新苏科版九年级下第六章相似形教案(3)

6.4探索三角形相似的条件（3）

教学目标 ：

1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；

2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题.

教学重点：了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路。 教学难点：两个三角形相似的条件（二）的选择和应用。 教学过程

一、情境创设：

前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？

二、合作探究：

1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB?AC?2,比较∠B和

A?B?A?C?∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ 2、在上题的条件下，设AB?AC?K，改变k的值的大小，再试一试，你能判

A?B?A?C?断△ABC和△A′B′C′相似吗？

B

A

A′

B″ C″ C B′

C′

由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； 几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′，

3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？

A

A′

ABAC， ?A'B'A'C'

C′ B C B′

三、练习巩固：

1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ）

（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC

＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

A

A

P

D

B C

C B

（例2图） (例3图)

3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 .

DEADAE3??，试求4、如图，已知的值；

BCBDEC2[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]A

D E C

B

例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；

[来源:学科网ZXXK]D C

A

M

N

B

例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；

A

四、小结思考：

五、教学反思：

B D 23C

[来源:学科网ZXXK]

6.4探索三角形相似的条件（4）

教学目标

1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；

2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题， 初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。 教学重点：两个三角形相似的条件（三）的选择和应用. 教学难点：两个三角形相似的条件（三）的探究思路. 教学过程

一、情境引入：

探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形

一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？ 二、探究学习：

A

1、探索三角形相似的条件

[来源:学,科,网][来源:学*科*网Z*X*X*K]已知△ABC， （1）画△A′B′C′，使得AB?AC?BC?2； A'B'A'C'B'C'B″ （2）比较∠A与∠A′的大小；

由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ B A'B'A'C'B'C'A′

C″ C B′

C′

设AB?AC?BC?k，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？

概括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，AB?AC?BC

A'B'A'C'B'C'∴△ABC∽△A′B′C′

试一试（1）在ΔABC与ΔA'B'C'中，若AB=3， BC=4，AC=5，A'B'=6，B'C'=8，

''AC=10， ΔABC与ΔA'B'C'相似吗？

''A'B'=6，B'C'=6，AC （2）在ΔABC与ΔA'B'C'中，若AB=3， BC=3，AC=4，=10，

ΔABC与ΔA'B'C'相似吗？ 三、实践应用：

1．根据下列条件，判断ΔABC与ΔA'B'C'是否相似，并说明理由。 (1) ∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝7.5cm，

'' ∠A'＝100°，A'B'＝8cm，AC＝12cm；

(2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，

'' A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，AC＝24cm.

2、下列说法不正确的是 ( )

A、两角对应相等的两个三角形相似 B、两边对应成比例的两个三角形相似

C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D、三边对应成比例的两个三角形相似

3、已知：如图，AB?BC?CA，试说明：∠BAD=∠BCE

BDBEEDA D C

E

B

例4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．

5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个

框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？

四、当堂练习：

[来源:Z§xx§k.Com]

1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？

（2）已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和

3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是

( )

A、2 B、2 C、6 D、3

2232.试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；（自己画出图形并标上字母）

变题：如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找

A 出与△DBE相似的三角形并加以说明；

[来源:Z§xx§k.Com]

D G

B C E 五、归纳总结：

1. 探索三角形相似的条件（3），并运用这一条件解决有关问题；

2.经历“ 操作—观察—-探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.

[来源:学|科|网]F H

六、教学反思：

6.4探索三角形相似的条件（5）

教学目标

1、灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征．

2、通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力． 教学难点

灵活运用三角形相似的不同条件解决问题． 教学过程

一、情境创设：

1、判定两个三角形相似的条件有哪些？

2、根据下列条件，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由． （1）∠A=700，∠C=650，∠D=700，∠E=350；

00

（2）∠B=55，AB=6cm，BC=7cm，∠E=55，DE=18cm，EF=21cm； （3）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，DE=16cm，EF12.8cm，GH=25.6cm. 3、如图，要使△ACD∽△ABC，需要添加的一个条件是 ．

A

D

B C 二、例题讲解：

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．

（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由； （2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ （3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长．

C

[来源:学§科§网][来源:学&科&网Z&X&X&K] A D 2、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75． （1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？

D （2）求∠DMN的度数．

A M

ABBCAC?? 3、如图，已知，点B、D、E在同一直线上， ADDEAE试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC. A

D

B

B

C N B EC

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