理可得过Pk?1Pk?2这两点的直线的斜率也为?．

2所以f?x?的各阶阶梯函数图像的最高点共线．

1?1?直线方程为y?1???x??即2x?4y?5?0-------------------10分

2?2?2?k?1??2k?535?k??d??同理最低点：Qk?k?1,，-------------------12分 ?22102??2?4?2?22、（文）（1）?,1?------------------4分

?3??1?3k1??x?,x?k,k???22????*（2）∵fk?x???，k?N-------------------6分

?2?1?x??k,x??k?1,k?1????22????1?3k1??x?,x?k,k?是增函数???22???fk?x???

?2?1?x??k,x??k?1,k?1?是减函数???22???1k??∴f?x?的第k阶阶梯函数图像的最高点为Pk?k?,1??，-------------------7分

22??3k?1??第k?1阶阶梯函数图像的最高点为Pk?1?k?,1??

22??1所以过PkPk?1这两点的直线的斜率为?．------------------8分

21同理可得过Pk?1Pk?2这两点的直线的斜率也为?．

2所以f?x?的各阶阶梯函数图像的最高点共线．

1?1?x???即2x?4y?5?0-------------------12分 2?2?23、（理）解：（1）MO?x?0?y?0?x?y?x?y?2????3分

直线方程为y?1??（2 ）x?a?y?b?r????6分

（3）由已知条件得 |x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9| ????8分

若x≤1,则y=8.5????10分

若1≤x≤6,则x+y=9.5????12分 若6≤x,则y=3.5????14分

图像????16分

24、（文）解：（1）AB?5?6?11????3分

（2）MO?x?0?y?0?x?y?x?y?2????6分 （3）设外心坐标M?m,n?，

MA?MC，m?1?n?3?m?1?n?9，点M在y?6上????7分 MB?MC，m?1?n?9?m?6?n?9，点M在x??M?3.5,6?????10分

7上????8分 2R?AM?3.5?1?6?3?5.5????14分

图像????16分 y ?C?B

?M?3.5,6?

?A

xO

文理

24、（理）证明：（1）rSn?anan?1?1（1）

yB ?A?OxrSn?1?an?1an?2?1（2）

(2)?(1)：ran?1?an?1?an?2?an?（3）

?an?0?an?2?an?r（4）

?????4分

1?ar1?r? ?????6分 aa111根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：。。。。 2r?，3r?，a?2r，a?r，a,r?，

aaa当r?0时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列????8分

1111所以r?0时，数列写出数列的前几项：a,，a,，a,，a,，，。。。。

aaaa所以当a?0且a?1时，该数列的周期是2，?????9分 当a?1时，该数列的周期是1，?????10分

1??（3）因为数列?an?是一个有理等差数列，所以a?a?r?2?r??

a??2化简2a?ar?2?0，

（2）计算

n?1,ra?aa2?1,?a2?r?16?r2a?是有理数?????12分

422设r?16,是一个完全平方数，设为r?16?k，r,k均是非负整数

2r?0时，a?1,an?1,Sn?n ?????14分

r?0时(k?r)(k?r)?16=2?8?4?4可以分解成8组，其中

?r?3,符合要求，?????16分 只有??k?13n?1n?3n?5?此时a?2,an? ?????18分 Sn?241??或者r?2?a??， ?????12分

a??123等差数列的前几项：a,2a?，3a?，4a?，。。。。

aaan?1?????14分 an?na?a因为数列?an?是一个有理等差数列

1??r?2?a??是一个自然数，a?1,r?0,an?1,Sn?n ?????16分

a??3n?1n?3n?5?此时a?2,r?2,an? ?????18分 Sn?243n?1n?3n?5?如果没有理由，猜想：r?3，解答a?2,an?得2分 Sn?24r?0a?1,an?1,Sn?n得2分

24（文）证明：（1）2Sn?anan?1?1（1）

2Sn?1?an?1an?2?1（2）

(2)?(1)：2an?1?an?1?an?2?an?（3）

*任意n?N,an?0, ?an?2?an?2?????4分

1?2a1?2??????6分 aa11根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a,2?，a?2，4?，a?4，

aa（2）计算

n?1,2a?aa2?1,?a2?6?1，。。。。 a所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是

1?a?2?????8分 a解得1?a?1?2?????10分 a?2?

(3) a2012?2012?S20131,a2013?2012?a a??a1?a3???a2013???a2?a4???a2012?

11???2??2012???a?2012?a??1007??aa???1006221006?????14分 ?2026084?1007a?aS2013是一个整数，所以a?1,2,503,1006一共4个

对一个得1分，合计4分

另解：

1??2S2013?a2013a2004?1??2012?a??2014???1a??1006?????14分 S2013?a2013a2004?1?1007?2012?1007a?a

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