上海交通大学附属中学2009-2010学年度第一学期. 高一数学期终试(2)

15、y= f(x)函数在(-2，0)上是减函数，函数y= f(x-2)是偶函数，则 C (A) f(-(C) f(-

1074)

x?Px?M(B) f(-(D) f(-

4107)

A(P)={y|y=f(x)，x?P}，A(M)={y|y= f(x)，x?M}，下面判断中正确的个数为 B

(1)若P?M=?，则A(P)?A(M)=? (2) 若P?M??，则A(P)?A(M)?? (3) 若P?M=R，则A(P)?A(M)=R (4) 若P?M?R，则A(P)?A(M)?R

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

三、解答题(6′+9′+12′+10′+15′) 17、若A={x|x2-2x-3<0}，B={x|(

1x-a

)?1} 2(1)当A?B=?时，求实数a的取值范围； (2) 当A?B时，求实数a的取值范围；

解：(1) A=(-1，3)，B=[a，+?) ??????????????????2′ ∵A?B=?，∴a?3；??????????????????4′ (2)∵A?B，∴a?-1。??????????????????6′

18、若关于x的方程4x-k?2x+k+3=0无实数解，求k的取值范围。 解：设t=2x>0，原方程即为t2-kt+k+3=0(t>0)

原方程无解? t2-kt+k+3=0无正解??????????????????????1′ (1)t2-kt+k+3=0无解??=k2-4(k+3)= k2-4k-12<0?-2

???k2?4k?12?0???x1?x2?k?0?xx?k?3?0?12?-3?k?-2??????????????????????8′

综上-3?k<6???????????????????????????????9′

19、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天） （1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？

图1 图2

(0?t?200)?300?t解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为：f(t)=??2′

2t?300(200?t?300)? 由图2可得种植成本与时间的函数关系为：g(t)=

1(t-150)2+100 (0?t?300)???4′ 200（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，

????即h(t)=?????121175t?t?(0?t?200)20022 ????????????6′

1271025t?t?(200?t?300)20022当0?t?200时，配方整理，得h(t)= -

1(t-50)2+100 200∴当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；?????????????8′

当200?t?300时，配方整理，得h(t)= -

1(t-350)2+100 200∴t=300时，h（t）取得区间（200，300]上的最大值87.5；????????????10′ 综上可知h（t）在区间[0，300]上可以取到最大值100，此时，t=50 ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。???????????????????12′

20、已知集合P=[

1，2]，函数y= log2(ax2-2x+2)的定义域为Q。 2(3) 若P?Q??，求实数a的取值范围； (4) 若方程log2(ax2-2x+2)=2在[解：(1)若P?Q??，则在[

1，2]内有解，求实数a的取值范围。 21，2]内至少存在一个x使ax2-2x+2>0成立， 2221111即a>-2+=-2(-)2+?[-4，]，∴a>-4????????????????5′

xx222x?1??1?(2)方程log2(ax2?2x?2)?2在?,2?内有解，则ax2?2x?2?0在?,2?内有解，

?2??2?2222111?1??1? 即在?,2?内有值使a?2?成立，设u?2??2(?)2?，当x??,2?时，

xxx22?2??2?xx3?3??3?u??,12?，?a??,12?，?a的取值范围是?a?12。?????????? ??10′

2?2??2?

21、已知二次函数f(x)=ax2+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)有且仅有一个不动点， (1)求f(x)的解析式； (2) 若函数g(x)= f(x)+

6k12

+x在 (0，]上是单调减函数，求实数k的取值范围；

3x2(3)在(2)的条件下，是否存在区间[m，n](m

∴2a+b=0，∴b=-2a，∴f(x)=ax2-2ax，??????????????????????2′ ∵函数f(x)有且仅有一个不动点，∴方程f(x)=x有且仅有一个解，∴ax2-(2a+1)x=0有且仅有一个解，∴2a+1=0，a=-(2) g(x)= f(x)+

11，∴f(x)= -x2+x???????????????????5′ 226k12k+x=x+在 (0，]上是单调增函数，

3x2x

当k?0时，g(x)= x+当k>0时，g(x)= x+

k在(0，+?)上是单调增函数，∴不成立；???????????7′ x6k2在(0，k]上是单调减函数，∴∴k????????10′ ?k，

3x31111113(5) ∵f(x)= -x2+x= -(x-1)2+?，∴kn?，∴n??<1，

2222242k∴f(x)在区间[m，n]上是单调增函数??????????????????????11′ ????f(m)?km?∴?，即?f(n)?kn?????12m?m?km12，方程?x2?x?kx的两根为0，2-2k??????12′

122n?n?kn2当2-2k>0，即

2?k<1时，[m，n]= [0，2-2k]??????????????????13′ 3当2-2k<0，即k>1时，[m，n]= [2-2k，0]????????????????????14′ 当2-2k=0，即k=1时，[m，n] 不存在??????????????????????

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