上海市奉贤区2012届高三期末调研试卷一模卷(文理合卷)附答案

上海市奉贤区2012届高三期末调研试卷

数学试题

一、填空题（每题4分，56分）

x?0的解为______________ x?1222、函数y?cos2x?sin2x的最小正周期是______________

1、不等式

3、过点?3,2?且一个法向量为n??3,2?的直线的点法向式方程为___________

4、集合A??1,2?，集合B?xx?a，满足A?B，则实数a的范围是_______________ 5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的标准方程是________________

???x2y2?1?a?0?的渐近线方程为3x?2y?0，则正数a的值为6、设双曲线2?a9_______________

7、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________

(文)已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则公比q=_______________ 8、（理）函数y?lgx?1,x?0的反函数是_______________ （文）方程log23?5?2的解是_______________

9、（理）若a?1，b?2，且a?b与a垂直，则向量a与b的夹角大小为_______________ （文）已知a???4,5?，b???2,4?，则2a?b=______________

?2??x?10、（理）函数y?sinx?3cosx,x??0,???的单调递增区间__________ ??2?(文)函数y?sinx?3cosx,x??0,????的最小值是__________ 2??11、下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果s?__________

12、有这么一个数学问题：“已知奇函数f?x?的定义域是一切实数R,且

f?m??2,fm2?2??2，求m的值”。请问m的值能否求出，若行，请求出m的值；若

不行请说明理由（只需说理由）。__________________

??

13、（理）对于数列?an?，如果存在最小的一个常数TT?N?*?，使得对任意的正整数恒有

??an?T?an成立，则称数列?an?是周期为T的周期数列。设m?qT?r,m,q,T,r?N*，

数列前m,T,r项的和分别记为Sm,ST,Sr，则Sm,ST,Sr三者的关系式_____________________

（文）已知数列{an}的通项公式为an?n?13，那么满足ak?ak?1???ak?19?102的正整数

k=________

1?1??1?14、设函数f0?x????,f1?x??f0?x??,fn?x??fn?1?x????,n?1,n?N,

2?2??2??1?则方程fn?x????有___________个实数根

?n?2?

二、选择题（每题4分，16分） 15、复数z=

nxn2?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 2?iD．第四象（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 限

16、若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是

A．a?b?2ab

C．

22B．a?b?2ab

112ba ??2 D．??ababab317、下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）

2A．f?x??3x?1 B．f?x??x C．f?x??x D．f?x??lnx

18、（理）将两个顶点在抛物线y?2px(p?0)上，另一个顶点?2p,0?，这样的正三角形

有（）

A．0个 B．2个 C．4个 D．1个 （文）两个顶点在抛物线y?2px(p?0)上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）

19、已知锐角?ABC中，三个内角为A、B、C，向量p??2?2sinA,cosA?sinA?，

2q??sinA?cosA,1?sinA?，p‖q,求?A的大小．

20、关于x的不等式

x?m21x2?0的解集为??1,2?。

13?i，求n．22（1）求实数m的值；

（2）若实系数一元二次方程x?mx?n?0的一个根x1?

21、已知直角坐标平面内点F1??2,0?,F2?2,0?，一曲线C经过点P，且PF1?PF2?6 （1）求曲线C的方程； （2）设A?1,0?，若PA?

来源:Zxxk.Com]

6，求点P的横坐标的取值范围．

?1?1?x?,x???0,2?2???22、（理）函数f?x???，

1?2?1?x?,x??,1??2?????k,x??k,k?1?，其中k?N*， 2f?x?的各阶梯函数图像的最高点Pk?ak,bk?，最低点Qk?ck,dk?

定义f?x?的第k阶阶梯函数fk?x??f?x?k??（1）直接写出不等式f?x??x的解； （2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．

（3）求证：点Qk到（2）中的直线L的距离是一个定值．

?1?1?x?,x???0,2?2???22、（文）函数f?x???，

?2?1?x?,x??1,1??2?????定义f?x?的第k阶阶梯函数fk?x??f?x?k??f?x?的各阶梯函数图像的最高点Pk?ak,bk?，

（1）直接写出不等式f?x??x的解；

k,x??k,k?1?，其中k?N*， 2（2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．

23、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如

?x,y?的有序实数对，直线还是满足ax?by?c?0的所有?x,y?组成的图形，角度

大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点A?x1,y1?,B?x2,y2?定义它们之间的一种“距离”：AB?x1?x2?y1?y2，请解决以下问题：

1、（理）求线段x?y?2(x?0,y?0)上一点M?x,y?的距离到原点O?0,0?的“距离”； （文）求点A?1,3?、B?6,9?的“距离”AB；

2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，

求“圆周”上的所有点到点Q?a,b? 的“距离”均为 r的“圆”方程；

（文）求线段x?y?2(x?0,y?0)上一点M?x,y?的距离到原点O?0,0?的“距离”； 3、（理）点A?1,3?、B?6,9?，写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像． （文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A?1,3?、B?6,9?，C?1,9?，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像； （说明所给图形小正方形的单位是1） yy ??BC?B ??AA x OO

（文）（理） 24、（理）正数列?an?的前n项和Sn满足：rSn?anan?1?1，a1?a?0,常数r?N （1）求证：an?2?an是一个定值；

（2）若数列?an?是一个周期数列，求该数列的周期； （3）若数列?an?是一个有理数等差数列，求Sn．

x24、（文）正数列?an?的前n项和Sn满足：2Sn?anan?1?1，a1?a?0 （1）求证：an?2?an是一个定值；

（2）若数列?an?是一个单调递增数列，求a的取值范围； （3）若S2013是一个整数，求符合条件的自然数a．

一、填空题（56分）1．?0,1? 4．a?2 2012学年期末高三大考数学调研参考答案

2．?2 3．3?x?3??2?y?2??05．y2?8x 6．2

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