【数学】山西省太原五中2013届高三5月月考(文)

太原五中2012—2013年学年度第二学期月考(5月)

高 三 数 学(文)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A?{1,2a},B?{a,b},则A?B?{},则A?B? ( ) A．{,1,2} B．{,?1} C．{,1} D．{,1,?1} 2．设z?121212121222??1?i?，则z=( ) 1?iA．2 B．1 C．2 D．3 3．若???A．

??1????,??，tan?????,则sin??(4?7?2??)

3434 B． C．? D．? 555524．下列命题正确的个数 （ ）

2(1)命题“?x0?R,x0； ?1?3x0”的否定是“?x?R,x?1?3x”

(2)函数f(x)?cos2ax?sin2ax的最小正周期为?是“a?1”的必要不充分条件； (3)“x2?2x?ax在x??1,2?上恒成立”?(x2?2x)min?(ax)max在x??1,2?上恒成立 (4)“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a?b?0”。 A．1

B．2 C．3 D．4

5. 执行如左下图所示的程序框图，输出的结果是

5，则判断框内应填入 6的条件是（ ）

A. n?5? B.n?5? C.n?5? D.n?5?

1

6． 某几何体的三视图如右上图所示，则此几何体的体积是 （ ）

201610A．πB．6π C．π D．π3 33 7.当a > 0时，函数f(x)?(x?2ax)e的图象大致是（ ）

2x2 1 4 侧视图

2 正视图

俯视图 第6题图

8．已知函数f(x)?A. f(x)在x?3?83?B. f(x)在x?8?3?7?C.f(x)在(,)单调递减，其图像关于直线x??对称

888112cos2x?sin2x?sinxcosx?，则（ ） 2223?时取得最小值2，其图像关于点(,0)对称

85?时取得最小值0，其图像关于点(,0)对称

83?7??,)x??8对称 D.f(x)在88单调递增，其图像关于直线

(9．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对

某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：

x y 15 102 16 98 18 115 19 115 22 120 由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点(a,b)与直线x?18y?100的位置关系是（ ）

A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定

??x?0?x?2y?3310. 设x,y满足约束条件?y?0若z?的最小值为，则a的值（ ）

x?12?xy???1?3a4aA. 1 B. 3 C. 4 D. 12

11．三棱锥A?BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且?ABC、?BCD都是边长 为1的等边三角形，则三棱锥A?BCD的体积是（ ）

2

A．

2211 B． C． D． 81268x2y212. 过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F??c,0?作圆x2?y2?a2的切线，切点为

ab1E，延长FE交抛物线y2?4cx于点P，O为原点，若OE?OF?OP，则双曲线的离

2心率为（ ）

??A.

42?242?21?51?3 B. C. D. 2277第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知a,b,c是?ABC的三个内角A,B,C对边，若c?2,b?3,A?C?3B,则

sinC? .

14. 已知f?x?是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f?x??lgx，设

?6a?f??5?,b????3f??2?,??c?5??a,b,c从小到大的顺序为 . f?则,?2??a2?x2?x?2的零点个数为 . 15.已知2?a?2，则函数f(x)?16．在?ABC中，M是线段BC的中点，AM?3,BC?10,则AB?AC? . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）

17. （本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和Sn??（1）确定常数k，求an； （2）求数列{12n?kn，k?N*,且Sn的最大值为8. 29?2an}的前n项和Tn 2n18.（本小题满分12分）

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达

路口时，求不是红灯的概率。 （2）已知关于x的一元二次函数f(x)?ax?4bx?1.设集合P?{1,2,3}和

2Q?{?1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y?f(x)在

区间[1,??)上是增函数的概率。

3

19．（本小题满分12分）

如图，已知直四棱柱ABCD?A1BC11D1的底面是直角

梯形，AB?BC，AB//CD，E，F分别是棱BC，

B1C1上的动点，且EF//CC1，CD?DD1?1，

AB?2,BC?3．

第19题图

（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；

（Ⅱ）当EC?1时，求几何体A?EFD1D的体积。

20．（本小题满分12分）

x2y2 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A与AF2垂

ab直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2?F2Q?0，过A,Q,F2三点的圆的半径为2，过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G,H两点（G在M,H之间） （1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线l的斜率k?0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围？如果不存在，请说明理由．

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?x(a?lnx)有极小值?e． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若k?Z，且k?

4

?2f(x)对任意x?1恒成立，求k的最大值； x?1

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。 E

22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线 AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E. OE交AD于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为??4cos?，曲线C2的参数方程是?（t为参数，0????)，射线???,????F A

O B C D AC3AF?，求的值. AB5DF?x?m?tcos?

y?tsin???4,?????4与曲线C1交于极点O外的三点

A,B,C

（1）求证：|OB|?|OC|?2|OA|； （2）当??

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?1．

（1）解不等式: f(x)?f(x?1)?2,； （2）若a＞0，求证：f(ax)?af(x)≤f(a).

?12时，B,C两点在曲线C2上，求m与?的值．

答案

一、 选择题（每小题5分，共60分）

5

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